衍射光栅

1.3衍射的基本问题SK光源与照明空间衍射屏衍射空间接收幕屏)(1,10yxE)(1,1yxE)(,yxE1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布。2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的分布，去探索照明光场的某些特性；3.特别是已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场分布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。一、光栅的分光性能光栅方程,光栅的色散，光栅的色分辨本领，光栅的自由光谱范围第六节衍射光栅p.403(Diffractiongratings)二、正弦（振幅）光栅三、闪耀光栅四、阶梯光栅五、体光栅第六节衍射光栅(Diffractiongratings)概述光栅描述：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件。光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。光栅分类：振幅型和相位型（按调制方式）透射型和反射型（按工作方式）平面型和凹面型（按工作表面）机刻光栅、复制光栅、全息光栅（制作方法）光栅作用：分光作用。一、光栅的分光性能1.1光栅方程（Thegratingequation）mdsin＝正入射时：符号规则：光线位于光栅面法线异侧，取“-”号；光线位于光栅面法线同侧，取“+”号。R1R2dimid)sin(sin＝光栅面法线R1R2dimid)sin(sin＝光栅面法线mid)sin(sin＝修正式：由多缝衍射有：当光斜入射至多缝时因有：由光栅光谱图可见1）白光经光栅产生的光谱只有0级重合，其他各级均彼此分开；每级光谱中靠近中央条纹的一侧为紫色，远离中央条纹的一侧为红色。2）谱线级次越高，色散越大；3）因为衍射角不可能大于90o，这就限制了所能观察到的明条纹数目；4）由于各谱线间的距离随着光谱的级次增加而增加，所以级次高的光谱彼此重叠。1.2光栅光谱与色散/分光,衍射角与波长变化的关系mdsincosNd紫红1.2光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）光栅光谱线：多色光的各级亮线。体现了衍射角与波长的关系12101234-1-2-3-4mdmsin角色散：波长相差1埃的两条谱线之间的角距离cosdmdd线色散：焦平面上，波长相差1埃的两条谱线之间的距离。cosdmfddfddl说明几点：m、d、f、cosθ，对光栅色散度量的影响。光栅色散的度量1.2光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）10010,Amdsin由光栅方程ddmddmddcoscos求微分越大越好！分光能力越强1.3光栅分辨本领(Resolvanceofagrating)定义：指分辨两个很靠近的谱线的能力。0246810120.00.20.40.60.81.0mdmsinm有级衍射谱线极大值，则已知如图，当产生的谱线的极大值的位置落在由产生的同级m级极大值旁边的极小值的位置重合，根据瑞利判据，认为这两条谱线刚好可以分辨。)()1()][sin(Nmdmm级极大值旁边第一极小值有？此极大值旁第一个极小值位置：（2）式展开得：1cos,sinNmdmm1sincoscossin0246810120.00.20.40.60.81.0Nmdmm1cossin1.3光栅分辨本领(Resolvanceofagrating))1()][sin(Nmdm（2）（3）（3）-（1）得：mdmsin（1）m级极大值有mdNcosmdNcos谱线的半角宽度mN对应的波长差为：＝是光栅的总栅数。是干涉级次，＝＝为光栅的分辨本领通常定义NmsNmNAPFmNA)97.0,,(,1.3光栅分辨本领(Resolvanceofagrating)Δθ0246810120.00.20.40.60.81.0就是光栅能分辨的最小角度cosdm若的光谱范围内，可以观察到互相分开的谱线。)()1(mm此时有：有关和只与＝mm1.4光栅的自由光谱范围ee)1()1(2121mmmm0246810120.00.20.40.60.81.0mN一、光栅的分光性能光栅方程,光栅的色散，光栅的色分辨本领，光栅的自由光谱范围第六节衍射光栅p.403(Diffractiongratings)cosdmddcosdmfddfddlmNAmmNmmid)sin(sin三、几种典型光栅第六节衍射光栅(Diffractiongratings)概述光栅描述：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件。光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。