指数函数的图像及性质

3.3问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？问题1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……x2细胞个数y关于分裂次数x的表达为:y=2x表达式问题２：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的函数关系是：2,()xyxN(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：12141,()2xyxN我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.１指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.(01)xyaaa且定义域是R。探究１：为什么要规定01aa且（1）若0a则当x0时，0xa当x≤0时,xa无意义.（2）若0a则对于x的某些数值，可使xa无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若1a则对于任何xR1xa是一个常量，没有研究的必要性如，这时对于(2)x1124,xx……等等，探讨:若不满足上述条件xya会怎么样?探究2:函数是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.xayxa有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.),10(Zkaakayx且如：)10(aaayx且如：)1101()1(aaayx且因为它可以转化为：练习：1.下列函数是指数函数的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数的图象.xxyy212)1(与xxyy10110)2(与指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy10xy101列表如下：x2x21x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x10x101x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…-1123-3-2-143210yxy=2x1()2xya10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)a10a1图象特征a10a1性质1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.5.既不是奇函数又不是偶函数01xy试分析上述图像中，哪一条是的图像哪一条是的图像1y=2xy=3x01xy试分析上述图像中，哪一条是的图像哪一条是的图像y=(1/2)xy=(1/3)xxy)21(xy)31(指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质0a1a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1例2.求下列函数的定义域、值域：121)25.0()2(3)1(xxyy函数的定义域为{x|x0},值域为{y|y0,且y1}.解(1)(2)21,012xx得由函数的定义域为),21[,012x125.0012x].1,0(函数的值域为2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质0a1a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1例3.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；(2)0.5–1.2,0.5–1.5(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.51,所以指数函数y=1.5x在R上是增函数.解：∵2.53.2∴1.52.51.53.2(2)考察指数函数y=0.5x.由于底数00.51,所以指数函数y=0.5x在R上是减函数.∵-1.2-1.5∴0.5-1.20.5-1.5(3)由指数函数的性质知1.50.31.50=1,0.81.20.80=1,∴1.50.30.81.2.2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质0a1a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1练习：1113235561.,(01).,,1.2.()(21),.13.(),2.4.(1)(3),(3);14(2)(),().43xxxayaaaxyfxaay当时函数且为增函数这时当时若函数是减函数则的取值范围是函数的定义域是值域是比较下列各题中两个值的大小：(1,+)(0,+)[1,+)(0,1](-1/2,0)2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质0a1a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1练习：1y=ax(a0且a≠1)图象必过点_______2y=ax-2(a0且a≠1)图象必过点_______3y=ax+3-1(a0且a≠1)图象必过点________(0,1)(2,1)(-3,0)4某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时这种细菌由一个分裂成______个512