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第一章电路基本原理第一节电流和电压u(t)和i(t)这两个变量是电路中最基本的两个变量，它们刻划了电路的各种关系。电荷和电流电荷的概念是用来解释所有电气现象的基本概念。也即，电路中最基本的量是电荷。电荷是构成物质的原子微粒的电气属性，它是以库仑为单位来度量的。我们从基础物理得知一切物质是由被称为原子的基本构造部分组成的，并且每个原子是由电子，质子和中子组成的。我们还知道电子的电量是负的并且在数值上等于1.602100×10-12C，而质子所带的正电量在数值上与电子相等。质子和电子数量相同使得原子呈现电中性。让我们来考虑一下电荷的流动。电荷或电的特性是其运动的特性，也就是，它可以从一个地方被移送到另一个地方，在此它可以被转换成另外一种形式的能量。当我们把一根导线连接到某一电池上时(一种电动势源)，电荷被外力驱使移动；正电荷朝一个方向移动而负电荷朝相反的方向移动。这种电荷的移动产生了电流。我们可以很方便地把电流看作是正电荷的移动，也即，与负电荷的流动方向相反，如图1－1所示。这一惯例是由美国科学家和发明家本杰明－富兰克林引入的。虽然我们现在知道金属导体中的电流是由负电荷引起的，但我们将遵循通用的惯例，即把电流看作是正电荷的单纯的流动。于是电流就是电荷的时率，它是以安培为单位来度量的。从数学上来说，电流i、电荷q以及时间t之间的关系是：dqidt从时间t0到时间t所移送的电荷可由方程（1－1）两边积分求得。我们算得：0ttqidt我们通过方程（1－1）定义电流的方式表明电流不必是一个恒值函数，电荷可以不同的方式随时间而变化，这些不同的方式可用各种数学函数表达出来。电压，能量和功率在导体中朝一个特定的方向移动电荷需要一些功或者能量的传递，这个功是由外部的电动势来完成的。图1－1所示的电池就是一个典型的例子。这种电动势也被称为电压或电位差。电路中a、b两点间的电压等于从a到b移动单位电荷所需的能量（或所需做的功）。数学表达式为：abdwudq式中w是单位为焦耳的能量而q是单位为库仑的电荷。电压Uab是以伏特为单位来度量的，它是为了纪念意大利物理学家AlessandroAntonioVolta而命名的，这位意大利物理学家发明了首个伏达电池。于是电压（或电压差）等于将单位电荷在元件中移动所需的能量，它是以伏特为单位来度量的。图1－2显示了某个元件（用一个矩形框来表示）两端a、b之间的电压。正号（＋）和负号（－）被用来指明参考方向或电压的极性，Uab可以通过以下两种方法来解释。1）在Uab伏特的电位中a点电位高于b点，2）a点电位相对于b点而言是Uab，通常在逻辑上遵循abbauu-虽然电流和电压是电路的两个基本变量，但仅有它们两个是不够的。从实际应用来说，我们需要知道功率和能量。为了把功率和能量同电压、电流联系起来，我们重温物理学中关于功率是消耗或吸收的能量的时率，它是以瓦特为单位来度量的。我们把这个关系式写成：dwpdt式中p是以瓦特为单位的功率，w是以焦耳为单位的能量，t是以秒为单位的时间，从方程（1－1）、（1－3）和（1－5）可以推出pui由于u和i通常是时间的函数，方程（1－6）中的功率p是个时间变量于是被称为瞬时功率，某一元件吸收或提供的功率等于元件两端电压和通过它的电流的乘积。如果这个功率的符号是正的，那么功率向元件释放或被元件吸收。另一方面，如果功率的符号是负的，那么功率是由元件提供的。但我们如何得知何时功率为正或为负？在我们确定功率符号时，电流的方向和电压的极性起着主要的作用，这就是我们在分析图1－3（a）所显示的电流i和电压u的关系时特别谨慎的重要原因。