苏教版数学七年级下幂的运算-复习

1第七章幂的运算复习课题幂的运算教学目标1.学会应用同底数幂的乘法；2.学会应用同底数幂的除法；3.掌握幂的乘方；4.理解积的乘方。重点、难点1.学会应用同底数幂的乘法；2.学会应用同底数幂的除法；3.掌握幂的乘方。教学内容一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。用式子表示为：nmnmaaa(m、n是正整数)2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()mnpmmpaaaamnp、、为正整数注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.【典型例题】1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）A．22015B．22007C．－2D．－220082．当a0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．（一题多解题）计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．4．（一题多变题）（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n．（2）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n；2（3）二变：已知xm=3，xn=15，求xn．二、同底数幂的除法（重点）1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：0,mnmnaaaamnmn、是正整数，且.2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：010aa.3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为10,nnaana是正整数4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10na的形式，其中110,an是负整数.注意点：(1)底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)0,amnmn、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.【典型例题】一、选择1．在下列运算中，正确的是（）A．a2÷a=a2B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3C．a2÷a2=a2－2=0D．（－a）3÷a2=－a2．在下列运算中，错误的是（）A．a2m÷am÷a3=am－3B．am+n÷bn=amC．（－a2）3÷（－a3）2=－1D．am+2÷a3=am－1二、填空题1．（－x2）3÷（－x）3=_____．2．[（y2）n]3÷[（y3）n]2=______．3．104÷03÷102=_______．4．（－3.14）0=_____．三、解答31．（一题多解题）计算：（a－b）6÷（b－a）3．2．（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2008．3、已知am=6，an=2，求a2m－3n的值．4．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5米，用小数把它表示出来．三、幂的乘方（重点）幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()nmmnaamn、都是正整数.注意点：（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.【典型例题】1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（）A．0B．2a10C．-2a10D．2a72．下列各式成立的是（）A．（a3）x=（ax）3B．（an）3=an+3C．（a+b）3=a2+b2D．（-a）m=-am3．如果（9n）2=312，则n的值是（）A．4B．3C．2D．14．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（）A．0B．2C．4D．66.计算：（1）233342)(aaaaa（2）22442)()(2aaa补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算指数运算种类同底数幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法4四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。用式子表示为：nnnbaba(n是正整数)扩展pnmpnmaaaanpmppnmbaba(m、n、p是正整数)注意点：（1）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（2）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.【典型例题】1．化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。2．()5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)3．如果a≠b，且(ap)3·bp+q=a9b5成立，则p=______________，q=__________________。4．若bababamnnm5321221，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．-35．23220032232312yxyx的结果等于（）A．yx10103B．yx10103C．yx10109D．yx101097．如果单项式yxba243与yxba331是同类项，那么这两个单项式的积进（）A．yx46B．yx23C．yx2338D．yx468．（科内交叉题）已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．课后作业一．选择题（共13小题）1．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米2．﹣2.040×105表示的原数为（）A．﹣204000B．﹣0.000204C．﹣204.000D．﹣2040053．（2007•十堰）下列运算正确的是（）A．a6•a3=a18B．（a3）2a2=a5C．a6÷a3=a2D．a3+a3=2a34．（2007•眉山）下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．（﹣2a3）2=4a65．下列计算中，正确的是（）A．x3•x4=x12B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=﹣a3b36．（2004•三明）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣x2）3=x6C．（x﹣1）0=1D．6x5÷2x=3x47．若（2x+1）0=1则（）A．x≥﹣B．x≠﹣C．x≤﹣D．x≠8．在①（﹣1）0=1；②（﹣1）3=﹣1；③3a﹣2=；④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，正确的式子有（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④9．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a10．通讯卫星的高度是3.6×107米，电磁波在空中的传播速度是3×108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（）A．3.6×10﹣1秒B．1.2×10﹣1秒C．2.4×10﹣2秒D．2.4×10﹣1秒11．下列计算，结果正确的个数（）（1）（）﹣1=﹣3；（2）2﹣3=﹣8；（3）（﹣）﹣2=；（4）（π﹣3.14）0=1A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列算式，计算正确的有①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=；④（﹣x）3÷（﹣x）5=﹣x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个13．计算：的结果是（）A．B．C．D．6二．填空题14．（2005•常州）=_________；=_________．15．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a=_________．16．如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是_________．17．下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速的_________倍．（结果保留两个有效数字）18．（2011•连云港）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为_________．19．若3x+2=36，则=_________．20．已知a3n=4，则a6n=_________．21．多项式﹣5（ab）2+ab+1是_________次_________项式．三．解答填空题22．计算：（1）=_________；（2）（4ab2）2×（﹣a2b）3=_________．23．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，则x﹣y=_________．24．（2010•西宁）计算：=_________．25．计算：（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）=_________；（2）（﹣104）（5×105）（3×102）=_________；26．计算下列各题：（用简便方法计算）（1）﹣102n×100×（﹣10）2n﹣1=_________；（2）[（﹣a）（﹣b）2•a2b3c]2=_________；（3）（x3）2÷x2÷x+x3÷（﹣x）2•（﹣x2）=_________；（4）=_________．27．把下式化成（a﹣b）p的形式：15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）p+5]（b﹣a）2÷45（b﹣a）5=_________．28．如果xm=5，xn=25，则x5m﹣2n的值为_________．29．已知：an=2，am=3，ak=4，则a2n+m﹣2k的值为_________．30．比较2100与375的大小2100_________375．7