数字图像处理第五次作业

数字图像处理第五次作业摘要本次报告主要记录第五次作业中的各项任务完成情况。本次作业以Matlab2013为平台，结合matlab函数编程实现对所给图像文件的相关处理：1.频域低通滤波器：设计低通滤波器包括butterworthandGaussian(选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2；2.频域高通滤波器：设计高通滤波器包括butterworthandGaussian，在频域增强边缘。选择半径和计算功率谱比，测试图像test3,4；3.其他高通滤波器：拉普拉斯和Unmask，对测试图像test3,4滤波；4.比较并讨论空域低通高通滤波（Project4）与频域低通和高通的关系。以上任务完成后均得到了预期的结果。1.频域低通滤波器：设计低通滤波器包括butterworthandGaussian(选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2。（1）实验原理及方法低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量。图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓。理想低通滤波器具有传递函数：H(u,v)={1𝐷(𝑢,𝑣)≤𝐷00𝐷(𝑢,𝑣)𝐷0其中𝐷0为制定的非负数，D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。功率谱定义：𝑃𝑓(𝑢,𝑣)=|𝐹(𝑢,𝑣)|2𝑃𝑔(𝑢,𝑣)=|𝐺(𝑢,𝑣)|2𝑃𝑓(𝑢,𝑣)为滤波前图像的功率谱,𝑃𝑔(𝑢,𝑣)为滤波后图像的功率谱。滤波器的功率谱理解为：L=𝑃𝑔(𝑢,𝑣)𝑃𝑓(𝑢,𝑣)1Butterworthn阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的传递函数（截止频率距原点的距离为𝐷0）定义如下：H(u,v)=11+[𝐷(𝑢,𝑣)/𝐷0]2𝑛其中，𝐷(𝑢,𝑣)=√(𝑢−𝑀2)2+(𝑣−𝑁2)2。BLPF变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断。对于有平滑传递函数的滤波器，定义一个截止频率的位置并使H(u，v)幅度降到其最大值的一部分。在上式中，当𝐷(𝑢,𝑣)=𝐷0时，H（u，v）=0.5（从最大值降到它的50%）。一阶的巴特沃斯滤波器没有振铃，在二阶中振铃通常很微小，这是因为与理想低通滤波器相比，它的通带与阻带之间没有明显的跳跃，在高低频率间的过渡比较光滑。巴特沃斯低通滤波器的处理结果比理想滤波器的要好，但阶数增高时振铃便成为一个重要因素。本次实验中设计实现了二阶巴特沃斯滤波器。2Gaussian二维高斯低通滤波器，其传递函数的形式为：H(u,v)=𝑒−𝐷2(𝑢,𝑣)/2𝜎2其中，𝐷(𝑢,𝑣)=√(𝑢−𝑀2)2+(𝑣−𝑁2)2。σ表示高斯曲线扩展的程度。使σ=𝐷0，可以将滤波器表示为：H(u,v)=𝑒−𝐷2(𝑢,𝑣)/2𝐷02其中，𝐷0是截止频率。当𝐷(𝑢,𝑣)=𝐷0时，滤波器下降到它最大值的0.607倍处。由于高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的，所以得到的空间高斯滤波器将没有振铃。（2）处理结果对test1，butterworth低通滤波𝐷0=25时，L=0.9741对test1，butterworth低通滤波𝐷0=75时，L=0.9957对test2，butterworth低通滤波𝐷0=25时，L=0.9804原始图像butterworthD0=25原始图像butterworthD0=75对test2，butterworth低通滤波𝐷0=75时，L=0.9916对test1，Gaussian低通滤波𝐷0=25时，L=0.9657对test1，Gaussian低通滤波𝐷0=75时，L=0.9925原始图像butterworthD0=25原始图像butterworthD0=75原始图像GaussianD0=25对test2，Gaussian低通滤波𝐷0=25时，L=0.9754对test2，Gaussian低通滤波𝐷0=75时，L=0.9902（3）结果分析原始图像GaussianD0=75原始图像GaussianD0=25原始图像GaussianD0=751）对比每组图像处理结果中的原始图像和低通滤波后的图像，可以清晰看到低通滤波器的平滑效果（模糊效果）。