概率论与数理统计练习题(含答案)

第1页，共41页数理统计练习题一、填空题1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A+B)=__0.7__。2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。3、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(XEXD1/3。4、设随机变量X服从参数为λ的泊松（Poisson）分布，且已知)]2)(1[(−−XXE＝1，则=λ___1____。5、一次试验的成功率为p，进行100次独立重复试验，当=p1/2_____时，成功次数的方差的值最大，最大值为25。6、（X，Y）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN，则X的边缘分布为),(211σμN。7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则E(X)=34。8、随机变量X的数学期望μ=EX，方差2σ=DX，k、b为常数，则有)(bkXE+=,kbμ+；)(bkXD+=22kσ。9、若随机变量X～N(－2，4)，Y～N(3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z～N(-2,25)。10、θθθ是常数21ˆ,ˆ的两个无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21θθDD，则称1ˆθ比2ˆθ有效。1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.6，则P(BA)=_0.3__。2、设X∼B(2,p)，Y∼B(3,p)，且P{X≥1}=95，则P{Y≥1}=2719。3、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=3X-2,则E(Y)=4。4、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)=4/3。5、设随机变量X的概率密度是：⎩⎨⎧=其他0103)(2xxxf，且{}784.0=≥αXP，则α=0.6。6、利用正态分布的结论，有∫∞+∞−−−=+−dxexxx2)2(22)44(21π1。第2页，共41页7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则E(Y)=3/4。8、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a0与b使{}1=+−=baXYP，则X与Y的相关系数=XYρ-1。9、若随机变量X～N(1，4)，Y～N(2，9)，且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z～N(2,13)。10、设随机变量X～N(1/2，2)，以Y表示对X的三次独立重复观察中“2/1≤X”出现的次数，则}2{=YP=3/8。1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则=∪)(BAP0.6。2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51，则密码能被译出的概率是11/24。3、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是53384.06.0××C＝0.123863。4、已知随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，则D(X)=1/3。5、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且{}{}423===XPXP，则λ=6。6、设随机变量X~N(1,4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则{}=2XP0.6247。7、随机变量X的概率密度函数1221)(−+−=xxexfπ，则E(X)=1。8、已知总体X~N(0,1)，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则∑=niiX12~)(2nx。9、设T服从自由度为n的t分布，若{}αλ=TP，则{}=−λTP2a。10、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,),(yxxyyxf，则E(X)=4/3。1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(BA),则P(B)=0.4。2、设随机变量X与Y相互独立，且5.05.011PX−，5.05.011PY−，则P(X=Y)=_0.5_。3、设随机变量X服从以n,p为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n=45。4、设随机变量),(~2σμNX，其密度函数644261)(+−−=xxexfπ，则μ=2。5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX0都存在，令DXEXXY/)(−=，则DY=1。第3页，共41页6、设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，Y服从5=λ的指数分布，且X，Y相互独立，则(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=⎩⎨⎧≥≤≤−其它00,505yxey。7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X－2Y)＝44。8、设nXXX,,,21L是来自总体X~N(0,1)的简单随机样本，则∑=−niiXX12)(服从的分布为)1(2−nx。9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为31,41,51，则目标能被击中的概率是3/5。10、已知随机向量(X,Y)的联合概率密度⎩⎨⎧≤≤=−其它00,10,4),(2yxxeyxfy，则EY=1/2。1、设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3，则P(AB)=__0.6__。2、设随机变量X的分布律为212110pX，且X与Y独立同分布，则随机变量Z＝max{X,Y}的分布律为434110PZ。3、设随机变量X～N(2，2σ)，且P{2X4}＝0.3，则P{X0}＝0.2。4、设随机变量X服从2=λ泊松分布，则{}1≥XP=21−−e。5、已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令XY2−=，则Y的概率密度)(yfY为)2(21yfX−。6、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则=)(XD2.4。