第5章-语音信号线性预测分析

1第5章语音信号线性预测分析“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材第5章语音信号线性预测分析25.1LPC的基本原理5.2线性预测分析的解法5.3线谱对LSP分析本章目录结构5.4LPC的几种推演参数“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材第5章语音信号线性预测分析35.1LPC的基本原理“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材第5章语音信号线性预测分析4线性预测编码原理：利用过去的样值对新样值进行预测，然后将样值的实际值与其预测值相减得到一个误差信号，显然误差信号的动态范围远小于原始语音信号的动态范围，对误差信号进行量化编码，可大大减少量化所需的比特数，使编码速率降低。5.1LPC的基本原理“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1.1LPC的实现方法5设语音信号的样值序列为：p阶线性预测：根据信号过去p个取样值的加权和来预测信号当前取样值s(n)，此时的预测器称为p阶预测器。设为s(n)的预测值，则有线性预测器“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材nnns21)(、、，)(ˆnspiiinsans1ˆ5.1LPC的基本原理线性预测系数：paaa、、215.1.1LPC的实现方法(5.1)6“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理p阶线性预测器的传递函数为1piiizazP线性预测误差e(n)：信号s(n)与其线性预测值之差。e(n)表示式：)(ˆ)(1piiinsansnsnsne)(ˆns5.1.1LPC的实现方法(5.2)(5.3)7LPC分析：即设计预测误差滤波器A(z)的过程，也就是求解预测系数，使得预测器的误差e(n)在某个预定的准则下最小。11ipiizazA预测误差e(n)是信号s(n)通过LPC误差滤波器A(z)的输出：A(z)s(n)e(n)图5.1LPC误差滤波器“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理5.1.1LPC的实现方法(5.4)8“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理线性预测的基本问题:由语音信号求出一组线性预测系数使得在一短段语音波形中均方预测误差最小。paaa、、21210])()([2)]([2pkaneneEaneEkk、、、，21)()(pkknsanek、、、，)(ˆ)(1piiinsansnsnsne由得5.1.1LPC的实现方法(5.5)(5.6)(5.7)9“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理21)()(pkknsanek、、、，210)]()([2pkknsneE、、、，正交方程pkknsinsaknsnsEknsneEpii、、、，210)]()()()([)]()([15.1.1LPC的实现方法(5.8)(5.9)(5.10)10“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理令s(n)的自相关序列为由于自相关序列为偶对称，因此表明：只要语音信号是已知的，则p个预测系数通过求解该方程即可得到。)]()([)(knsnsEkR)]()([)()(knsnsEkRkRpkikRakRpii、、、，210)()(15.1.1LPC的实现方法(5.11)(5.12)(5.13)11“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理设ppaaaA21)0()2()1()2()0()1()1()1()0(RpRpRpRRRpRRRRp)()2()1(pRRRRp矩阵形式pkikRakRpii、、、，210)()(10pppARRpppRRA1或者求解上式即可求得p个线性预测系数得5.1.1LPC的实现方法(5.14)(5.15)(5.16)12“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理5.1.2语音信号模型和LPC之间的关系s(n)声道参数清音/浊音开关G周期脉冲发生器随机噪声发生器基音周期时变数字滤波器图5.2语音产生的数字模型简化图13“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理声门激励、声道调制和嘴唇辐射的合成贡献用数字时变滤波器表示为：1111piiiqlllzazbGzUzSzH）（三种信号模型：（1）自回归滑动平均模型（ARMA模型）（2）自回归信号模型（AR模型）（3）滑动平均模型（MA模型）5.1.2语音信号模型和LPC之间的关系(5.17)14“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理AR模型为语音信号处理的常用模型。此时H(z)写为当p足够大时，上式几乎可以模拟所有语音信号声道系统。简化模型的优点：可以用线性预测分析法对增益G和滤波器系数进行直接而高效的计算。11piiizaGzUzSzH5.1.2语音信号模型和LPC之间的关系(5.18)15“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理在语音产生的数字模型中，语音抽样信号s(n)和激励信号之间的关系可用下列差分方程来表示：如果语音信号准确服从上式，则，故预测误差滤波器A(z)是H(z)的逆滤波器，即：1nGuinsanspii)()(nGunezAGzHH(z)称为合成滤波器。