17年数学中考8分、10分专题训练

2017年数学中考8分、10分题专题训练1（10分）（2014•襄阳）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．（1）求证：△ADP∽△BDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．2.16烟台如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．3.（17长沙模拟）如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC中点，⊙O过A、B、D,CB延长线交⊙O于E.（1）求证：AE=CE；（2）EF与⊙O相切于E，交AC延长线于F，若CD=CF=2，求⊙O的直径；（3）若CF=CD，求sin∠CAB.4.（16年大庆）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．5.（15济宁）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．6.（16贵州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．7.（16常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．8.（16岳阳满分8分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数(0)kykx图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是(2,3)，求k的值及C点的坐标(2)若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离。9.（16黄岗满分8分）如图，已知点A(1,a)是反比例函数y=-x3的图像上一点，直线y=-21x+21与反比例函数y=-x3的图像在第四象限的交点为B.(1)求直线AB的解析式；(2)动点P(x,o)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．第24题图oyBDACP11．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．