光栅分类：振幅型和相位型（按调制方式）透射型和反射型（按工作方式）平面型和凹面型（按工作表面）机刻光栅、复制光栅、全息光栅（制作方法）光栅作用：分光作用。2.光栅方程4.分辨本领：3.角色散：cosdm波长相差1埃的两条谱线之间的角距离3.1平面光栅分类：按光栅的工作表面的形状分平面光栅和凹面光栅。1.光栅的光强分布重合）（零级谱线与中央衍射）（220])2/sin()2/sin([sinNIImNAsina＝其中衍射调制sin2d决定谱线位置由干涉项决定mdsin4.分辨本领：3.1平面光栅平面光栅存在的问题：A大时，m值应大，但变小，能量损失。干涉谱线几乎没有多少能量。mNA解决的方法是：方法1：将衍射的极大方向变换到高级谱线上，制成-----闪耀光栅。方法2：增大光程差，提高干涉级次，制成----阶梯光栅。i代入光栅方程mid＝)sin(sin式中、m为要求具有最大光强的波长（闪耀波长）和级次，根据给定的d和i可求得。光栅闪耀角的控制mid＝整理得：)cos(sin2当最大光强与m级衍射重合时，如右图所示。衍射面光强度分布最大的方向栅面法线iida刻划面法线干涉m级3.2平面定向光栅（闪耀光栅）异侧取“-”mdsin2当垂直入射i=0时，有Bmdsin2dnt)1(21＝透射式阶梯光栅光程差构成：1）偏转产生的程差2）玻璃厚度产生的程差)1(sin21ntdd＝入射光dt3.3阶梯光栅阶梯光栅是用阶梯形状达到增加光程差的目的ah入射光透射式阶梯光栅ah入射光反射式阶梯光栅组成/基本参数/种类3.3阶梯光栅sina＝其中mdt-2射式阶式阶梯光栅方反mdtn）（1透射式阶射式阶梯光栅若透射系数t(x1)按余弦或正弦函数变化的光栅称为正弦光栅。对振幅型正弦光栅，它的振幅透射率：112()1costxBxdImaxx1t(x1)Imind3.4正弦光栅（振幅型）不影响位相的分布11111121cos2()0221cosBxxNddExxNdxBxrectdNd在光栅内在光栅外用一个单位振幅平面波垂直照明光栅时，其夫琅和费衍射的复振幅分布：对于一个有限长度的光栅，可表示为：112()1cosxExBxrectdNd3.4正弦光栅（振幅型）所以正弦光栅衍射图样的强度分布为：222222sinsinsin4sinsinsin4sinsinsinddNddNBddNddNBdNdNNI＝0/d01-/d=/Ndsin3.4正弦光栅（振幅型）cNduNduuBuuBuNdxrectxdBNdxrectxdBxEsin)(2)(2)(2cos12cos1)(~001111)](sin2)(sin2[sin)(~00uucNdBuucNdBcNduNdxEdfxu1u,sin0式中3.4正弦光栅（振幅型）如果选择“自准条件”入射，即i=（沿刻划面法线入射），则有==0，＝。md＝sin2实例分析衍射面光强度分布最大的方向栅面法线=i=da刻划面法线==0干涉m级)cos(sin2整理得：＝代入公式midmid＝)sin(sin当m＝1时，对应=B称为闪耀波长，此时光强最大值正好分布在衍射的1级光谱上（在方向上）对B的一级光谱闪烁的光栅对B/2的2级光谱和B/3的3级光谱也闪耀。衍射面光强度分布最大的方向栅面法线=i=da刻划面法线==0干涉m级md＝sin2实例分析入射光垂直于光栅槽面（刻划面）应用时是根据B，确定，由于中央衍射有一定的宽度，所以闪耀波长附近的谱线也有相当大的强度，因而闪耀光栅可用于一定的波长范围。ki4y()iziki4zii050100150200250300024B(中心波长)1级极大2级极大0级极大实例分析m阶梯例题设一个有20个阶梯的光栅，h=1cm,n=1.5，=500nm，求透射光或反射光在法线方向上能够分辨的最小波长差。472101051015.0)1(hnm反射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领：541022010mNA41042hm5108mNA0.0025nmA0.0006nmA解：透射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领：mdtn）（1透射式阶射式阶梯光栅mdt-2射式阶式阶梯光栅方反0闪耀光栅例题例题1：一块每毫米1000个刻槽的反射闪耀光栅。一平行光垂直槽面入射，以及闪耀波长为546nm。问(1)光栅闪耀角多大？(2)若不考虑缺级，有可能看到546nm的几级光谱？(3)各级光谱的衍射角是多少？闪耀光栅例题例题2：一块闪耀光栅宽260mm,每毫米有300个刻槽，闪耀角为77012’。(1)求光束垂直槽面入射是，对于波长=500nm的光的分辨本领；(2)光栅的自由光谱范围有多大？(3)同空气间隔为1cm,锐度为25的F-P标准具的分辨本领和自由光谱范围作一比较。Homework(13-6)书本，P.418第21题&第26题Agratinghasslitsthatare0.15mmwideandseparated,centertocenter,by0.6mm.Whichofthehigher-ordermaximaaremissing?