为了使功率的符号为正，电压的极性和电流的方向必须与图1－3（a）所示的一致。这种情况被称为无源符号惯例，对于无源符号惯例来说，电流流进电压的正极。在这种情况下，p＝ui或ui0，表明元件是在吸收功率。而如果p＝－ui或ui0，如图1－3（b）所示时，表明元件是在释放或提供功率。事实上，在任何电路中必须遵循能量守恒定律。由于这个原因，任一电路中在任何瞬间功率的代数和必须等于零0p这再一次证明了提供给电路的功率必须与吸收的功率相平衡这一事实。从方程（1－7）可知，从时间t0到时间t被元件吸收或由元件提供的功率等于0ttwpdtExercises（11）在下面进行的工作中我们要研究的简单电路元件可以根据流过元件的电流与元件两端的电压的关系进行分类。例如，如果元件两端的电压正比于流过元件的电流，即u＝ki，我们就把元件称为电阻器。其他的类型的简单电路元件的端电压正比于电流对时间的导数或正比于电流关于时间的积分。还有一些元件的电压完全独立于电流或电流完全独立于电压，这些是独立源。此外，我们还要定义一些特殊类型的电源，这些电源的电压或电流取决于电路中其他的电流或电压，这样的电源将被称为非独立源或受控源。第二节电路元件电路仅仅是元件之间的相互结合。我们发现电路中存在有两种元件：无源元件和有源元件。有源元件能够产生能量而无源元件却不能，无源元件有电阻、电容和电感器等。最重要的有源元件是通常向与它们相连的电路释放能量的电压和电流源。独立源一个理想的独立源是产生完全独立于其它电路变量的特定电压或电流的有源元件。一个独立电压源是一个二端口元件，如一个电池或一台发电机，它们在其端部维持某个特定的电压。该电压完全独立于流过元件的电流，在其端部具有u伏电压的电压源的符号如图1－4（a）所示，极性如图所示，它表明a端比b端高u伏。如果u0，那么a端的电位高于b端，当然，如果u0，反之亦然。在图1－4（a）中，电压u可以是随时间而变化，或者可以是恒定的，在这种情况下我们可能把它标为U，对于恒定电压源我们通常使用另一种符号，例如在两端只有U伏电压的电池组，如图1－4（b）所示。在恒定源的情况下我们可以交替地使用于图1－4（a）或图1－4（b）。我们可能已经注意到这一点，即图1－4（b）中的极性标号，是多余的因为我们可以根据长天线的位置符，确定电池极性。一个独立电流源是二端元件在两端之间特定的电流流过，该电流完全独立于元件两端的电压，一个独立电流源的符合如图1－5所示。图中i是特定电流，该电流的方向由箭头标明。独立源通常指的是向外电路释放功率而非吸收功率，因此如果u是电源两端的电压而电流i直接从其正端流出，那么该电源正在向对电路释放功率，由式p＝ui算出。否则它就在吸收功率。例如图1－6（a）中电池正在向外电路释放功率24w，在图1－6（b）中，电池就在充电情况，吸收功率24w。受控源一个理想的受控源是一个有源元件，它的电源量是由另外一个电压和电流所控制。受控源通常用菱形符号表明，如图1－7所示。由于控制受控源的控制量来自于电路中其他元件的电压或电流，同时由于受控源可以是电压源或电流源。由此可以推出四种可能的受控源类型，即电压控制电压源（VCVS）电流控制电压源（CCVS）电压控制电流源（VCCS）电流控制电流源（CCCS）受控源在模拟诸如晶体管、运算放大器以及集成电路这些元件时是很有用的。应该注意的是：一个理想电压源（独立或受控）可向电路提供以保证其端电压为规定值所需的任意电流，而电流源可向电路提供以保证其电流为规定值所必须的电压。还应当注意的是电源不仅向电路提供功率，他们也可从电路吸收功率。对于一个电压源来说，我们知道的是由其提供或所获得的电压而非电流，同理，我们知道电流源所提供的电流而非电流源两端的电压。