高等代数习题集

《高等代数》精品课试题库1《高等代数》试题库一、选择题1．在[]Fx里能整除任意多项式的多项式是（）。A．零多项式B．零次多项式C．本原多项式D．不可约多项式2．设()1gxx是6242()44fxxkxkxx的一个因式，则k（）。A．1B．2C．3D．43．以下命题不正确的是（）。A.若()|(),()|()fxgxfxgx则；B.集合{|,}FabiabQ是数域；C.若((),'())1,()fxfxfx则没有重因式；D．设()'()1pxfxk是的重因式，则()()pxfxk是的重因式4．整系数多项式()fx在Z不可约是()fx在Q上不可约的()条件。A.充分B.充分必要C.必要D．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。A.如果)()(,)()(xfxgxgxf，那么)()(xgxfB.如果)()(,)()(xhxfxgxf，那么))()(()(xhxgxfC.如果)()(xgxf，那么][)(xFxh，有)()()(xhxgxfD.如果)()(,)()(xhxgxgxf，那么)()(xhxf6．对于“命题甲：将(1)n级行列式D的主对角线上元素反号,则行列式变为D；命题乙：对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有()。A.甲成立,乙不成立；B.甲不成立,乙成立；C.甲,乙均成立；D．甲,乙均不成立7．下面论述中,错误的是()。A.奇数次实系数多项式必有实根；B.代数基本定理适用于复数域；C．任一数域包含Q；D．在[]Px中,()()()()()()fxgxfxhxgxhx8．设ijDa，ijA为ija的代数余子式,则112111222212.....................nnnnnnAAAAAAAAA=()。A.DB.DC./DD．(1)nD《高等代数》精品课试题库29.行列式41032657a中，元素a的代数余子式是（）。A．4067B．4165C．4067D．416510．以下乘积中（）是5阶行列式ijDa中取负号的项。A.3145122453aaaaa；B.4554421233aaaaa；C．2351324514aaaaa；D.1332244554aaaaa11.以下乘积中（）是4阶行列式ijDa中取负号的项。A.11233344aaaa；B.14233142aaaa；C．12233144aaaa；D.23413211aaaa12.设,ABn均为阶矩阵，则正确的为（）。A.det()detdetABABB.ABBAC．det()det()ABBAD.222()2ABAABB13.设A为3阶方阵，321,,AAA为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A等值的是（）A.133221AAAAAAB.321211AAAAAAC．32121AAAAAD.311132AAAAA14.设A为四阶行列式，且2A，则AA（）A.4B.52C．52D.815.设A为n阶方阵，k为非零常数，则)det(kA（）A.)(detAkB.AkdetC．AkndetD.Akndet16.设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（）。A.det()det()det()ABAB；B.det()det()kAkA；C．1det()det()nkAkA；D.det()det()det()ABAB17.设*A为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是（）A.**1()||nAAAB.**1()||nAAA《高等代数》精品课试题库3C．**2()||nAAAD.**2()||nAAA18.如果11AAAAI，那么矩阵A的行列式A应该有（）。A.0A；B.0A；C．,1Akk；D.,1Akk19.设A,B为n级方阵,mN,则“命题甲：AA；命题乙：()mmmABAB”中正确的是()。A.甲成立,乙不成立；B.甲不成立,乙成立；C．甲,乙均成立；D.甲,乙均不成立20.设*A为n阶方阵A的伴随矩阵，则*AA（）。A.2nAB.nAC．2nnAD.21nnA21.若矩阵A，B满足ABO，则（）。A.AO或BO；B.AO且BO；C．AO且BO；D.以上结论都不正确22.如果矩阵A的秩等于r，则（）。A.至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零；C．所有1r阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D.所有低于r阶子式都不为零23.设n阶矩阵A可逆(2)n，*A是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是（）。A.1nAAA；B.1nAAA；C．2nAAA；D.2nAAA24.设*A为n阶方阵A的伴随矩阵，则||||*AA=（）A.2||nAB.||nAC．2||nnAD.21||nnA25.任n级矩阵A与A,下述判断成立的是()。A.AA；B.AXO与()AXO同解；C.若A可逆,则11()(1)nAA；D．A反对称,-A反对称26.如果矩阵rankAr,则（）A.至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零C．所有1r阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D．所有低于r阶子式都不为零27.设A为方阵，满足11AAAAI，则A的行列式||A应该有（）。A.||0AB.||0AC．||,1AkkD.||,1Akk28.A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA()。A.kA；B.kA；C．nkAD.