三角形线段垂直平分线和角平分线性质的应用

专项训练四：线段垂直平分线及角的平分线性质的应用名师点金：由线段垂直平分线及角平分线的性质可得两线段相等，实际应用中多与三角形结合，实现边的转化，也可将其作为全等三角形判定的条件，与三角形全等综合应用解决问题．用线段的垂直平分线的性质求线段的长1．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知△ADE的周长为12cm，则BC＝________.2．如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．利用线段垂直平分线的性质求角的度数3．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连结AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度数．利用角平分线的性质证线段相等4．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，证明：PC＝PD.利用角平分线证倍分关系(延长线段法)[来源:学§科§网Z§X§X§K]5．如图，在△AOB中，AO＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO，AE⊥BD，求证：BD＝2AE.利用角平分线证不等关系(截取法)6．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，求证：BE＋CFEF.