新经济地理学中心外围模型推导(三)

新经济地理学“中心-外围”模型详细推导过程（三）——制造业“中心”与农业“外围”张剑锋上两阶段的推导过程是研究“中心-外围”模型的主要理论方法，即：假设单个厂商层面上因为垄断竞争的市场存在收益递增的现象，通过D-S模型进入市场结构的研究。任何经济学模型都是先制定一些基本的假设（甚至与事实不符），随着模型深入，假设被一个一个放松，克鲁格曼依然是这么做的。“中心-外围”模型的目的是为了说明厂商层面的收益递增、运输成本和要素流动三者之间的相互作用是如何引起空间经济结构的形成和变化的。一瞬时均衡我们延续上阶段推导的假设前提，即经济体只由两个部门组成，垄断竞争的制造业部门M和完全竞争的农业部门A。各部门要素供给量不变。假设地区数为R，世界上农民数量是AL，工人数为ML。农业劳动力份额是外生变量，记为r。制造业劳动力是随时间变化的，即地区r在任何时候的制造业劳动力份额记为r。选择合适的计量单位使-1，MALL。我们依旧采用“冰山运输”表示制造业产品的运输成本，即1单位产品由地区r运至地区s，只有rs1T单位的产品可以到达。相对的，我们假设农产品运输没有成本。因为农产品运输免费且规模报酬不变，所以所有农民工资率相同，我们以此为计量单位，即1wrA。因为各地区工人的名义工资和实际工资都有可能不同，所以我们设rw和r分别为地区r的工人名义工资和实际工资。平均实际工资为：rrr（1.1）克鲁格曼选择了“4R方程”来描述瞬时均衡的状态，即收入方程、价格指数方程、工资方程和实际工资方程。这四个方程我们在前两段的推导过程中都已经熟悉，现在逐一放入中心-外围模型中。研究瞬时均衡主要解决一个问题，即制造业是在两个地区平均分布，还是集中在一个地区？收入方程因为农产品没有运输成本，所以农民的工资相同，我们设为单位1。因为工人和农民书分别为和-1，所以地区r的收入为：rrrr）-1（wI（1.2）价格指数方程价格指数方程我们之前已经给出，因为目的地s的工人数为ssML，所以111r])([ssrssTwG（1.3）我们之前推导过，与地区r保持低运输成本的制造业份额越大，地区r的价格指数G就会越低。在这个模型里，制造业从一个地区转移到另一个地区将会降低后者的价格指数，从而使该地区对于工人有更强的吸引力。工资方程（名义）我们在上阶段也已经推导过，使得地区r的制造业收支相抵时，工资水平为11-s-1rsr][wssGTI（1.4）工资方程表示的是，当所有地区的价格指数都近似时，与地区r的运输成本越低的地区，那里的收入也越高，也就是地区r的名义工资也越高。因为如果厂商能够进入较大的市场，他们就有能力支付较高的工资。实际工资方程很简单，因为工业产品在工人支出中的份额是，所以实际工资为rrrwG（1.5）因为农产品价格均为单位1，所以根据上式，生活消费指数会导致名义工资下降。二“中心”与“外围”的演示因为农业在两个地区平均分布，所以农业份额都是1/2。令T为运输成本，为地区1的制造业份额，即-1为地区2的制造业份额，则描述瞬时均衡的4个方程可以分别在两个地区写为：2-1w11I；2-1w）-1（22I（2.1）1112-111]))(1([TwwG1112112])1()([wTwG（2.2）111221-111][wTGIGI112211-112][wGITGI（2.3）111wG；222wG（2.4）8个未知数，8个方程，如果一定要解出来，的确可以做到。这里我们先简单赋予一些数值，直观了解一下方程的结果。设5，4.0，21-是两个地区制造业实际工资的差额。我们变换运输成本T，观察实际工资差额的函数图像。T=2.1T=2.1时（高运输成本）可以看出，当21时，工资差额为正；反之为负。