||nkA29.设A、B为n阶方阵，则有（）.A.A，B可逆，则AB可逆B.A，B不可逆，则AB不可逆《高等代数》精品课试题库4C．A可逆，B不可逆，则AB不可逆D.A可逆，B不可逆，则AB不可逆30.设A为数域F上的n阶方阵，满足220AA，则下列矩阵哪个可逆（）。A.AB.AIC．AID2AI31.BA,为n阶方阵，OA，且()0RAB，则（）。A.OB；B.()0RB；C．OBA；D.()()RARBn32.A，B，C是同阶方阵，且ABCI，则必有（）。A.ACBI；B.BACI；C．CABID．CBAI33.设A为3阶方阵，且()1RA，则（）。A.*()3RA；B.*()2RA；C．*()1RA；D.*()0RA34.设BA,为n阶方阵，OA，且OAB，则（）.A.OBB.0B或0AC．OBAD.222BABA35.设矩阵00400000100000000200A，则秩A=（）。A．1B．2C．3D．436.设A是mn矩阵，若（），则AXO有非零解。A.mn；B.()RAn；C．mnD.()RAm37.A，B是n阶方阵，则下列结论成立得是（）。A.ABOAO且BO；B.0AAO；C．0ABAO或BO；D.1||AIA38.设A为n阶方阵，且nrAR＜，则A中（）.A.必有r个行向量线性无关B.任意r个行向量线性无关C．任意r个行向量构成一个极大无关组D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示39.设A为34矩阵，B为23矩阵，C为43矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（）。A.TTABCB.TACBC．BACD.ABC40.设A是n阶方阵，那么AA是（）A.对称矩阵；B.反对称矩阵；C．可逆矩阵；D.对角矩阵41.若由ACAB必能推出CB（CBA,,均为n阶方阵），则A满足()。《高等代数》精品课试题库5A.0AB.OAC．OAD.0AB42.设A为任意阶)3(n可逆矩阵，k为任意常数，且0k，则必有1)(kA（）A.1AknB.11AknC．1kAD.11Ak43.A，B都是n阶方阵，且A与B有相同的特征值，则（）A.A相似于B；B.AB；C．A合同于B；D.AB44.设)(21IBA，则AA2的充要条件是（）A.BI；（B）IB；C．IB2D.IB245.设n阶矩阵A满足220AAI，则下列矩阵哪个可能不可逆（）A.2AIB.AIC．AID.A46.设n阶方阵A满足220AA，则下列矩阵哪个一定可逆（）A.2AI；B.AI；C．AID.A47.设A为n阶方阵，且nrAR＜，则A中（）.A.必有r个列向量线性无关；B.任意r个列向量线性无关；C．任意r个行向量构成一个极大无关组；D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示48.设A是mn矩阵，若（），则n元线性方程组0AX有非零解。A.mnB.A的秩等于nC．mnD.A的秩等于m49.设矩阵nmijaA，0AX仅有零解的充分必要条件是().A.A的行向量组线性相关B.A的行向量组线性无关C．A的列向量组线性相关D.A的列向量组线性无关50.设A,B均为P上矩阵,则由()不能断言AB；A.()()RARB；B.存在可逆阵P与Q使APBQC．A与B均为n级可逆；D.A可经初等变换变成B51.对于非齐次线性方程组AXB其中11)(,)(,)(njninnijxXbBaA，则以下结论不正确的是（）。A.若方程组无解，则系数行列式0A；B.若方程组有解，则系数行列式0A。C．若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；D.系数行列式0A是方程组有惟一解的充分必要条件《高等代数》精品课试题库652.设线性方程组的增广矩阵是10721012110242200015，则这个方程组解的情况是（）.A.有唯一解B.无解C．有四个解D.有无穷多个解53.BA,为n阶方阵,OA，且0AB，则（）。A.0A；B.()RBn；C．齐次线性方程组()BAXO有非0解；D.0A54.当（）时，方程组1231231222xxxxxx，有无穷多解。A．1B．2C．3D．455.设线性方程组0322313221axcxbcbxcxabaxbx，则（）A.当cba,,取任意实数时，方程组均有解。B.当0a时，方程组无解。C．当0b时，方程组无解。D.当0c时，方程组无解。56.设原方程组为bAX，且rbARAR,，则和原方程组同解的方程组为()。A.bXAT；B.bQAX（Q为初等矩阵）；C．PbPAX（P为可逆矩阵）；D.原方程组前r个方程组成的方程组57.设线性方程组AXb及相应的齐次线性方程组0AX，则下列命题成立的是（）。A.0AX只有零解时，AXb有唯一解；B.0AX有非零解时，AXb有无穷多个解；C．AXb有唯一解时，0AX只有零解；D.AXb解时，0AX也无解58.设n元齐次线性方程组0AX的系数矩阵A的秩为r，则0AX有非零解的充分必要条件是（）。A.rnB.rnC．rnD.rn59.n维向量组s,,,21)3(ns线性无关的充分必要条件是（）A.存在一组不全为零的数skkk,,,21，使02211sskkkB.s,,,21中任意两个向量组都线性无关C．s,,,21中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示D.s,,,21中任意一个向量都不能由其余向量线性表示60.若向量组中含有零向量，则此向量组（）A.线性相关；B.线性无关；C．线性相关或线性无关；D.不一定61．设为任意非零向量，则（）。《高等代数》精品课试题库7A.线性相关；B.线性无关；C．线性相关或线性无关；D．不一定62.n维向量组12,,...s线性无关，为一n维向量，则（）.A.12,,...,s，线性相关；B.一定能被12,,...,s线性表出；C．一定不能被12,,...,s线性表出；D.当sn