02-博弈的概念与构成要素

第二讲博弈的概念与构成要素一、从游戏到博弈举例：游戏——下棋、猜大小、斗地主、打麻将经济——企业竞争（如价格竞争、广告竞争等）政治——中央政府与地方政府关系（如二手房20%交易税的执行问题）•这些游戏的共同特征是什么？1.规则。规定游戏的参加者可以做什么，不可以做什么，应该按照怎样的次序做，什么时候结束游戏，如何奖惩等。2.结果。输赢、平局或参加者各有所得。3.策略。游戏者不同的策略选择会带来不同的结果。4.策略和利益相互依存。即游戏者所得结果的好坏，不仅取决于自身的策略选择，也取决于其他参加者的策略选择。一、从游戏到博弈二、博弈的非技术性定义定义：博弈就是一些个人、群体或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。由以上定义可以看出，博弈包括六个核心构成要素：规则（rules）;博弈方(Player)；策略(Strategies)；博弈的次序(Order)；博弈方的收益(Payoffs)；博弈的信息(information)。三、博弈的构成要素博弈方(Player)：在博弈中独立决策、独立承担结果个人或组织。问题：“田忌赛马”博弈中，田忌的谋士孙膑是一个博弈方吗？三、博弈的构成要素策略(Strategies)：在博弈进行决策时，可以选择的方法、做法或经济活动的水平、量值等。•例如：消费者买还是不买/商家卖还是不卖；或以多少钱买/以多少钱卖三、博弈的构成要素博弈的次序(Order)：博弈中是同时进行决策还是先后进行决策。例如：石头剪刀布、猜硬币（同时决策）弈棋（先后决策）三、博弈的构成要素博弈方的收益(Payoffs)。对应于各博弈方的每一组可能的决策选择，都应有一个结果表示该策略组合下各博弈方的得失。一般是数量化的结果，如收入、利润、效用等。例如：打麻将；分财产；广告竞争等三、博弈的构成要素博弈的信息(Information)。博弈进行过程中，参加者对博弈构成要素的认知，一般而言主要是对博弈进行的次序和收益的信息了解情况。•1838年库诺特（Cournot）（或译为古诺寡头）竞争模型（数量战）；•1883年伯川德（Bertrand）（或译为伯特兰德）寡头竞争模型（价格战）；•1944年冯诺依曼和摩根斯坦发表《博弈论和经济行为》；•1950年纳什（Nash）提出了纳什均衡的概念。（美丽心灵）；•“Equilibriumpointsinn-persongames”,“Non-cooperativegames”,“Thebargainingproblem”.四、博弈论的发展历史•1965年泽尔腾（Selten）提出了子博弈精炼纳什均衡的概念；•1967—1968年海萨尼（Harsanyi）提出了贝叶斯纳什均衡的概念；•1975—1991年泽尔腾（1975）、克里普斯Kreps和威尔逊Wilson（1982）、弗登伯格（Fudenberg）和泰若尔（Tirole）（1991）提出了精炼贝叶斯纳什均衡的概念；•1994年纳什、海萨尼和泽尔腾获诺贝尔经济学奖。四、博弈论的发展历史静态动态完全信息完全信息静态博弈纳什均衡纳什（1950，1951）完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡泽尔腾（1965）不完全信息不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967－1968）不完全信息动态博弈精炼贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1975）Kreps和Wilson（1982）Fudenberg和Tirole（1991）四、博弈论的发展历史1994年纳什、海萨尼和泽尔腾获诺贝尔经济学奖1996年维克里和米尔利斯获诺贝尔经济学奖2001年阿克尔洛夫、斯彭斯和斯蒂格利茨获诺贝尔经济学奖2005年奥曼和谢林诺贝尔经济学奖2012年夏普利和罗斯获得诺贝尔经济学奖五、几个经典博弈模型（一）囚徒的困境（二）赌胜博弈（三）产量决策的古诺模型（一）囚徒困境•囚徒困境是图克（Tucker）1950年提出的；•该博