大学物理-第二章(中国农业出版社-张社奇主编)答案

2.1一木块能在与水平面成θ角的斜面上以匀速下滑。若使它以速率v0沿此斜面向上滑动，求它能沿该斜面向上滑动的距离。xNfFgm取沿斜面向上为x轴正向，由牛顿定律分别列出下滑过程的动力学方程：解：选定木块为研究对象，其受力如图所示。0sinmgFfmaFmgf)sin(上滑过程的动力学方程：sinmgFftvmmgddsin2svmvtssvmdddddd分离变量积分得000ddsin2vsvvsgsin420gvsfF2.2有两块混凝土预制板，质量分别为m1=2.00×102kg和m2=1.00×102kg．现用吊车将两块预制板送到高空（m2放在m1上），若不计吊车、框架及钢丝绳的质量，试求吊车分别以10.0m/s2和1.0m/s2的加速度上升时，钢丝绳所受的张力以及m2对m1的作用力大小．解：以两板作为一系统，对其进行受力分析,竖直方向上为轴建立y坐标m1m2y1212yTmgmgmma-+=+（）（）111yTmgma-=11yTmga（）=+由牛顿第二定律得：解之得m1为研究对象，由牛顿第二定律得：解之得：当ay=10.0m/s2时yagmmT21当ay=1.0m/s2时当ay=1.0m/s2时当ay=10.0m/s2时N109453.TN107433.TN10431TN102231.T解：tvvttv0d)412(d0)sm(0.60.40.612ttvtxxtttx02d)0.60.40.6(d0)m(0.50.60.20.223tttx2.7一质量为1kg的质点在力的作用下作直线运动。在t=0时，x0=5.0m，v0=6.0m.s-1，求质点在任意时刻的速度和位置。itF)412(由牛顿第二定律得：tvmmatFdd412ttvd)412(d由速度的定义txvddtttrd)0.60.40.6(d22.8在地球表面附近，将质量为m的物体以初速度v0竖直向上抛出．假设物体所受的阻力为（k为比例系数，Fr的方向与物体的速度方向相反）,试求：（1）物体上升的高度；（2）物体返回地面时的速度大小．设g为常量．2kmvFrmamgf)（ddddddddyvvtyyvtva2kmvf2kvgvdvdy20ddkvgvvyy解：以物体为研究对象进行受力分析，以地面为坐标原点，竖直向上为y轴正向，建立oy坐标系。分离变量积分：dydvmvkmvmg2)ln(21202kvgkvgkymyofmgv（1）物体上升过程如图,由牛顿定律：gkvgky20ln21maxyvmvkmvmgdd2vhkvgvvy020dd0v当达到最高点时，，此时（2）物体下落过程如图所示,同理得：)ln(21202kvgkvgky2ddkvgvvy21200)1(gkvvvmyofmgv2.9质量为m的物体，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻力Fr=kv2，它的最大速率是vm。试计算物体从静止加速到vm/2所需的时间以及物体经过的路程。解：以物体为研究对象，其运动方向为x轴的正向，对物体进行受力分析如图所示。由牛顿第二定律得在x轴方向上：gmNxFrFmakvF2tvmdd当a=0时，mvv2mkvF则tvmkvkvmdd22)(dd22vvkvmtm20220)(ddmvmtvvkvmt3ln2mkvmttvmkvkvmdd22因为xvvtxxvtvdddddddd所以xvmvkvkvmdd22)(dd22vvkvmvxm20220)(ddmvmxvvkvmvx34ln2kmx2.11飞轮由一直径为30cm、厚度为2.0cm的圆盘和两个直径都是10cm、高为8.0cm的共轴圆柱体组成．设飞轮的密度为7.8×103kg·m-3，求飞轮对其转轴的转动惯量．。2112121112221221)()()(dhddmJ222222322221221)()()(dhddmJJ2mkg1360.J、、1d2d分别为圆盘和圆柱体的直径，、、1h2h分别为圆盘和圆柱的高，两个圆柱体的转动惯量为圆盘的转动惯量：由于转动惯量可叠加性有解：42241132121161dhdhJJJJ将已知数据带入可得2.12如图所示，求质量为m、半径为R的均质圆盘对通过圆盘边缘且垂直于盘面的轴的转动惯量．221mRJc均质圆盘对通过圆盘中心且垂直于盘面的轴的转动惯量：解：0000Rm由转动惯量的平行轴定理，得2223mRmRJJcRxo2.13半径为R，质量为m的均匀球体对其质心轴的转动惯量及对与球体相切的切线的转动惯量。解刚体质量体分布334Rm将球体分成一系列半径不同的质量为dm的“元”薄圆盘组成xdxrRRxxRd2222220)d(21drxrJJR由薄圆盘的转动惯量式221mRJ252mR2d21drmJ由平行轴定理，切线的转动惯量为：2225752mRmRmRJ1.15如图所示，质量为m1和m2的两物体悬挂于组合轮的两端。若两轮半径分别为r和R，转动惯量分别为J1和J2，不计摩擦和绳的质量，求两物体的加速度和绳的张力。解分别以组合轮、物体为研究对象，受力分析，竖直向下为y轴正向，如图所示。假设鼓轮顺时针转动，由牛顿第二定律和刚体绕定轴转动的转动定律列方程得2222amgmT1111amTgm2121JJrTRTrRm2m1gm22T2Tgm11T1TRa1ra211TT22TT联立求解：grmRmJJrmRm22212121ygrmRmJJrmRm22212121rRm2m1gm22T2Tgm11T1T两物体的加速度大小分别为：Ra122212121)(rmRmJJgRrmRmra222212112)(rmRmJJgrRmrm绳的张力为：1111-gammT2221212111)(rmRmJJgRrmRmmgm2222amgmT2221211222)(rmRmJJgrRmrmmgmR解：（1）取圆盘上半径为r、宽度为dr的同心圆环，其质量为2.16一半径为R，质量为m的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为μ。（1）求圆盘所受的摩擦力矩。（2）问经过多少时间后，圆盘转动才能停止？rdrFd其摩擦力矩大小为22d2d2ddRrmrrrRmsm22d2ddRrmgrmgrM其总摩擦力矩大小为mgRrRmgrMR32d2dM022（2）因摩擦力矩为一恒力矩，由转动定律JM得JMt0由得gRmgRmRMJt430322212.17如图所示，圆柱体A的质量m1=16kg，半径R=15cm，可绕其水平固定轴转动，一柔软轻剩绕在圆柱体上，其一端系一质量为m2=8.0kg的物体B，若不计摩擦力和绳的质量，求：(1)B由静止下落1.0s后下落的距离；(2)绳的张力。Rm1m2解分别以物体、圆柱体为研究对象，进行受力分析，取竖直向下为y轴正向，如图所示。gm2TT由牛顿第二定律和刚体绕定轴转动的转动定律列方程得amTgm22JRTRaTT2121RmJ联立求解：Rmmgm)2(2212)srad(3102gyRm1m2gm2TT)srad(3102g绳的张力为：RmT121)N(4g物体的加速度为：)sm(5.02gRa物体由静止下落1s后下落的距离为：)m(25.0212gats