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第一章丰富的图形世界观察我们周围的世界，就会发现建筑物的形状千姿百态，古埃及的金字塔，法国的凯旋门，中国的故宫与长城，这些千姿百态的建筑物美化了我们生活的空间，同时也带给我们许多遐想：建筑师是怎样设计创造的呢？这其中蕴涵着许多有关图形的知识。本章我们将认识一些基本的平面图形和立体图形。柱体球体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱四棱锥五棱锥六棱锥柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥围成图1和图2等立体图形的面是平的面，像这样的立体图形称为多面体。图1图2达标训练1.下面图形中第一行是一些具体的物体，第二行是一些立体图形，试找出与立体图形对应的实物.2.写出下列立体图形的名称圆柱三棱锥三棱柱圆锥3.下列立体图形中为圆柱的是______.ACBDDD4、用刀沿着垂直于四棱柱上下底面的方向去切四棱柱，得到两个棱柱。它们分别是几棱柱？四棱柱四棱柱和三棱柱五棱柱和三棱柱四棱柱和三棱柱新年晚会，是我们最欢乐的时候。会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形。试一试数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中。多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F－E正四面体正方体正八面体正十二面体正二十面体4486682222261212121220203030正四面体正方体正八面体正十二面体正二十面体顶点数＋面数－棱数＝2LeonhardEuler公元1707-1783年欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利的精心指导。欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到今天几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字。欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，是永远值得我们学习的。数学史话小结：今天我们学习了圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等基本立体图形，这些图形在日常生活中随处可见，希望同学们平时留意观察事物，认识它们，能够正确画出这些基本立体图形。第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠明天是教师节,小李买了一个礼品送给老师,并且他自己亲手做成一个正方体礼品盒,还加以漂亮的包装,这个礼品盒是怎样裁剪而成的呢?你将用哪种剪法将正方体展开,得到平面图形?请选择一种方案,并与同伴进行交流。做一做将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。回答下列问题：（1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。（2）你能设法得到图1—5中的平面图形吗？图1--5（3）图1—6中的图形经过折叠能否围成一个正方体？图1--6尝试练习：将下图中上边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下图中的（），先想一想，再做一做。D想一想按照下面的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？想一想，再试一试。试一试1、将右图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体。你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？课时小结1、经过动手操作，得到了关于正方体的十一种形式的平面展示图，发展了我们的空间观念和语言表达能力。2、通过想像和操作，得到了圆柱和圆锥的侧面展开图。1.3截一个几何体第一章丰富的图形世界说一说下图中的截面分别是什么？矩形、矩形、矩形、三角形截三角形截四边形截五边形截六边形正方形长方形梯形可以截成什么截面呢？截面是三角形试一试：你还可以用什么方法截成三角形？还是三角形截面是正方形想一想：还可以怎样截成正方形。a正方体的棱长为a也是正方形截面是长方形想一想其它的截法！梯形这样截也可以截成长方形！五边形六边形比一比谁的正确率高分别指出图中几何体截面形状的标号.假如不是正方体，是下列立体图形，充分发挥自己的想象力，可以截出什么样的截面来？希望课后同学们之间或者多和老师交流各自的发现！圆柱体五棱柱圆锥体CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置。CT已经成为各大中医院必备的检查设备。CT技术的发明人A.M.柯马赫和G.N.洪斯菲尔德爵士因此获1979年诺贝尔医学奖。1.4从三个方向看物体的形状欣赏看一看说一说想一想试一试做一做练一练考一考第一章丰富的图形世界横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。——苏轼题西林壁？这是两幅意大利比萨斜塔的照片，你知道为什么第二幅照片中的斜塔不斜呢？1.为什么同是这几个娃娃，拍出来的照片会不同？2.你知道每张照片分别是站在哪个方向拍的吗？从三个方向看(1)从上面、左面、正面看一个圆柱，看到的图形分别是什么？从上面看从正面看从左面看立体图形平面图形从上面看从左面看示范从上面看从左面看从上面看从正面看从左面看(2)从正面、左面、上面看一个四棱锥，看到的图形分别是什么？平面图形立体图形示范观察下表中所示的物体，并将看到的图形填入表中。从正面看从左面看从上面看圆锥圆柱棱柱物体观察角度.（１）桌面上放着一个圆柱和一个长方体，请说出下面三幅图分别是从哪一个方向看到的？从正面看从上面看从左面看（1）（2）（3）从上面看从左面看（２）桌上放着一个长方体、一个棱锥和一个圆柱，请说出下面的三幅图分别是从哪个方向看到的？（1）（2）（3）从左面看从正面看从上面看从上面看从左面看从正面看到的图形，称为主视图;从左面看到的图形，称为左视图;从上面看到的图形，称为俯视图.从上面看从左面看从这三个方向上看到的图形，叫做这个几何体的三个视图。主视图左视图俯视图1、如右图所示的礼品盒，你知道下面的三幅图分别是从哪个方向看到的吗？你能说出这三幅视图的名称吗？哦，礼品盒，我得仔细瞧瞧！