即：一个地区拥有超过半数的制造业劳动力，该地区对工人的吸引力就比不上另一个地区。长期来看，经济将逐渐收敛于对称均衡，即制造业在两地区间均匀分布。T=1.5T=1.5时（底运输成本）可以看出，工资差额严格按照单调递增，也就是说一个地区制造业份额越大，该地区越有吸引力。原因在于前后向关联：1如果一个地区制造业劳动力越多，一方面规模较大的市场名义工资较高（后相关联）；2一方面当地生产的较多种类的差异化产品降低了价格指数（前相关联）。这时，虽然两地制造业平均分布依然是均衡状态，但是很不稳定：一个地区制造业规模哪怕比另一地区大一丁点，随着时间流逝部门会不断扩大，最终所有制造业集中于一个地区，形成中心-外围模式。ooT=1.7T=1.7时（中等运输成本）可以看出，情况变得更加复杂。上图相当于在T=2.1时的对称均衡两侧又分别出现了一个不稳定的均衡：如果的初始值足够高或者足够低，该经济就不会收敛于对称均衡；反之，所有制造业都会集中在一个地区，从而形成中心-外围模式，所以图中存在5个均衡：3个稳定均衡（制造业集中于任何一个地区和对称均衡）和2个不稳定均衡。以上我们用T=1.5、1.7和2.1的几个值来考察各类均衡的分布情况，现在我们让T成为连续的自变量，观察制造业劳动力份额的变化。中心-外围分岔其中，实线表示稳定均衡，虚线表示不稳定均衡。如果运输成本T足够高，则只存在唯一对称均衡，制造业在两个地区平均分布；如果运输成本下降到某一临界值水平之下，制造业就集中于某一个地区，出现新的均衡，也是稳定的；如果运输成本下降到另一个临界值之下，对称均衡就会成为不稳定均衡。上图有两个点：支撑点T(S)和突破点T(B)。在前一个临界点（支撑点）上，中心-外围模式一旦确定就会持续下去；而在后一个临界点（突破点）上，两地区的对称均衡不稳定的，一定会被打破。从图像直观了解后，我们进入模型推导，确定支撑点和突破点的位置和条件。oo三“黑洞区位”我们在上阶段推导得知，制造业规模越大，工人的实际收入越多。不过这个效应的作用存在一个上限情况，即封闭经济（贸易成本指数Z=1）。我们之前得到工资方程1111r])()[1(wRssMrssreMMGTIqc（3.1）因为实际收入可以由名义工资收入除以生活费用指数-1r)p(ArG得到。故地区r的制造业工人实际工资Mr为：）-1（-rrrr)p(wAMMG（3.2）因为我们假设农产品价格不变，所以对上式求全微分可得：GGd-wdwd（3.3）在上阶段中我们得到式（5.4）（5.5）（见新经济地理学“中心-外围”模型详细推导过程（二）——运输成本和规模效应的本质）和封闭经济下的贸易成本指数（Z=1），与上式联立可得：LdL1]-1-[IdI)1(dLdL]-[IdI)1(（3.4）从上式可以看出，增加一个封闭经济内制造业的劳动力供给，将增加产品的种类，从而降低价格指数G，提高实际收入，即：工人的增加实际上提高了他们的实际工资。聚集力在这种经济中占据了绝对的优势，最终经济体会塌陷为一个点——“黑洞区位”。为了避免这种情况发生，我们通常会默认加上一个非黑洞假设：1-（3.5）四中心-外围的维持我们假设一开始所有制造业都集中在地区1，只要有一小批工人迁移到地区2，那么和留下的工人相比，他们会不会得到更高的实际工资？如果会，则中心-外围模式将是不均衡的，制造业将不断向外围迁移；如果不会，中心-外围就是一种均衡，集中可以自我维持。根据以上假设，我们设=1，1w=1，如果21，那么中心-外围模式就可以维持：211I；2-12I（4.1）11G；TG2（4.2）我们知道工资方程反映的是收支相抵时的工资水平，即1w=1是一个均衡值。