5.1.2语音信号模型和LPC之间的关系(5.19)(5.20)16“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理线性预测误差滤波相当于一个逆滤波过程或逆逼近过程，当调整滤波器A(z)的参数使输出e(n)逼近一个白噪声序列u(n)时，A(z)和H(z)是等效的，而按最小均方误差准则求解线性预测系数正是使输出e(n)白化的过程。5.1.2语音信号模型和LPC之间的关系17“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理由得对上式两边乘以s(n)并求平均值，等式右边为11piiizaGzUzSzH--)(1insansnGupii2111()()()(0)pppiiiiiiEsnasnisnEsnaEsnisnRaRi5.1.3模型增益G的确定(5.21)(5.22)(5.23)18“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理等式左边1221()()()()()()()()piipiiGEunsnEGunGunasniGEunGaEunsni2[()]1[()()]unsnEiunE0)0(12iRaRGpii2111()()()(0)pppiiiiiiEsnasnisnEsnaEsnisnRaRi右边因为得到5.1.3模型增益G的确定(5.23)(5.24)(5.25)(5.26)19“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理2pEGpEG比较由正向预测误差功率pE)]()([)]()([)()()()]([11min2piipiipinsneEansneEinsansneEneEE0piipiipiRaRinsnsEansnsEnsneEE11)(-(0))]()([)]()([)]()([得出5.1.3模型增益G的确定)0(12iRaRGpii(5.27)(5.28)(5.26)(5.29)20“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理线性预测误差滤波相当于一个逆滤波过程或逆逼近过程，当调整滤波器A(z)的参数使输出e(n)逼近一个白噪声序列u(n)时，A(z)和H(z)是等效的，而按最小均方误差准则求解线性预测系数正是使输出e(n)白化的过程。5.1.3模型增益G的确定215.2线性预测分析的解法“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材第5章语音信号线性预测分析22“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.2线性预测分析的解法5.2.1自相关法0pppARR1[()()](0)-()ppiiEEensnRaRi以上两式组合起来得0001)0()1()()2()1()2()1()0()1()()1()0(21ppEaaaRpRpRpRRRpRRRpRRR托普利兹（Toeplitz）矩阵尤勒-沃尔克（Yule-Walker）方程(5.28)(5.15)(5.30)23“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.2线性预测分析的解法5.2.1自相关法0001)0()1()()2()1()2()1()0()1()()1()0(21ppEaaaRpRpRpRRRpRRRpRRRnknsnsnknsnsEkR)()(1)]()([)(自相关法只计算0≤n≤N范围内的语音数据，这相当于先将语音加窗，再对加窗的语音进行处理。nknsns)()((5.30)(5.31)24“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.2线性预测分析的解法5.2.1自相关法经加窗处理后的自相关函数可表示为：)]()([)(knsnsEkRwwn)(kRn短时自相关函数的偶对称特性)(kRn)]()([)()(knsnsEkRkRwwnnpppRRA1自相关法优点：较简单且结果较稳定缺点：对语音信号加窗做了人为的截取，引入了误差，导致计算精度降低。(5.32)(5.33)(5.16)25“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.2线性预测分析的解法5.2.2协方差法协方差法不规定语音信号序列s(n)的长度范围，且需要确定的是信号序列之间的互相关函数，由此组成的协方差方程组系数矩阵已经不具有Toeplitz矩阵的性质，因此其方程的求解不同于自相关法。由于不需要加窗，协方差法计算精度较自相关法大大提高。)(kRn26“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.2线性预测分析的解法5.2.3自相关法的MATLAB实现用Levinson-Durbin递推算法求解自相关法从最低阶预测器开始，由低阶到高阶进行逐阶递推计算，递推过程如下：)(kRnpiEjirairkiijiji1)(-)()1(1-11)-(，00rE)1(2)1(iiiEkE)(iiika11-1)1()(ijakaaijiiijij，最终解为()1pjjaajp，(5.34)(5.35)(5.36)(5.37)(5.38)(5.39)275.3线谱对LSP分析“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材第5章语音信号线性预测分析285.3线谱对LSP分析“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材LPC系数缺点：直接用其编码，滤波器稳定性未保障线谱对LSP优点：能够保证线性预测滤波器的稳定性LSP系数小的系数偏差带来的谱误差也只是局部的且LSP具有良好的量化特性和内插特性LSP主要缺点：运算量较大)(1)(zAzHpiiizazA11)(piai,,2,1，)(zH29“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析设线性预测逆滤波器A(z)为由A