主视图俯视图左视图（1）（2）（3）正面左面上面2、如右图所示的物体，你知道下面的三幅图分别是从哪个方向看到的吗？你能说出这三幅视图的名称吗？主视图俯视图左视图（1）（2）（3）小心哦看准哦如右图所示的三棱柱的主视图为;俯视图为;左视图为.从上面看从左面看（1）（2）（3）（1）（2）（3）请你用五个小立方体搭出图示的几何体，在纸上将它们的三个视图画出来，并在组内交流。你能用五个小立方体，按上题的方法搭出与上题不同的几何体吗？请试着画出它的三个视图，并作自我评价。你能说出球的三个视图吗?你有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…学会两个基本功：看（能看出是哪一种视图）画（能画出简单物体的三个视图））回头一看，我想说：学而不思则罔作业：课本：P138习题5.4第2、3题复习第一章丰富的图形世界知识归纳1．直线、射线、线段名称图形表示方法延伸方向端点长度直线①直线AB或直线BA②直线m两个无无射线射线AP一个一个无线段①线段AB或线段BA②线段l无两个有2.直线的基本性质经过两点有且只有____条直线．3．线段的基本性质两点之间，_____最短．4．两点之间的距离两点之间线段的______，叫做这两点之间的距离．距离是指线段的______，是一个______，而不是指线段本身．5．比较两条线段长短的方法(1)叠合法：把它们放在同一条______上比较；(2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较．一线段长度长度数值直线6．线段的中点若点M把线段AB分成______的两条线段AM、BM，则点M叫做线段AB的中点．这时有AM＝_____＝12_____，AB＝_______＝_______.7．角(1)概念：角由两条具有公共______的射线组成，两条射线的公共_______是这个角的_______，这两条射线叫做角的_____；从动态观点看，角是一条射线绕______从起始位置旋转到终止位置所组成的图形．相等BMAB2AM2BM端点顶点边端点端点(2)表示方法：①三个大写英文字母表示，中间的字母表示______，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点；②用一个数字或小写______字母表示；③用一个大写______字母表示，前提是以这个点为顶点的角只有一个．(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的角，1°的160就是1′，1′的160就是1″，即1°＝_____,1′＝______.(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫做_____；大于0°角小于直角的角叫做_____；大于直角而小于平角的角叫做______.顶点希腊英文60′60″直角锐角钝角8．角的平分线从一个角的______引出的一条射线，把这个角分成两个_______的角，这条射线叫做这个角的平分线．顶点相等考点攻略►考点一直线、射线、线段如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于()A．3cmB．6cmC．11cmD．14cmB[解析]先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的中点定义求AC的长．方法技巧以例题为例，点D是AC的中点，那么我们可以得到三种形式的结论：(1)AD＝DC；(2)AD＝12AC，DC＝12AC；(3)AC＝2AD＝2DC，解题时，要根据具体题目灵活选择．►考点二角8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°.[解析]钟表被分成12格，每格的度数是30°，30°×2.5＝75°.75方法技巧计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针与分针相隔几个格．►考点三规律探索性问题OC如图4－2，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，….则“17”在射线______上；“2013”在射线______上．OE方法技巧通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求的结论和条件．1．操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的________方向上．”()A．南偏西30°B．北偏东30°C．北偏东60°D．南偏西60°针对训练A2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一艘渔船，那么货轮在渔船的__________方向上．南偏西54°针对训练1．如图4－3所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100km，A，C间路程为40km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为xkm.(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；(2)若路程之和为102km，则车站应建在何处？(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最小值是多少？解：(1)当P在C右侧时，路程之和为PA＋PC＋PB＝40＋x＋x＋100－(40＋x)＝(100＋x)(km)；当P在C左侧时，路程之和为40－x＋x＋100－(40－x)＝100＋x(km)．(2)100＋x＝102，x＝2，车站在C左、右两侧2km处均可；(3)当x＝0时，x＋100＝100，车站建在C处时路程和最小，路程和为100km.[解析](1)分情况讨论；(2)令(1)中所求得的代数式的值为102，求得x即可；(3)路程和最小，那么x应最小，此时为0，P与C重合．2．如图4－4，A、B、C是三个居住人口数量相同的住宅小区的大门所在位置，且A、B、C三点共线，已知AB＝120米，BC＝200米，E、F分别是AB、BC的中点，为了方便三个小区的居民出行，公交公司计划在E点或F点设一公交停靠站点，为使从三个小区大门步行到公交停靠点的路程之和最小，你认为公交车停靠点的位置应设在哪里，为什么？[解析]根据图示，先分别计算从三个小区大门步行到公交停靠点E、F的路程之和，然后比较一下大小，路程小的即为所求．解：因为E、F分别是AB、BC的中点，AB＝120米，BC＝200米，所以AE＝BE＝60米，BF＝CF＝100米；当公交公司在E点