古典概型习题1(精品)

-1-《古典概型》练习一1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是。2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是。3.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为。4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为；点数之和大于9的概率为。5.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是。6.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为。7．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是。8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率_____________。10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。-2-11．已知集合{0,1,2,3,4}A，,aAbA；（1）求21yaxbx为一次函数的概率；（2）求21yaxbx为二次函数的概率。12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,mn为点(,)Pmn的坐标，设圆Q的方程为2217xy；（1）求点P在圆Q上的概率；（2）求点P在圆Q外的概率。13．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？-3-练习二一、选择题1．下列试验是古典概型的是（）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环答案：B2．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（）Ａ．15Ｂ．310Ｃ．25Ｄ．12答案：D3．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）Ａ．750Ｂ．7100Ｃ．748Ｄ．15100答案：A4．一枚硬币连抛5次，则正、反两面交替出现的概率是（）Ａ．131Ｂ．116Ｃ．18Ｄ．332答案：B5．在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）Ａ．115Ｂ．13Ｃ．23Ｄ．35答案：D6．掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．23答案：C二、填空题7．有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是．答案：358．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．答案：125009．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．答案：62510．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为．答案：1920三、解答题11．做A、B、C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？解：A、B、C三件事排序共有6种排法，即基本事件总数6n．记“参加者正好答对”为事件D，则D含有一个基本事件，即1m．-4-由古典型的概率公式，得1()6mPDn．12．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球．（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0．（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38．（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．13．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？解：从5题中任取3道回答，共有(123)(124)(125)(134)(135)(145)(234)(235)(245)(345)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，10个基本事件．（1）设A“获得优秀”，则随机事件A所包含的基本事件个数3m；故事件A的概率为3()10mPAn；（2）B“获得及格与及格以上”，由事件B所包含的基本事件个数9m．故事件B的概率9()10mPBn．所以这个考生获得优秀的概率为310，获得及格与及格以上的概率为910．14．两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为1/11．乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况有5种：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率为5/36．试问哪一种解法正确？为什么？解：乙的解法正确．因为从每个盒中任取一张卡片，都有6种不同的以法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36种，其中和数为6的情况正是乙所例5种情况，所以乙的解法正确．而甲的解法中，两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是错误的．-5-古典概型(3)分层训练1、在七位数的电话号码中后三个数全不相同的概率是（）A.3500B.1825C.16D.11202、6位同学参加百米赛跑初赛，赛场共有6条跑道，其中甲同学恰好被排在第一道，乙同学恰好被排在第二道的概率为．3、第1小组有足球票2张，，篮球票1张，第2小组有足球票1张，篮球票2张.甲从第1小组3张票中任取一张,乙从第2小组3张票中任取一张,两人都抽到足球票的概率为_____.4、从0，1，2，…，9这十个数字中任取不同的三个数字，求三个数字之和等于10的概率．5、已知集合A=9,7,5,3,1,0,2,4,6,8,在平面直角坐标系中,点M的坐标为,xy,其中,xAyA,且xy,计算:(1)点M不在x轴上的概率;(2)点M在第二象限的概率.解：拓展延伸-6-6、先后抛掷3枚均匀的壹分,贰分,伍分硬币.(1)一共可能出现多少种不同结果?(2)出现”2枚正面,1枚反面”的结果有多少种?(3)出现”2枚正面,1枚反面”的概率是多少?7、从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率（1）三个数字完全不同；（2）三个数字中不含1和5；（3）三个数字中5恰好出现两次．8、某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的)．假定工厂之间的选择互不影响．⑴求5个工厂均选择星期日停电的概率；⑵求至少有两个工厂选择同一天停电的概率．本节学习疑点：学生质疑-7-7.2.2古典概率(2)1、B2、1303、294、1155、(1)满足,xAyA,xy的点M的个数有109=90,不在x轴上的点的个数为99=81个,∴点M不在x轴上的概率为:8199010P;(2)点M在第二象限的个数有54=20个,所以要求的概率为202909P.6、(1)∵抛掷壹分,贰分,伍分硬币时,各自都会出现正面和反面2种情况,∴一共可能出现的结果有8种.即(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).(2)出现”2枚正面,1枚反面”的结果有3种,即(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).(3)∵每种结果出现的可能性相等,∴事件A:出现“2枚正面,1枚反面”的概率P(A)=38.7、(1)1225（2）271258、⑴设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则16807171)(5AP.⑵设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则.24013607345677)(5557ABP因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B,所以.2401204124013601)(1)(BPBP教师答复