Exercise（15）必须强调的是线性电阻器是一个理想的电路元件；它是物理元件的数学模型。我们可以很容易地买到或制造电阻器，但很快我们发现这种物理元件只有当电流、电压或者功率处于特定范围时其电压——电流之比才是恒定的，并且这个比值也取决于温度以及其它环境因素。我们通常应当把线性电阻器仅仅称为电阻器。只有当需要强调元件性质的时候才使用更长的形式称呼它。而对于任何非线性电阻器我们应当始终这么称呼它，非线性电阻器不应当必然地被视为不需要的元件。第三节欧姆定律用来模拟材料阻流性能的电路元件是电阻，电阻是最简单的无源元件。德国物理学家乔治西蒙欧姆（1787～1854），1826年根据实验提出电阻的电流——电压关系，为此而享誉世界。这一关系被称为欧姆定律。欧姆定律表明电阻器两端的电压正比于流过电阻器的电流。这个比例常值就是该电阻器以欧姆为单位的电阻值。电阻器的电路符号如图1－8所示。对于所示的电流和电压，欧姆定律就是()()utRit把方程（1－9）重新整理为的形式，我们将看到：()()utRit1ohm＝1V/A用来表示欧姆定律的方程（1－9）是一个直线方程，由于这个原因，电阻就被称为线性电阻。u（t）相对于i（t）而变化的图形，如图1－9所示。它是一条通过原点斜率为R的直线，显然，当u（t）与i（t）的比值对于所有的i（t）都为一恒定值时，其唯一可能的图形就是一条直线。对于不同端部电流而具有不同电阻的电阻器被称为非线性电阻器。对于这种电阻器，电阻就等于器件中所流动的电流的函数。非线性电阻器的一个简单的例子是白炽灯。这种器件的一个典型的伏——安特性曲线如图1－10所示。图中我们看到其图形不再是一条直线。由于它不是一个恒值，对于包含有非线性的电路的分析显得更加困难。事实上，所有实际电阻器都是非线性的，因为所有电阻器的电气性能会受到例如温度等的环境因素所影响。不过很多材料在规定的工作范围内非常接近理想线性电阻。专注于这种类型的元件并且仅仅把它们称为电阻器。由于R值可以从0变化到无穷大，所以对我们来说研究两种极限可能的R值很重要的。具有R＝0的元件称为短路，如图1－11（a）所示。对于短路来说uRi上式显示电压为0而电流可以是任何值。实际上，短路通常是指一段假设为理想导体的连接导线。于是，短路就是电阻近似为0的电路元件。类似地，具有R＝∞的元件被称为开路，如图1－11（b）所示，对于开路来说limRuiR上式表明电流为0，虽然电压可以是任意值。于是，开路就是电阻近似为无穷大的电路元件。在电路分析中另一个有用的重要电量，被称为电导，定义为1iGRu电导是对某一元件传导电流的容易程度的一种度量，电导的单位是西门子。Exercise（21）如果一个电路有两个或多个独立源，求出具体变量值（电流或电压）的一种方法是使用节点分析法或网孔分析法。另一种方法是求出每个独立源对变量的作用然后把它们进行叠加。而这种方法被称为叠加法。叠加法原理表明线性电路某个元件两端的电压（或流过元件的电流）等于每个独立源单独作用时该元件两端的电压（或流过元件的电流）的代数和。第四节基尔荷夫定律网络变量之间可能存在有很多相互关系。一些关系是由于变量的性质所决定。一些不同类型的关系是由于某些特定类型的网络元件对变量的约束而产生的。另一类关系是介于相同形式的一些变量之间的关系，这些变量是由于网络结构即网络的不同元件相互连接的方式而产生的。这样一种关系就被说成是基于网络拓扑结构的关系。基尔荷夫电流和电压定律是基于网络连接特性的定律，这些定律不涉及元件本身特性。基尔荷夫电流定律基尔荷夫电流定律基于电荷守恒定律，电荷守恒定律要求一个系统中电荷的代数总和不变。基尔荷夫电流定律（KCL）表明流进一个节点（或一个闭合边界）的电流的代数和为0，从数学上来说，KCL表明：10(113