伯努利方程答辩

教师：矿业工程系刘丽教材：工程流体力学1910年9月20日，奥林匹克号离开南安普敦的海洋码头，开往纽约。在怀特岛东北海域，与皇家海军的霍克号巡洋舰相遇。霍克号也在高速航行，两艘船很快靠拢到一起高速并行，忽然霍克号向左拐过去，好像奥林匹克号是一块巨大的磁铁一样，7350吨的霍克号和45000吨级的奥林匹克号撞到一起，霍克号的舰首戳进奥林匹克号的船尾。（据说是个10米的窟窿）两船都严重受伤。两艘船为什么会撞到一起？伯努利方程运动流体中的机械能可分为：由重力作用产生的重力势能（位能）；由压强作用产生的压力势能（静压能）；由流体运动产生的动能；由粘性作用或碰撞等作用产生的耗散能。1dd1dvd1ddxyzpufdxxtpfdyytpwfdzzt乘以乘以乘以1)()ddvddddxyzpppfdxfdyfdzdxdydzxyzuwdxdydzttt(222222)11()(),,ddvdddddddd2222xyzfdxfdyfdzgdzppppdxdydzdpdxyzdxudtdyvdtdzwdtuwdxdydzuduvdvwdwtttuvwuvw(2221212-g2()()22wpVzCpVpVzzhgggg上式积分得：—定常流动的伯努利方程为了形象地了解流体运动时能量沿程的变化情况，特定义：测压管水头线坡度ddsppzgJ水力坡度2d2dspvzggJ00?pJJJJ实际流体，理想流体，匀速流体方程应用说明及注意点1）应用条件①流动定常；②流体不可压；③断面缓变流；即上、下游两个断面必须为平行直线流或缓变流，断面间可以包含急变流。④断面间无旁路；即上、下游两断面间的流道只能是单进单出，不能有流量的旁通；还必须保证上、下游两断面间的流道区域内，没有外部的机械能输入，也没有内部的机械能对外做功。⑤质量力只有重力。2）方程中各物理量的取值方法同点对应取值；两个断面必须采用相同的压强基准；工程中的流动绝大为湍流流动，取值为1；特殊情况下(如管道内呈层流流态时)，取值为23）某些特殊断面及其参数值大水面流速取为零管道出口断面—流体自该断面进入大气空间，出口压力取环境压力；4）基本机械能关系式的拓广沿程有能量输入或输出时的伯努利方程将输入的能量加在方程的左端或将输出的能量加在方程的右端。如在两断面间由水泵输入机械能时，方程的形式应变为221212()()22pwpvpvzHzhgggg其中，Hp称为水泵的输入扬程。沿程有分流或汇流时的机械能关系2111122332222123313()2()()22wwpVqzggpVpVqzhqzhgggg123qqq6）伯努利方程的几何表述各项具有长度的量纲第一项z表示单位重量流体所具有的位势能—位置水头；第二项p/(ρg)表示单位重量流体的压强势能—压强水头；前两项之和称为静水头；第三项V2/(2g)单位重量流体所具有的动能—又称为速度水头。三项之和称为断面的总水头。221212()()22wpVpVzzhgggg•以上三种水头之和称为总水头，以H表示。22pvHzgg它表示了距基准面为z处，流速为v，压力为p的1N流体所具有的总机械能。各断面水头的连线组成的水头线及能量变化图示断面水头及水头线的几何示意伯努利方程表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能守恒。各截面上每种形式的能量并不一定相等，它们之间可以相互转换。流速高处压力低，流速低处压力高。•当两船同向靠近高速行驶时，两船之间水流速较大，而外侧水流速度较小，由伯努利方程可知，流速大，压强小，流速小，压强大。水作用在两船外侧的力较大，所以两船会相互吸引而导致相碰。•在航海中，对并排同向行驶的船舶，要限制航速和两船的距离。•在火车站或地铁站的站台上都画有安全线，并且火车或地铁进出站时总会有播音员提醒大家往安全线里边站，这是为什么？安全线•如图：当火车经过B点时的流速比A点大，所以pApB，于是物体会被火车吸入。上旋球不旋球•图2表示不旋转球水平向左运动时周围空气的流线。球的上方和下方流线对称，流速相同，上下不产生压强差。•图3球旋转时会带动周围空气跟着一起旋转，致使球的下方空气流速增大，上方流速减小。下方流速大，压强小，上方流速小，压强大。跟不旋转相比，旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨迹要向下弯曲。