解三角形的实际应用举例教案(共2课时)-北师大版(实用教案)

《解三角形的实际应用举例》教案（）宜黄县安石中学万杰教学目标、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。、培养和提高分析、解决问题的能力。教学重点难点、正弦定理与余弦定理及其综合应用。、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。教学过程一、复习引入、正弦定理：2sinsinsinabcRABC、余弦定理：,cos2222AbccbabcacbA2cos222,cos2222BcaacbcabacB2cos222Cabbaccos2222，abcbaC2cos222二、例题讲解引例：我军有、两个小岛相距10海里，敌军在岛，从岛望岛和岛成°的视角，从岛望岛和岛成°的视角，为提高炮弹命中率，须计算岛和岛间的距离，请你算算看。解：060A075B∴045C由正弦定理知0045sin1060sinBC6545sin60sin1000BC海里例．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为°，油泵顶点与车厢支点之间的距离为1.95m，与水平线之间的夹角为/02060，长为1.40m，计算的长（保留三个有效数字）．分析：这个问题就是在ABC中，已知1.95m，1.4m,'2066'20660BAC750600CBA求的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出。解：由余弦定理，得答：顶杠长约为1.89m.解斜三角形理论应用于实际问题应注意：、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。练.如图,一艘船以海里时的速度向正北航行,在处看灯塔在船的北偏东020,分钟后航行到处,在处看灯塔在船的北偏东065方向上,求灯塔和处的距离.（保留到）解：16AB由正弦定理知0020sin45sinBSAB7.745sin20sin1000BS海里答：灯塔和处的距离约为7.7海里例.测量高度问题如图，要测底部不能到达的烟囱的高，从与烟囱底部在同一水平直线上的，两处，测得烟囱的仰角分别是045和060,Ｃ、Ｄ间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？分析：因为BAAAAB11，又mAA5.11所以只要求出BA1即可解：在11DBC中，0001112060180CBD，00011154560BDCAACABACABBCcos2222)(89.1571.3'2066cos40.195.1240.195.122mBCDCBA1.40m1.95m6020/600?SBA1150450650200A1D1C1DCBA由正弦定理得：1111111sinsinCBDBCBDCDCmBDCCBDDCBC)66218(15sin120sin12sinsin001111111从而：mBCBA392.2836182211因此：mAABAAB89.29892.295.1392.2811答：烟囱的高约为m89.29练习：在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角060，在塔底C处测得点A的俯角045，已知铁塔BC部分高32米，求山高CD。解：在△中，∠°，∠°，∴∠°－(∠∠)°－(°°)°又,由正弦定理ABCACBACBCsinsin得：mBACABCBCAC)26(164261615sin30sin32sinsin00课堂小结、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：画图形数学模型解三角形检验（答）数学模型的解实际问题的解实际问题?32=450=600DCBA人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！”不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向