2）当滤波器的半径不同时，对应的滤波效果也不同。半径越小，平滑效果越明显，但半径过小，会使得图像变得模糊不清：对于test1，2分别选取D0=25、75的二阶butterworth低通滤波器进行低通滤波。对比不同的𝐷0值得到的结果知，随着截止频率𝐷0的减小，滤波后的图像越来越模糊，滤波器功率谱越来越小，即滤波后包含的低频分量越来越少。对于test1，2分别选取D0=25、75的二阶Gaussian低通滤波器进行低通滤波。对比不同的𝐷0值得到的结果知，随着截止频率𝐷0的减小，滤波后的图像越来越模糊，滤波器功率谱越来越小，即滤波后包含的低频分量越来越少。3）对比二阶butterworth低通滤波器和Gaussian低通滤波器的效果知，两种滤波器达到的基本效果是一致的，即平滑图像，滤除高频分量，保留低频分量。但两者在相同截止频率𝐷0时，得到的滤波器功率谱却不同，主要原因是两个滤波器在过渡带处的差异。4）相同𝐷0条件下，Gaussian低通滤波器的效果较好，更清晰，得到图像的细节更丰富。2.频域高通滤波器：设计高通滤波器包括butterworthandGaussian，在频域增强边缘。选择半径和计算功率谱比，测试图像test3,4。（1）实验原理及方法高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量。理想高通滤波器传递函数表示为：H(u,v)={0𝐷(𝑢,𝑣)≤𝐷01𝐷(𝑢,𝑣)𝐷01Butterworthn阶Butterworth高通滤波器（BHPF）的传递函数（截止频率距原点的距离为𝐷0）定义如下：H(u,v)=11+[𝐷0/𝐷(𝑢,𝑣)]2𝑛其中，𝐷(𝑢,𝑣)=√(𝑢−𝑀2)2+(𝑣−𝑁2)2。BHPF变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断。对于有平滑传递函数的滤波器，定义一个截止频率的位置并使H(u，v)幅度降到其最大值的一部分。在上式中，当𝐷(𝑢,𝑣)=𝐷0时，H（u，v）=0.5（从最大值降到它的50%）。2Gaussian二维高斯低通滤波器，其传递函数的形式为：H(u,v)=1−𝑒−𝐷2(𝑢,𝑣)/2𝜎2其中，𝐷(𝑢,𝑣)=√(𝑢−𝑀2)2+(𝑣−𝑁2)2。σ表示高斯曲线扩展的程度。使σ=𝐷0，可以将滤波器表示为：H(u,v)=1−𝑒−𝐷2(𝑢,𝑣)/2𝐷02其中，𝐷0是截止频率。当𝐷(𝑢,𝑣)=𝐷0时，滤波器下降到它最大值的0.607倍处。由于高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的，所以得到的空间高斯滤波器将没有振铃。（2）处理结果对test3，butterworth高通滤波𝐷0=25时，L=0.0022对test3，butterworth高通滤波𝐷0=75时，L=4.7629e-05对test4，butterworth高通滤波𝐷0=25时，L=0.0071原始图像butterworthhighpassD0=25原始图像butterworthhighpassD0=75原始图像butterworthhighpassD0=25对test4，butterworth高通滤波𝐷0=75时，L=7.3564e-04对test4，Gaussian高通滤波𝐷0=25时，L=0.0057对test4，Gaussian高通滤波𝐷0=75时，L=6.5073e-04对test3，Gaussian高通滤波𝐷0=25时，L=0.0019原始图像butterworthhighpassD0=75原始图像GaussianhighpassD0=25原始图像GaussianhighpassD0=75对test3，Gaussian高通滤波𝐷0=75时，L=6.8038e-05（3）结果分析1)对比每组图像处理结果中的原始图像和高通滤波后的图像，可以清晰看到高通滤波器的边缘增强效果，对于低频分量的滤除和对于高频分量的保留作用及截断效果。