三角恒等变换专题复习.

三角恒等变换专题复习一、要点扫描1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。2、能利用已知条件,正确合理地运用三角恒等变形公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明。二、课前热身1．若，则的值为。cos22π2sin4cossin小结：从角的特点考虑:异角化同角,抓住角之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等);从变换的需要考虑:达到分解、化简或将条件与结论挂钩等目的;尽量避开讨论求)4sin(2．函数的最小正周期为最大值为。与最大值的最小正周期：求变式)32cos(3)62sin(21xxysin2cos263yxx小结：变角对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一;与最大值的最小正周期：求变式)32cos()62sin(2xbxay3．已知和是方程的两个根，则a、b、c的关系是。tantan()420axbxc小结：运用代数变换中的常用方法因式分解、配方、凑项、添项、换元等等.对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。)]4(tan[tan的值是则已知67sin,534sin)6cos(.4变角对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一;)6sin()67sin()10tan3(40sin5化简1.从函数的名称考虑切割化弦(有时也可考虑“弦化切”),异名化同名(使函数的名称尽量统一);12cos2sin)4sin(,23tan求练习：已知：三角函数式化简目标1.项数尽可能少;2.三角函数名称尽可能少;3.角尽可能小和少;4.次数尽可能低;5.分母尽可能不含三角式;6.尽可能不带根号;7.能求出值的求出值.小结：三、例题探究例1．已知函数．求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间．2πππ()12sin()2sin()cos()888fxxxx运用倍、半角公式进行升幂或降次变换,从而改变三角函数式的结构;对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。一、两角和与差的三角函数二、二倍角公式(升幂公式)(降次公式)sin()=sincoscossincos()=coscossinsin-+tan()=tantan1tantan-+asin+bcos=a2+b2sin(+)cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2sin2=2sincostan2=2tan1-tan2sin2=1-cos22cos2=1+cos22如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为（1）求的值（2）求的值。xoyox,BA,BA,552,102)tan(2OABxy任意角的三角函数定义.P(x,y)yxorsin=;cos=;tan=;yrxryxcot=;sec=;csc=;xyrxry方法点拨1．两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。（2）掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如:,等等，把握式子的变形方向，准确运用公式；（3）将公式和其它知识衔接起来使用。)()()(2例3．已知其中,设函数（Ⅰ）求函数的的值域；（Ⅱ）若=8,求函数的值.),cos2,(sin),cos,cos35(xxbxxa[,]62x23()||.2fxabb)(xf)(xf()12fx某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为ykm.（1）按下列要求写出函数关系式：①设，将y表示成θ的函数关系式;（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。)(radBADBCDAOP四、方法点拨1．两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。（2）掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如:,等等，把握式子的变形方向，准确运用公式；（3）将公式和其它知识衔接起来使用。2．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幂的变换等方面；)()()(2