数学北师大版高中必修4必修4三角函数诱导公式第一课时(PPT课件)

1.3.1三角函数的诱导公式临川十中张琴一、教材分析二、目标分析三、教法分析四、学法分析五、教学程序六、设计说明一、教材分析1、教材的地位和作用《三角函数的诱导公式》是必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至六。学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的求法，在此基础上，继续学习这五组公式，体会发现过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础。本节共二课时，第一课时为公式二、三、四，第二课时为公式五、六。2、教学重难点重点：借助单位圆推导诱导公式，特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，对学生进行科学方法论教育。难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系,引导学生寻找解决问题的突破口。二、目标分析根据《新课标》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定如下目标：1、知识目标：使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的化简与证明。2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，让学生观察推导出诱导公式，通过公式的应用，让学生了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，从而提高分析问题和解决问题的能力。3、德育目标：使学生认识到了解新事物须从熟悉的一面入手，将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯。三、教法分析根据上述教材和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”，深化课堂教学改革，确定主要的教法为：开放式探究启发式引导互动式讨论反馈式评价教学手段：结合多媒体网络教学环境构建学生自主探究的教学平台四、学法分析学案导学，以学生为主，教师起引导作用五、教学程序自主探究观察发现合作交流归纳总结问题引入1、问题的提出求下列特殊角的正弦函数值：度正弦00030045060090012001800240027003000360001-10122232？？？2、如何解决？1、利用定义2、转化为锐角三角函数设计意图：使学生明确研究的方向120024003000转化为锐角1200=1800-6002400=1800+6003000=3600-600利用定义设计意图：使学生懂得如何把这个问题逐步具体化与明确化。即要做什么？怎样去做？从最简入手：2400=1800+600600(,)Pxysin（1800+600）=ysin600=-y∴sin（1800+600）=-sin600同理：cos（1800+600）=-cos600研究问题最基本的思想抓住主要矛盾－－一般地：和sinycosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式二α仅是一个锐角吗？新课讲解当α为任意角时，p与的对称关系不变，故公式对任意角都适用！P怎样求sin（1800-600）的值？更一般地，怎样求sin（1800-α）的值呢？我们的想法：1、转化：1800-α=1800+（-α）2、是否可以再利用1800-α与α的对称性由第一种想法：sin（1800-α）=sin[1800+（-α）]=-sin（-α）1800-α与α的对称性你能很快找出来吗？化归三大原则之一:熟悉化原则.问题转化为：sin（-α）与sinα有什么关系？即：-α与α有什么关系？sinycosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式三把负角转化为正角tan)tan(cos)cos()](cos[)cos(sin)sin()](sin[)sin(sin()sincos()costan()tan公式四体验成功的喜悦sin()sincos()costan()tan公式四：sin()sincos()costan()tan公式三：sin()sincos()costan()tan公式二：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan(kkkZk①左右两边的函数名称有什么关系？②函数值前面的正、负号的放置有什么规律？（视α为锐角时）sin()sincos()costan()tan公式四：sin()sincos()costan()tan公式三：sin()sincos()costan()tan公式二：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan(kkkZk函数名不变，符号看象限把任意角α看成锐角定号例1、求下列三角函数值⑴⑵⑶120sin314tan35sin解决一下开始提出的问题吧!练习：求三角函数值⑴⑵43tan611sin应用例2、将下列各三角函数化成锐角三角函数(1)sin(-699º)(2)cos(-1525º)(3)tan(-872º)(4)cos(92º)答案：(1)sin21º(2)cos85º(3)tan28º(4)-sin2º进一步加深对公式的理解把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤:0~2π角的三角函数锐角三角函数用公式一或公式三用公式一用公式二、或四任意负角的三角函数任意正角的三角函数小结：通过概括,形成共识板书设计:投影屏幕诱导公式提出问题终边在坐标轴上任意角终边在第一象限终边在第二、三象限分象限解决办法转化为锐角180°＋α解决过程－α1800-α记忆规律草稿栏六、设计说明数学教学过程是学生在教师的指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并提高数学思维能力的过程。数学教学不是结果教学，而是“过程”教学。具体地说，就是要把知识的获取过程，结论的探索过程，问题的深化过程，分析、解决问题的艰难曲折过程展现出来。提出问题研究解决问题的方向明确化与具体化化为已知问题解决问题找出规律性的内容能否一般化一种常见的思维轨迹大家辛苦了，谢谢！临川十中张琴感谢聆听！THANKYOUFORWATCHING!演示结束！