2)当滤波器的半径不同时，对应的滤波效果也不同。半径越小，边缘效果越明显。对于test3，4分别选取D0=25、75的二阶butterworth高通滤波器进行高通滤波。对比不同的𝐷0值得到的结果知，随着截止频率𝐷0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，滤波器功率谱越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当𝐷0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。对于test3，4分别选取D0=25、75的二阶Gaussian高通滤波器进行高通滤波。对比不同的𝐷0值得到的结果知，随着截止频率𝐷0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，滤波器功率谱越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当𝐷0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。3）对比二阶butterworth高通滤波器和Gaussian高通滤波器的效果知，两种滤波器达到的基本效果是一致的，即增强图像边缘，滤除低频分量，保留高频分量。但两者在相同截止频率𝐷0时，得到的滤波器功率谱却不同，主要原因是两个滤波器在过渡带处的差异。4）一般图像中的大部分能量集中在低频分量里，对比高通滤波器和低通滤波器知，高通滤原始图像GaussianhighpassD0=25原始图像GaussianhighpassD0=75波器在滤波的时候会将很多低频分量滤除，导致图中边缘得到加强但光滑区域灰度减弱变暗甚至接近黑色。当𝐷0增大到一定程度时，边缘将不见，整个图像变为黑色。为解决这个问题，可对频域里的高通滤波器的转移函数加一个常数以将一些低频分量加回去，获得既保持光滑区域又改善边缘区域对比度的效果。这样得到的滤波器称为高频增强滤波器。3.其他高通滤波器：拉普拉斯和Unmask，对测试图像test3,4滤波。（1）实验原理及方法1拉普拉斯频域的拉普拉斯算子可以有如下滤波器实现：H(u，v)=−4𝜋2(𝑢2+𝑣2)前提是F(u，v)的原点在进行图像变换之前已通过执行运算f(x,y)(−1)𝑥+𝑦中心化了，使得变换中心（u,v）=(0,0)就是频率矩形的中点（M/2，N/2）。否则H(u，v)=−4𝜋2[(𝑢−𝑀2)2+(𝑣−𝑁2)2]2Unmask钝化模板由下式给出:𝑔𝑚𝑎𝑥(𝑥,𝑦)=𝑓(𝑥,𝑦)−𝑓𝐿𝑃(𝑥,𝑦)与𝑓𝐿𝑃(𝑥,𝑦)=𝔍−1[𝐻𝐿𝑃(𝑢,𝑣)𝐹(𝑢,𝑣)]最后图像由下式给出：𝑔(𝑥,𝑦)=𝑓(𝑥,𝑦)+𝑘∗𝑔𝑚𝑎𝑥(𝑥,𝑦)当k=1时，为钝化模板；k1时，为高频提升滤波器。（2）处理结果L=1.6861e+07L=8.4623e+08原始图像laplacehighpassL=1.0015L=1.0035原始图像laplacehighpass原始图像unmaskhighpass（3）结果分析1)对比每组图像处理结果中的原始图像和滤波后的图像，可以隐约看到滤波器的边缘增强效果。2)由于拉普拉斯高通滤波器将原始图像完全加回到滤波后的结果中，因此解决Butterworth滤波器和Gaussian滤波器除去了傅里叶变换的零频率成分的问题，从而使得滤波后的图像其背景的平均强度增加、变亮。但同时引入了噪声干扰，使得滤波后的图像有一定程度的失真。可见，unmask的图像边缘信息更加清晰，但同时带来了过度锐化的问题，出现了多重轮廓。4.比较并讨论空域低通高通滤波（Project4）与频域低通和高通的关系。空间域和频域滤波间的纽带是卷积定理。空间域的滤波器和频率域的滤波器互为傅里叶变换。空间域中的滤波定义为滤波函数