微波技术基础-1-传输线理论(最终版)

北京交通大学BeijingJiaotongUniversity0微波技术基础传输线理论北京交通大学BeijingJiaotongUniversity1内容：掌握传输线的分布参数模型和场分析；理解无耗传输线方程及解，掌握均匀无耗传输线的基本特性及工作状态分析；掌握Smith圆图及其应用，掌握传输线的阻抗匹配。重点：均匀无耗传输线的基本特性及工作状态分析。难点：Smith圆图及其应用，传输线的阻抗匹配。教学学时：7学时。教学大纲北京交通大学BeijingJiaotongUniversity21.1低频传输线与微波传输线1.2无耗传输线方程及解1.3无耗传输线的基本特性1.4均匀无耗传输线工作状态的分析1.5Smith圆图及其应用1.6传输线的阻抗匹配内容提要传输线理论北京交通大学BeijingJiaotongUniversity3内容提要传输线理论1.1低频传输线与微波传输线1.2无耗传输线方程及解1.3无耗传输线的基本特性1.4均匀无耗传输线工作状态的分析1.5Smith圆图及其应用1.6传输线的阻抗匹配北京交通大学BeijingJiaotongUniversity4低频传输线•在低频传输线（如电力线、电话线、音频线）中，电流几乎均匀地分布在导线内。•一般可将低频传输线等效为电阻（或阻抗）加以研究。r0低频信号源负载ZLABR北京交通大学BeijingJiaotongUniversity5例1：计算r0=2mm的铜导线传输直流电时单位长度的损耗。75.810/Sm低频传输线RVIEdlErlr0020273231581021013710.()./m其中铜的电导率为IJSErVEdl02JE解：北京交通大学BeijingJiaotongUniversity6微波传输线在微波传输线（如天线馈线、闭路电视线）中，由于频率较高，导线会发生集肤效应(SkinEffect)，也称趋肤效应，即电流、电荷和场都向导体表面集中，从而导致导线有效面积减小，损耗增大。r0北京交通大学BeijingJiaotongUniversity7计算r0=2mm的铜导线传输f=10GHz信号时单位长度的损耗。由电磁场理论可得导线内的电流密度其中，J0为导线表面的电流密度，为衰减常数。可得，与传输直流相比，损耗增加约显然，将微波束缚在导线中进行传输是行不通的。)(00rreJJ2/)/(07.22mrR15102//00rRR微波传输线北京交通大学BeijingJiaotongUniversity8如果要使损耗与直流保持相同，易算出rR123030.m也即直径是d=6.06m。北京交通大学BeijingJiaotongUniversity9这时，使我们更加明确了GuideLine的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有GuideLine又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。DdJJSEH传输空间双导线平行双线横截面内的能流密度分布北京交通大学BeijingJiaotongUniversity10在微波传输线中，导线起引导的作用，而非传导。电缆芯线（内导体）绝缘层金属外层（外导体）护套同轴电缆同轴电缆电磁场分布图微波传输线北京交通大学BeijingJiaotongUniversity11•短线：长度远小于电磁波的波长的传输线。•长线：与电磁波的波长接近甚至更长的传输线。•长线是分布参数电路，短线则可以认为是集总参数电路。信号源负载ZLAB微波传输线北京交通大学BeijingJiaotongUniversity12分布电阻R：集肤效应引起的损耗分布电感L：导线周围的高频磁场分布电容C：两线间的高频电场分布电导G：两线间的漏电流微波传输线i(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)LzRzCzGz分布参数的单位？北京交通大学BeijingJiaotongUniversity13微波传输线当传送微波信号时，无耗传输线各点的电压和电流不仅是时间的函数，而且是位置的函数，这与低频时有显著的不同。开尔文最早发现和研究了这一现象：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。以此为基础开创了传输线理论。传输线方程也称电报方程。北京交通大学BeijingJiaotongUniversity14•由上述分析可知，微波传输有其独特的本质，低频电路的理论、方法和技术已不再适合微波传输的要求。•与低频传输线不同，微波传输线不是将微波束缚在导线中，而是将绝大部分微波功率通过导线之外的空间进行传输，导线只起引导的作用。•研究微波传输线的传播特性时通常将传输线作为分布参数进行处理，得到传输线的等效电路，然后利用基尔霍夫定律分析电压和电流的传输特性，即“场”“路”相结合的方法。小结北京交通大学BeijingJiaotongUniversity15内容提要传输线理论1.1低频传输线与微波传输线1.2无耗传输线方程及解1.3无耗传输线的基本特性1.4均匀无耗传输线工作状态的分析1.5Smith圆图及其应用1.6传输线的阻抗匹配北京交通大学BeijingJiaotongUniversity16无耗传输线方程及解无耗传输线条件：R=G=0无耗传输线实际并不存在，但由于传输线通常采用良导体，介质又是低耗材料，损耗很小，一般可将传输线近似认为是无耗的。无耗传输线方程：研究传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的方程。可由无耗传输线的等效电路导出。