全国卷文科三角函数复习

三角函数（文）复习【知识梳理】一、两角和与差的三角函数（1）两角和与差公式：sincoscossin)sin(aaasinsincoscos)cos(aatantan1tantan)(tanaaaa注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．．（2）二倍角公式：aaacossin22sin1cos2sin21sincos2cos2222aaaaaaaa2tan1tan22tan二、正、余弦定理在ABC中有:①正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆半径）2sin2sin2sinaRAbRBcRCsin2sin2sin2aARbBRcCR注意变形应用②余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab③面积公式：111sinsinsin222ABCSabsCacBbcA三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴函数性质四、方法总结1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。（2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝2－2等。（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝22basin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝ab确定。2.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。【选择填空】考点：三角函数公式的简单应用1、（2016全国I卷4题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c..已知5a，2c，2cos3A，则b=（A）2（B）3（C）2（D）3技巧：如何选择正弦公式还是余弦公式？答：多角用正弦公式；多边用余弦公式。2、（2013全国II卷4题）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为（）（A）232（B）31（C）232（D）31考点：三角函数与正、余弦公式综合1、（2013全国I卷10题）已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，223coscos20AA，7a，6c，则b（）（A）10（B）9（C）8（D）5技巧：同一条式子中，唯有同角同三角函数才可以解。2、（2016全国II卷15题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则b=____________.技巧：利用三角函数定义快速写出同角的另两个三角函数，但要注意角的象限决定正负。3、若tanθ=13，则cos2θ=____________.（A）45（B）15（C）15（D）454、（2013全国II卷6题）已知2sin23，则2cos()4（）（A）16（B）13（C）12（D）23技巧：注意观察要求角与条件角之间的联系，常用二倍角公式、角的配凑。考点：三角函数的平移变换1、（2016全国I卷6题）若将函数y=2sin(2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+π4)（B）y=2sin(2x+π3)（C）y=2sin(2x–π4)（D）y=2sin(2x–π3)技巧：三角函数平移注意什么？答：左右平移只对单独的x作变换；上下平移对y作变换，即整体式子后作变换。2、（2013全国II卷16题）函数cos(2)()yx的图象向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则_________。考点：三角函数角的配凑1、（2016全国I卷14题）已知θ是第四象限角，sin(θ+π4)=35，则tan(θ－π4)=.技巧：求tan常要先求出sin与cos.考点：三角函数图象1、（2015全国I卷8题）函数f(x)=错误!未找到引用源。的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）（A）（k错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。,k错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。）,k错误!未找到引用源。（B）（2k错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。,2k错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。）,k错误!未找到引用源。（C）（k错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。,k错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。）,k错误!未找到引用源。（D）（2k错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,2k错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。）,k错误!未找到引用源。2、（2016全国II卷3题）函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx考点：三角函数的性质1、（2014全国I卷7题）在函数①|2|cosxy，②|cos|xy，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③技巧：1、对于单一的三角函数，可直接求出其最小正周期。2、对于含绝对值的三角函数，可采用上下左右变换或奇偶性画出图象，便可看出周期。2、（2013全国I卷16题）设当x时，函数()sin2cosfxxx取得最大值，则cos______.技巧：求三角函数的性质时，要先合成单一函数。3、（2016全国II卷11题）函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）74、（2014全国I卷2题）若0tan，则A.0sinB.0cosC.02sinB.02cos技巧：当已知条件是等式时才用三角函数公式，遇0时或条件过少于常用图象帮助分析。【2017文科数学真题】（2017全国I卷11题）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知0)cos(sinsinsinCCAB，2a，2c，求C（）A、12B、6C、4D、3（2017全国I卷15题）已知2,0，2tan，则4cos【解答题】考点一：三角函数的概念1.设A是单位圆和x轴正半轴的交点，QP、是单位圆上的两点，O是坐标原点，6AOP，,0,AOQ．（1）若34(,)55Q，求6cos的值；（2）设函数fOPOQ，求f的值域．36o1x1y考点二：三角函数的图象和性质2.函数()sin()(0,0,||)2fxAxA部分图象如图所示．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos2gxfxx，求函数()gx在区间[0,]2x上的最大值和最小值．考点三：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换3．已知函数xxxf2cos)62sin()(.（1）若1)(f，求cossin的值；（2）求函数)(xf的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心4、已知函数2()2sincos2cosfxxxx（0xR，），相邻两条对称轴之间的距离等于2．（Ⅰ）求()4f的值；（Ⅱ）当02x，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的x值．5、已知函数2()2sinsin()2sin12fxxxx()xR.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若02()23xf，0ππ(,)44x，求0cos2x的值.考点四：解三角形6、（2015全国I卷17题）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积.7、已知△ABC中，2sincossincoscossinABCBCB.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量(cos,cos2)AAm，12(,1)5n，求当mn取最小值时，)4tan(A值.20070316