弈是博弈论最经典、著名的博弈；•该博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各种社会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷；（1）基本模型-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白坦白不坦白两个罪犯的得益矩阵囚徒2囚徒1囚徒1：坦白囚徒2：坦白（2）囚徒困境模型的扩展——双寡头削价竞争100，10020，150150，2070，70高价低价高价低价寡头2寡头1双寡头的得益矩阵政府组织协调的必要性和重要性寡头1：低价(70)寡头2：低价(70)（3）补充：囚徒困境模型的扩展——军备竞赛苏联扩军裁军美国扩军＄-3000亿＄-3000亿-∞∞裁军∞-∞00•囚徒困境博弈既揭示了个体理性与集体理性之间的矛盾——从个体利益出发的行为不能实现团体的最大利益，同时也揭示了个体理性本身的内在矛盾——从个体利益出发的行为最终也不一定能真正实现个体的最大利益，甚至会得到相当差的结果。•从经济的意义上讲，囚徒困境博弈在一定程度上否定了传统经济理论关于市场经济和有一只“看不见的手”，总会把个人的利己行为变为对集体、社会有利行为的论断，也说明了政府在社会经济活动的的组织协调工作常常是必需的，放任自流并不是导致全社会最大福利的有效政策。（二）赌胜博弈•赌博、竞技等构成的博弈问题，在经济中也有许多应用，赌胜博弈也是一类重要的博弈问题，对经济竞争和合作也有很大启示。•赌胜博弈的特点是一方得等于另一方失，不可能双赢，属于“零和博弈”。（1）猜硬币博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬币方盖硬币方正面反面（2）石头、剪子、布0，01，-1-1，1-1，11，-10，01，-1-1，10，0石头剪子布博弈方2石头剪子布博弈方1（3）齐威王田忌赛马3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下上下中中上下中下上下上中下中上田忌齐威王得益矩阵取胜关键：不让对方猜到自己策略，尽可能猜出对方策略。亦即，任何一方必须以随机的方式选择策略。（三）产量决策的古诺模型•古诺模型是寡头产量竞争，是市场经济中最常见的问题之一；•古诺1838年提出，直到现在还是经常使用；•古诺模型有很多扩展；•古诺模型与囚徒困境相似，对理解市场经济和博弈分析本身都有重要价值。（1）三厂商离散产量模型()20PPQQ==-=12320()qqq-++{020Q20Q³123[20]iiiPqqqqqp=?-++?123Qqqq=++P44553762816128565202530564202024555252525431133333337349212131q2q3q123（2）n个厂商连续产量博弈模型1niiQq==å1()()niiPPQPq===å1()niiiiqPqPq=??å11()[()]nniiiiiiiqPqcqqPqc==?=-邋六、博弈结构和博弈分类（一）博弈中的博弈方（二）博弈中的策略（三）博弈中的得益（四）博弈的过程（五）博弈的信息结构（六）博弈方的能力和理性（七）博弈的分类和博弈理论的结构（一）博弈中的博弈方•博弈方(Player)：在博弈中独立决策、独立承担结果个人或组织。•根据博弈方数量分单人博弈、两人博弈、多人博弈等。（1）单人博弈•单人博弈是退化的博弈（个体最优问题）。•例如：投标企业最优报价的决定。单人博弈——只有一个博弈方的博弈例一：单人迷宫入口AB出口(奖金M)A,1B,1右左右左M00扩展形单人博弈实质上已经退化为一般的最优化问题。例二：运输路线-7000-16000-10000-10000好天气75%)坏天气25%自然商人水路陆路运输路线得益矩阵01-7000-10000-16000-10000运输路线扩展形好天气(75%)坏天气(25%)单人博弈实质个体最优化问题（2）两人博弈•两人博弈最常见，是分析问题最基本和有用的博弈类型。•例如：如齐威王田忌赛马。