图3图1图2如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约4~6厘米，然后用嘴向这两张纸中间吹气，现象如何？为什么？或者超市的购物袋，越吹粘的越紧，为何•如图气流由纸片间的空气通过，气流在A点附近的流速大，在B点附近的流速小。•由伯努利方程可知A点附近的压强比B点附近的压强小，因此两张纸片被压在了一起。7）伯努利方程的几个应用实例皮托管：用来测定点流速的仪器22BBAvpp00,BApgHpgHh其中22BABvppgh总压皮托管（a）测量管道内流体的静压Au，pBuuCACCh(b)皮托-静压管2()2BABvppgh文丘里管流量计:装在管路中用来测量流量的常用仪器22112211221222212211222221vpvpAvAvppvAAqAv对和截面列伯努利方程一维流动的连续性方程得：通过文丘里管的流量12h12由于流动截面上的速度分布不均匀，引入修正系数，设计良好的文丘里管修正系数大于0.9。22qAv由流体静力学知，压强差可用U形管中的液位差h表示12222121pphgghvAA液液射流泵利用喷嘴处高速水流造成的低压，将液箱内的液体吸入泵内并与主流混合后排出的装置。列喷嘴前的A断面和喷嘴出口C断面间的伯努利方程2222CCAAAACCpupugggguAuA2212ACAACppuAggA射流泵正常工作的条件||CCpHpg，为相对压强【例3-10】设有一射流泵结构如图3-30所示，其吸水管高度H=1.5m，水管直径dA=0.025m，喷嘴出口直径dC=0.01m，喷嘴水头损失hw=0.6m，A点表压pA=3×105Pa，水管流量qV=2L/s，掺入液体的相对密度为1.2。求喷嘴出口压力pC，并判断该喷射泵能否将欲掺液体吸入。【解】利用总流伯努利方程进行求解。列出缓变过流断面A和C之间的伯努利方程2222CCAAACwpVpVzzhgggg据已知条件zA=zC=0；24.1m/s/4VAAqud225.5m/s/4VCCqud代入方程，得Pa1088.24Cp液箱内液体密度31.210001200kg/mC处的真空度可以将液箱内液体吸上的高度2.45mCpHg该高度大于吸水管高度H=1.5m，因此可以将液箱内液体吸入。虹吸管具有自由液面的液体，通过一弯管使其绕过周围较高的障碍物，然后流入低于自由液面的位置，这种用途的管子就称为虹吸管，这类现象则称为虹吸现象。列1-1和3-3截面之间的伯努利方程231300002wVLhg32VVkgL虹吸管出口截面与自由液面间的高度差越大，流出虹吸管的水流速度就越大。气穴现象发生原因：在实际流体流动过程中，由于流体局部流速或位置高度增加，流体中的压强将降低，若小于相应温度下的饱和蒸汽压，液体开始汽化，形成气泡，使得流体的连续流动被破坏,这种现象称为气穴现象。危害：当流体中的气泡随液流运动到高压区时，由于蒸汽的凝结，气泡迅速溃灭；连续大量气泡的迅速溃灭在流体中将产生很大的压强冲击，从而对输液管道或流体机械造成破坏。虹吸管不发生气穴现象的条件列2截面和3截面之间的伯努利方程2232223022awpVpVHLhgggg对于等截面管道中的不可压缩流动来说，V2=V3，则可得223awppgHLh不发生气穴的条件22323awsaswppgHLhpppgHLh【例3-11】如图3-32所示，用虹吸管（0.95Vk）将水从水库引入灌渠。已知虹吸管越过坝顶时最高截面至出口截面的垂直高度z=6m，出口截面低于水库水面L=2m；若每小时吸水量qV=100m3/h。求虹吸管直径d。假设水温20ºC，当地大气压1.013×105Pa，管内最高点到出口的损失0.5mwh，判断该虹吸管能否正常吸水。图3-32例题3-11示意图【解】根据虹吸管出水速度公式，得20.9529.82m/s5.95m/sVVkgL由24VqdV得44100/36000.077m5.95VqdV虹吸管最高截面处的压强3332()101.310109.8(60.5)Pa47.410Paawppgzh查表得水温20ºC时的饱和蒸汽压强为2.34×103Pa由于虹吸管最高截面处的压强远远大于水温20ºC时的饱和蒸汽压强，虹吸管中的水流不会在虹吸管最高处产生气穴，故虹吸管可以正常吸水。由于虹吸管最高截面处的压强远远大于水温20ºC时的饱和蒸汽压强，虹吸管中的水流不会在虹吸管最高处产生气穴，故虹吸管可以正常吸水。