三角函数定义

1.2.1三角函数的定义学习目标：1、理解任意角的三角函数的定义；2、掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域；3、学会运用任意角三角函数的定义求相关角的三角函数值；4、掌握三角函数在各象限的符号。【问题1】锐角三角函数是怎样定义的？对边邻边αsinα=cosα=tanα=斜边对边斜边邻边邻边对边教学过程在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.ACB【问题2】锐角三角函数如何用点P的坐标表示？教学过程yrxryxsin=cos=tan=（1）当点P位置改变时，三个函数值有无变化？（2）当角的大小改变时，三个函数值有无变化？教学过程【问题3】【问题4】现在角的范围扩大了．在这样的环境下，你认为，对于任意角α，sinα，cosα，tanα怎样来定义好呢？教学过程22yrxryxrxysin=cos=tan=学生探究活动：小组讨论给出任意角的三角函数定义。ryrxxycscseccot角的其他三种函数余割：正割：余切：教学过程yrxryxsin=cos=tan=正弦余弦正切，三角函数定义域)(2ZkksincostanRR【问题5】三角函数的自变量是什么？根据三角函数定义，确定它们的定义域。教学过程的六个三角函数值。），求，（终边过点已知例3-2.1P巩固练习解：因为x=2，y=-3，所以于是1322yxr313csc,213sec32cot,23tan13132132cos13133133sinxyrxry320,2例：求，的六个三角函数值。巩固练习解：（1）sin0=0,cos0=1,tan0=0,csc0不存在，sec0=1,cot0不存在；（2）sin=0,cos=-1,tan=0,csc不存在，sec=-1,cot不存在;（3）sin=-1,cos=0,tan不存在,csc=-1，sec不存在,cot=-1；232323232323巩固练习例3：已知角终边过点P(a,-3a)(a0),求角的六个三角函数值。解：因为x=a,y=-3a,所以aayxr1010222分情况讨论：a0和a0两种情况【问题6】已知角的三角函数值，你能确定终边位置吗？学生探究活动：小组讨论分析不同象限这三个常用三角函数值的符号教学过程2sin=cos=tan={|,}yrxryxkkZ正弦余弦正切，图形展示结论——形象记忆__++yxOcosα的符号__++yxOsinα的符号tanα的符号__++yxO教学过程总结归纳——口诀记忆一全正、二正弦、三正切、四余弦00'10(1)cos260(2)sin()(3)tan(67220)(4)tan.33；；；例4：确定下列各三角函数值的符号：巩固练习正负负正1.三角函数的定义cossintanxryryx角的余弦：角的正弦：角的正切：2.三角函数在各象限的符号一全正、二正弦、三正切、四余弦归纳小结作业布置必做：书p17练习A和练习B1—4选做：书p18练习B5