高中数学必修五不等式单元测试

第1页共6页高中数学必修五不等式单元测试时间：60分钟满分：100分2019年5月一、选择题（每题5分，共40分）1、已知集合2{23}Ρxxx≥，{24}Qxx，则ΡQA．3,4B．2,3C．1,2D．1,32、若0ab，0cd，则一定有A．abcdB．abcdC．abdcD．abdc3、关于x的不等式22280xaxa（0a）的解集为12(,)xx，且2115xx，则aA．52B．72C．154D．1524、若122yx，则yx的取值范围是A．]2,0[B．]0,2[C．),2[D．]2,(5、若正数,xy满足35xyxy，则34xy的最小值是A．245B．285C．5D．66、小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则A．avabB．v=abC．abv2abD．v=2ab7、设0ab，则下列不等式中正确的是A．2abababB．2abaabbC．2abaabbD．2ababab8、若直线1(0,0)xyabab过点(1,1)，则ab的最小值等于A．2B．3C．4D．5题号12345678答案二、填空题（每题8分，共32分）9、不等式2340xx的解集为___________．（用区间表示）第2页共6页10、不等式2902xx的解集是___________．（用区间表示）11、关于x的不等式220xaxa在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________．12、已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，则a____________．三、解答题（每题14分，共28分）13、甲乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过hckm/。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：hkm/）的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元（2bca）。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？14、解关于x的不等式)(01)1(2Raxaax。第3页共6页答案1、已知集合2{23}Ρxxx≥，{24}Qxx，则ΡQA．3,4B．2,3C．1,2D．1,3【解析】A2、若0ab，0cd，则一定有A．abcdB．abcdC．abdcD．abdc【解析】D3、关于x的不等式22280xaxa（0a）的解集为12(,)xx，且2115xx，则aA．52B．72C．154D．152【解析】A4、若122yx，则yx的取值范围是A．]2,0[B．]0,2[C．),2[D．]2,(【解析】D由基本不等式得,222221yxyx即yx241，.2,222yxyx5、若正数,xy满足35xyxy，则34xy的最小值是A．245B．285C．5D．6【解析】C由条件得,53xyyxyx即,531xy这样有第4页共6页.5)13362(51)13123(51)31)(43(5143xyyxxyyxyx6、小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则A．avabB．v=abC．abv2abD．v=2ab【解析】A记甲地到乙地的路程为，则全程的平均时速babsassv1122因为ab，所以.122;22ababvaav7、设0ab，则下列不等式中正确的是A．2abababB．2abaabbC．2abaabbD．2ababab【解析】B8、若直线1(0,0)xyabab过点(1,1)，则ab的最小值等于A．2B．3C．4D．5【解析】C由条件得111ba，利用1的代换，可得.42)11)((abbabababa二、填空题（每题8分，共32分）11、不等式2340xx的解集为___(-4,1)________．（用区间表示）12、不等式2902xx的解集是__),3()2,3(_________．（用区间表示）11、关于x的不等式220xaxa在R上恒成立，则实数a的取值范围是(0,8)_________．第5页共6页12、已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，则a___36_________．【解析】注意到0,0ax，当且仅当xax4时，()4(0,0)afxxxaxaxax424此时2ax，于是.36,32aa三、解答题（每题14分，共28分）15、甲乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过hckm/。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：hkm/）的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元（2bca）。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【解析】记)(vf表示全程运输成本，则.0),()()(2cvvabvsvsabvvf注意到0,,vba，可得.2)()(absvabvsvf当且仅当vabv，即bav时，等号成立。由于2bca，这时cba，故当bavhkm/时，全程运输成本最小。第6页共6页16、解关于x的不等式)(01)1(2Raxaax。【解析】第一次分类：0a与0a（1）当0a，不等式变为;1,01xx（2）当0a，不等式变为0)1)(1(xax，对应的一元二次方程有两个实数根1,1a第二次分类：0a与0a（i）当0a时，0)1)(1(xax，解得,1ax或;1x（ii）当0a时，0)1)(1(xax，第三次分类：1,1a大小（a）当1a时,不等式变为;,0)1(2xx（b）当10a时,解得;11ax（c）当1a时,解得.11xa综合以上，可得：当0a，原不等式的解集为);,1(当0a，原不等式的解集为);,1()1,(a当10a，原不等式的解集为);1,1(a当1a，原不等式的解集为；当1a，原不等式的解集为).1,1(a