（3）多人博弈•多人博弈指三个博弈方之间的博弈：可能存在“破坏者”，即其策略选择对自身的利益可能并没有影响或影响不大，但却会对其他博弈方的利益产生很大的，有时甚至是决定性的影响。•例如：婚姻关系；北京2000年申奥失败。（二）博弈中的策略策略(Strategies)：在博弈进行决策时，可以选择的方法、行动或经济活动的水平、量值等。•不同博弈方之间不仅可选策略不同，而且可选策略数量也可不同，可以分为无限博弈和有限博弈。有限博弈与无限博弈•有限博弈：每个博弈方的策略数都是有限的。•无限博弈：至少有某些博弈方的策略有无限多个。•例如：买还是不买/卖还是不卖（有限博弈）讨价还价（无限博弈）（三）博弈中的收益博弈方的收益(Payoffs)。对应于各博弈方的每一组可能的决策选择，都应有一个结果表示该策略组合下各博弈方的得失。一般是数量化的结果，如收入、利润、效用等。•根据收益的博弈分类：零和博弈、常和博弈、变和博弈。（1）零和博弈•零和博弈(Zero-sumGames)：博弈方策略组合收益之和均为零的博弈。•如打麻将。（2）常和博弈•常和博弈(Constant-sumGames)：博弈方之间利益的总和为常数，博弈方之间的利益是对立的且是竞争关系。•例如：分配固定数额的奖金、利润等。（3）变和博弈•变和博弈(Variable-sumGame)：零和博弈与常和博弈以外的所有博弈。收益随着策略组合的不同而有所不同。•例如：广告竞争等。（四）博弈的过程博弈的次序(Order)：博弈中是同时进行决策还是先后进行决策。•根据博弈的过程，博弈可分为静态博弈、动态博弈、重复博弈。（1）静态博弈•静态博弈（StaticGames）：所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈。•例如：田忌赛马、猜硬币等。（2）动态博弈•动态博弈（DynamicGames）：各博弈方的选择和行动又先后次序且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行动之前可以看到其他博弈方的选择和行动。例如：弈棋、价格竞争等。（3）重复博弈•重复博弈（RepeatedGames）：同一个博弈反复进行所构成的博弈，提供了实现更有效略博弈结果的新可能。•例如：石头剪刀布五战三胜；回头客、长期合同等。（五）博弈的信息结构•博弈的信息(Information)。博弈进行过程中，参加者对博弈要素的认知，一般而言主要是对博弈进行的次序和收益的信息了解情况。•根据博弈方对博弈策略组合对应的收益的信息了解不同，可以分为完全信息博弈和不完全信息博弈。•根据博弈方对博弈进行的次序的信息了解不同，可以分为完美信息博弈和不完美信息博弈。完全信息博弈与不完全信息博弈•完全信息博弈：各博弈方都完全了解所有博弈方各种情况下的收益的博弈。•不完全信息博弈：至少部分博弈方不完全了解其他博弈方收益情况下的博弈。完美信息博弈与不完美信息博弈•完美信息博弈：每个轮到行为的博弈方对博弈的进程完全了解的博弈。•不完美信息博弈：至少某些博弈方在轮到行动时不完全了解此前全部博弈的进程的博弈。（六）博弈方的能力和理性（1）完全理性和有限理性•完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误•有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷（2）个体理性和集体理性•个体理性：一个体利益最大为目标•集体理性：追求集体利益最大化•合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈•非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈（七）博弈的分类和博弈理论的结构•（1）是否有具有约束力的协议：非合作博弈和合作博弈；•（2）理性的程度：（非合作博弈范围内）完全理性博弈和有限理性博弈（进化博弈）；•（3）决策次序：静态博弈，动态博弈，重复博弈；•（4）信息的程度（得益信息、过程信息）：完全信息静态博弈，不完全信息静态博弈，完全且完美信息动态博弈，完