7、X1，X2，…，Xn是取自总体()2,σμN的样本，则212)(σ∑=−niiXX～)1(2−nx。8、已知随机向量(X,Y)的联合概率密度⎩⎨⎧≤≤=−其它00,10,4),(2yxxeyxfy，则EX=2/3。9、称统计量θθ为参数ˆ的无偏估计量，如果)(θ)E=θ。10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。1、设A、B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，6.0)(=∪BAP，则=)(BAP0.3。2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则=)(2XE18.4。第4页，共41页3、设随机变量X～N(1/4，9)，以Y表示对X的5次独立重复观察中“4/1≤X”出现的次数，则}2{=YP=5/16。4、已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，则λ=32。5、称统计量θθ为参数ˆ的无偏估计量，如果)(θ)E=θ。6、设)(~),1,0(~2nxYNX，且X，Y相互独立，则~nYXt(n)。7、若随机变量X～N(3，9)，Y～N(－1，5)，且X与Y相互独立。设Z＝X－2Y＋2，则Z～N(7，29)。8、已知随机向量(X,Y)的联合概率密度⎩⎨⎧≤≤=−其它00,10,6),(3yxxeyxfy，则EY=1/3。9、已知总体nXXXNX,,,),,(~212Lσμ是来自总体X的样本，要检验202σσ=：oH，则采用的统计量是202)1(σSn−。10、设随机变量T服从自由度为n的t分布，若{}αλ=TP，则{}=λTP21a−。1、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.4,P(B)=0.5，7.0)(=BAP，则=)(BAPU0.55。2、设随机变量X~B(5,0.1)，则D(1－2X)＝1.8。3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为6437，则每次射击击中目标的概率为1/4。4、设随机变量X的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======XPXPXP，则X的期望EX=2.3。5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于－1。6、设(X,Y)的联合概率分布列为YX－104－21/91/32/911/18ab若X、Y相互独立，则a=1/6，b=1/9。7、设随机变量X服从[1，5]上的均匀分布，则{}=≤≤42XP1/2。8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为31,41,51，则密码能被译出的概率是3/5。9、若nXXXNX,,,),,(~2121Lσμ是来自总体X的样本，2,SX分别为样本均值和样本方差，则第5页，共41页SnX)(μ−~t(n-1)。10、θθθ是常数21ˆ,ˆ的两个无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21θθDD，则称1ˆθ比2ˆθ有效。1、已知P(A)=0.8，P(A－B)=0.5，且A与B独立，则P(B)＝3/8。2、设随机变量X～N(1，4)，且P{X≥a}=P{X≤a}，则a＝1。3、随机变量X与Y相互独立且同分布，21)1()1(=−==−=YPXP，21)1()1(====YPXP，则()0.5PXY==。4、已知随机向量(X,Y)的联合分布密度⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它010,104),(yxxyyxf，则EY=2/3。5、设随机变量X～N(1，4)，则{}2XP＝0.3753。（已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332）6、若随机变量X～N(0，4)，Y～N(－1，5)，且X与Y相互独立。设Z＝X＋Y－3，则Z～N(－4，9)。7、设总体X～N(1，9)，nXXX,,,21L是来自总体X的简单随机样本，2,SX分别为样本均值与样本方差，则∑=−niiXX12~)(912(8)χ；；∑=−niiX12~)1(9129χ（）。8、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且{}{}423===XPXP，则λ=6。9、袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只，则此两球颜色不同的概率为4/7。10、在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为二错误。1、设A、B为两个随机事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，则P(A－B)=0.4。2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则=)(XD2.4。3、设随机变量X的概率分布为X－1012P0.10.30.20.4则{}12≥XP=0.7。4、设随机变量X的概率密度函数1221)(−+−=xxexfπ，则)(XD=21。5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为X，则P{X＝10}＝0.39*0.7。6、某人投篮，每次命中率为0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是14453.07.0××C。第6页，共41页7、设随机变量X的密度函数2)2(221)(+−=xexfπ，且{}{}cXPcXP≤=≥，则c=-2。8、已知随机变量U=4－9X，V=8＋3Y，且X与Y的相关系数XYρ＝1，则U与V的相关系数UVρ＝－1。9、设)(~),1,0(~2nxYNX，且X，Y相互独立，则~nYXt(n)10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。1、随机事件A与B独立，===)(5.0)(,7.0)(BPAPBAP则，U0.4。2、设随机变量X的概率分布为X－2－1012p0.20.10.30.20.2则X2的概率分布为3、设随机变量X服从[2，6]上的均匀分布，则{}=43XP0.25。4、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4，则2EX=_18.4__。5、随机变量)4,(~μNX，则~2μ−=XYN(0,1)。6、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为1/2、3/4、2/3、3/5，则目标能被击中的概率是59/60。7、一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率是8180，则袋中白球的个数是4。8、已知随机变量U=1＋2X