北京交通大学BeijingJiaotongUniversity17为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i均是距离和时间的函数，即uuztiizt(,)(,)(2-1)均匀传输线方程的解i(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)LzRzCzGz北京交通大学BeijingJiaotongUniversity18uzztuztRiztLizttzizztiztGuztCuzttz(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)uzRiLitizGuCut利用Kirchhoff定律，有当典型Δz→0时，有式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程(2-3)(2-2)均匀传输线方程的解北京交通大学BeijingJiaotongUniversity19(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效幅值。uztRUzeiztRIzeejtejt(,)()(,)()()()dURjLIZIdzdIGjCUYUdz(2-5)如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有：均匀传输线方程的解(2-4)北京交通大学BeijingJiaotongUniversity20无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0。这时方程写为二次求导的结果dUdzjLIdIdzjCUdEdzjHdHdzjEdUdzUdIdzI22222200(2-7)(2-6)无耗传输线方程的解dEdzkEdHdzkH22222200LCkLCkLCkLC北京交通大学BeijingJiaotongUniversity21同样，和均匀平面波类比最后，求解的结果也作了类比.kLCk12120()1()()jzjzjzjzUzAeAeIzAeAeZEzAeAeHzAeAejzjzjzjz()()()12121)(I)()()(2121zLjeAeAjdzzdUeAeAzUzjzjzjzj注意：(2-8)均匀传输线方程的解相位常数北京交通大学BeijingJiaotongUniversity221212120()()()1()jzjzjzjzjzjzCIzAeAeAeAeLLAeAeZ很易得到均匀传输线方程的解式(2-8)称为传输线方程之通解。而A1，A2的确定还需要边界条件。其中：特性阻抗均匀平面波中波阻抗0LZC北京交通大学BeijingJiaotongUniversity23把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、始端条件和电源、阻抗条件。所建立的也是两套坐标，z从源出发，z’从负载出发。均匀传输线方程的解图2-6边界条件坐标系北京交通大学BeijingJiaotongUniversity24均匀传输线方程的解1.终端边界条件(已知Ul,Il)代入解内，有UlUIlIll()()UAeAeIZAeAeljljlljljl120121()联立求解，得:010222jllljlllUZIAeUZIAe12120()1()()jzjzjzjzUzAeAeIzAeAeZ北京交通大学BeijingJiaotongUniversity25(2-9)UzUZIeUZIeIzZUZIeZUZIelljlzlljlzlljlzlljlz()()()()()()()()()()12121212000000代入通解，得到均匀传输线方程的解对于终端边界条件场合，采用z’(终端出发)坐标系，及Euler公式ezjzezjzjzjz''cos'sin'cos'sin'北京交通大学BeijingJiaotongUniversity26UzUlzjZIlzIzjUlZzIlz(')()cos'()sin'(')()sin'()cos'00(2-10)最后得到均匀传输线方程的解北京交通大学BeijingJiaotongUniversity27UUII()()0000AUZIAUZI100020001212()()2.始端边界条件(已知U0,I0)在求解时，用z=0代入，形式与终端边界条件相同(2-11)均匀传输线方程的解12120()1()()jzjzjzjzUzAeAeIzAeAeZ北京交通大学BeijingJiaotongUniversity28UzUZIeUZIeIzZUZIeZUZIejzjzjzjz()()()()()()1212121200000000000000UzUzjZIzIzjUZzIz()()cos()sin()()sin()cos000000最后得到均匀传输线方程的解北京交通大学BeijingJiaotongUniversity29入射波和反射波的叠加沿线电压的瞬时值为121200(,)Re()cos()cos()(,)(,)(,)Re()cos()cos()(,)(,)jtirjtiruztUzeAtzAtzuztuztAAiztIzetztzZZiztizt121200()()()11()()()jzjzirjzjzirUzAeAeUzUzIzAeAeIzIzZZ入射波电压与电流反射波电压与电流传输线上任意位置的复数电压和电流为北京交通大学BeijingJiaotongUniversity30无耗传输线上的入射波电压ui(z,t)和电流ii(z,t)是由信号源向负载方向传播的行波，其振幅不随传输方向变化，其相位随传播方向z的增加而滞后；入射波和反射波的叠加01002003004005006007008009001000-2-1.5-1-0.500.511.52向负载方向0100200300400500600