此时，地区1的收入高于地区2，因为地区1还包含了制造业就业所生产的所有收入；地区2的价格指数G高于地区1，因为地区2的所有制造业产品都依靠进口。因为1w=1，11G，由（2.4）式可知，11。代入（2.3）（2.4）式可得：222wG111-2112211-11]2-121[][TTTGGITGI（4.3）上式第一项-T表示前相关联：因为地区2产品一栏进口，所以价格指数G是地区1的T倍，而且导致该地区的产品价格较高，无法吸引工人到此定居，所以这一项小于1。第二项表示名义工资，即地区2的厂商收支相抵。地区1的收入水平为-1T，因为地区2运输成本方面处于劣势，所以也小于1；地区2的收入水平为1-T，同理可得，1-T大于1。这两种效应表明，打算选择地区2的厂商在小规模市场中表现较好，而在大规模的市场中表现较差，这就是后相关联。我们将（4.3）式改写为：-1-122-121TT（4.4）1.当没有运输成本（T=1）时，12，即实际工资与地区无关。当运输成本从该点起开始出现一点点时，我们对上式求全微分可得：dTdT)-1(2-1)-1(21d2)]-1(2-1)-1(21[1d2dT)21(（4.5）对T=1，12处的微分估值可知：0)21(所以121，也就是说在较低的运输成本上，集聚是稳定的。2.当运输成本T非常大时，（4.4）式的第一项可以任意小，而第二项存在两种情况：如果0-1，那么此项也是任意小，2趋于0。其实这种情况正是非黑洞条件假设（3.5）式，即集聚力量会足够强大；如果0-1，第二项就为任意大。下图描述了这样的情况。支撑点将2定义为T的函数，在T=1附近，曲线先向下倾斜，然后向上倾斜，与12这条线的交点为支撑点T(S)；当T小于该值时，中心-外围模式是稳定均衡，反之则不是。支撑点T(S)的变化：如果（或者）越小，曲线就越向右边伸展，即使中心-外围模式稳定的T区间越大；如果（或者）越大，支撑点处的T(S)值就越趋近与1。当运输成本非常低时，贸易就会中止，为了满足当地的需求，制造业必须在两个地区同时进行。由上图还可以出，12的可能性取决于制造业在经济体中的作用是否足够大。如果0，（4.3）式可以化简为1112]2[TT当T1时，12，不会形成中心-外围模式。如果取值非常小时，曲线就会向上旋转，稳定中心-外围模式的T的区间随之减小。如果制造业规模较大，供给和需求可以分别发生前相关联和后相关联，由此形成的向心力足以在较大范围的运输成本水平上使集聚均衡维持下去。五对称均衡的瓦解找到使中心-外围模式稳定的支撑点后，我们需要继续找到令对称均衡瓦解的突变点。我们依旧对（2.1）-（2.4）式对求全微分，即均衡微分d）（d21。因为对称均衡时，制造业平均分布，所以许多变量我们都能代入可得：21；2121II；1ww21；21G-1-12-11TG（5.1）因为我们是对称均衡求微分，所以地区1的任何变化，地区2都会做出相应变化，大小相同，符号相反。所以如同上阶段推导“价格指数效应”和“国内市场效应”一样，我们将两地变量记为21-dddIII，其他变量也类似地如此描述。考察（2.1）式，求全微分的：211dwdwdI222dw）-1（dw-dI在对称均衡点附近，以上两式可以简化为：dw2ddI（5.2）类似的，价格指数方程（2.2）式的全微分可以同理得：]21)[1()1(11dwdTGGdG（5.3）贸易成本指数11112111GTTTZ（5.4）当不存在运输成本（T=1）时和存在极大运输成本（T）时，Z分别为0和1。代入（5.3）式可得：ZdwdZGdG-12（5.5）类似的，名义工资方程和实际工资方程同理可得（过程忽略）：GdGZZdId)1(2w（5.6）GdGdw