大学物理-第五章(中国农业出版社-张社奇主编)答案

λl0x5.1oxmgk(x+λ)解如图所示建立坐标轴，t时刻有22ddtxmxkmg（1）砝码处于平衡时有mgk0dd22xmktxmk令0dd222xtx---谐振动（2）rad/s99.gmkZH5812.（3）由起始条件t=0时，x0=－0.1m，v0=0得振动方程为m99cos10t..x000.1,00.1xvAm解：受力分析，取物体m平衡位置作为坐标原点，方向沿斜面向下。平衡时有5.2如图所示，质量为m的物体放在光滑的斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，弹簧的劲度系数为k，滑轮的转动惯量为J，半径为R．先把物体拖住，维持弹簧原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求出振动的周期．物体作简谐振动θkmmg1T1T2TklmgsinJRTRT2111TTlxkT2kmglsin当物体m在坐标x处时，由牛顿运动定律和定轴转动定律有maTmgF1sinRaxmRJkmRF222222kRmRJTmKKx5.31,22kkmm1212mm5.6两质点沿着同一直线作频率和振幅均相同的谐振动，当它们每次沿相反方向互相通过时，其位移均为振幅的一半。试问它们之间的相位差。(用旋转矢量法表示)解由图可知2Axo345.10一个3.0kg的质点按下述方程作谐振动。试求：（1）x为什么值时，势能等于总能量的一半；（2）质点从平衡位置到这一位置所需要的时间有多长？m43cos05tx.解（1）势能为总能量一半的条件是224121kAkx因此当x=±3.54m时，势能等于总能量的一半（2）质点从平衡位置到x=3.54m处需要的最小时间设质点在平衡位置的时刻为t1，有43cos0501t.043sin3051＞t.23431ts2551.t设质点到达x=3.54m处的时刻为t2，有43cos055432t..043sin3052＞t.rad49655543arccos2432..ts0062.t质点从平衡位置到x=3.54m处需要的最小时间为s75012.ttt质点从平衡位置到x=-3.54m处需要的最小时间也为0.75s5.11两谐振动和，试求其合振动的振动方程。210.15cos()m6xtm)31(cos1201t.x解m2703161cos150120215012022.....Arad2503cos1206cos1503sin1206sin150arctan.....合成运动的振动方程为m)41(cos270t.x解：(1)合振动的振幅为)cos(212212221AAAAA0.75-0.25cos060050206005022....m0780.5.12已知两同方向同频率的谐振动的振动方程分别为m)2501cos(0.0602..tx试求：(1)合振动的振幅及初相；(2)若有另一同方向同频率的谐振动：则为多少时，x1＋x3的振幅最大？而为多少时，x1＋x3的振幅最小？m)1cos(0.07033tx.m)7501cos(0.0501..tx和33初相位为22112211coscossinsinarctanAAAA.11arctano47.73rad830.(2)x1＋x3的振幅为)cos(213312321AAAAA所以，要使x1＋x3的振幅最大，则k21375023.k要使x1＋x3的振幅最小，则)12(23k750123.kx1＋x3的振幅为)cos(213312321AAAAA