新课标广东高考理科数学主要知识点归纳

新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第1页共24页新课标广东高考理科数学主要知识点归纳一、集合与常用逻辑用语1、子集、真子集、交集、并集、补集(1)集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.2、p、pq、pq的真假性判断ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假3、四种命题（原、逆、否、逆否）；原命题逆否命题；逆命题否命题。原命题（若ｐ则ｑ）同真假逆否命题（若非ｑ则非ｐ）否命题（若非ｐ则非ｑ）同真假逆命题（若ｑ则ｐ）4、特别强调：“都是”的否定———“不都是”；“全是”的否定———“不全是”“pq”的否定——“pq”5、pq，qp，p是q的充分不必要条件；pq，qp，p是q的必要不充分条件；pq，qp，p是q的充要条件；pq，qp，p是q的既不充分也不必要条件。6、全称命题：,()xMpx；特称命题：00,()xMpx。“,()xMpx”的否定是——“00,()xMpx”“00,()xMpx”的否定是——“,()xMpx”二、不等式1、不等式的基本性质：（1）abacbc；0abab（2）,0abcacbc；,0abcacbc（3）0nnabab；0nnabab（4）1100abab；1100abab2、二次函数：（1）解析式的三种形式：一般式：cbxaxxf2)()0(a顶点式：nmxaxf2)()()0(a顶点坐标：),(nm零点式：))(()(21xxxxaxf)0(a，12,xx是方程20axbxc的根。韦达定理：acxxabxx121,（2）对称轴方程：abx2；顶点坐标：)44,2(2abacab（3）最值：当a0时，abacf442min；当a0时，abacf442max（4）单调性：当0a时，()fx在(,]2ba上单调递减；在[,)2ba上单调递增；当0a时，()fx在(,]2ba上单调递增；在[,)2ba上单调递减。新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第2页共24页3、根的分布问题（主要思想方法：数形结合，联系二次函数的图像）设12,xx是方程20axbxc(0)a的两个实根，则（1）1xm，2xm()0fm（2）在(,)mn内有且只有一个实根()()0fmfn（3）在(,)mn内有两个不相等的实根2402()0()0bacbmnafmfn（4）两根分别在(,)mn、(,)pq内，且(,)(,)mnpq()0()0()0()0fmfnfpfq4、不等式20axbxc与相应函数2()fxaxbxc、方程20axbxc的联系。5、线性规划——（1）二元一次不等式0AxByc表示直线0AxByc某一侧所有点组成的平面区域。（判断方法——取特殊点，一般取(0,0)作为特殊点）（2）求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(,)xy叫做可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。（3）线性规划问题的解题步骤：①根据题意，设出变量,,xyz②找出约束条件（列不等式组）③确定目标函数(,)zfxy④画出可行域（不等式组表示的区域的公共部分）⑤令0z，作直线(,)0fxy，再进行直线的平移⑥观察图形，找到最优解，确定答案。6、基本不等式：（1）若Rba,，那么22ba≥ab2（ba时等号成立）。（2）若ba,是正数，那么2ba≥ab（ba时等号成立）“一正，二定，三相等”（3）最值定理：若积xyp是定值，则和xy有最小值2p；若和xyS是定值，则积xy有最大值2()2S。7、（1）解一元二次不等式20(0)axbxc或:若0a,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当21xx,21210xxxxxxx；12210xxxxxxxx或.（2）含有绝对值的不等式：xx2y0x1mxymn0（图2）xymn0（图3）xym0npq新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第3页共24页ⅰ、当0a时，有：①axaaxax22；②22xaxaxa或xa.ⅱ、当0a时，有：①bacxbaabcxabcx22)(；②bacxbacxabcxabcx或22)(ⅲ、不等式cbxaxcbxaxcbxaxcbxax||||,||||,||||,||||的常用解法：①利用绝对值的几何意义的数形结合思想；②零点区间法的分类讨论思想；③构造函数法的函数与方程的思想ⅳ、绝对值的三角不等式①定理1若ba,为实数，则baba||，当且仅当0ab时，等号成立；②推论1bababa||；（3）分式不等式：（1）00xgxfxgxf；（2）00xgxfxgxf；（3）000xgxgxfxgxf；（4）000xgxgxfxgxf.（5）指数不等式与对数不等式(1)当1a时,()()()()fxgxaafxgx；()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx.(2)当01a时,()()()()fxgxaafxgx；()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx8、不等式的证明方法(1)比较法：要证明ba，只要证明0ba，要证明ba，只要证明0ba，这种证明不等式的方法叫做比较法（2）分析法：“执果索因”（3）综合法：“由因导果”（4）放缩法三、函数1、函数的奇偶性：（1）如果对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有()()fxfx，那么称函数()fx为奇函数。如果对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有()()fxfx，那么称函数()fx为偶函数。（2）性质1：奇、偶函数的定义域关于原点对称。性质2：奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称。性质3：若奇函数的定义域包括0，则有(0)0f。（3）利用定义判断函数奇偶性的方法、步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称。②确定()fx与()fx的关系。③作出相应结论。2、函数的单调性：（1）定义：如果函数()fx在区间D内的任意12,xx，当12xx时，都有12()()fxfx，则称()fx是区间D上的增函数；当12xx时，都有12()()fxfx，则称()fx是区间D上的减函数。（2）结论：奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反。新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第4页共24页（3）导数与单调性的关系：在某个区间(,)ab内，如果'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递增；在某个区间(,)ab内，如果'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递减。3、函数的周期性定义：对于函数()fx，若存在非零常数T，使得在定义域内总有()()fxTfx，则称函数()fx为周期函数，常数T为函数的周期。（1）三角函数的周期：①2:sinTxy；②2:cosTxy；③Txy:tan；④||2:)cos(),sin(TxAyxAy；⑤||:tanTxy(2)与周期有关的结论：)()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf或)()(xfaxf或)(1)(xfaxf)(xf的周期为a2区别对称轴：)()2(xfaxf的对称轴为ax4、指数式与对数式：（1）根式：当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa。（2）幂的性质：01a（0a）；nmnmaa；1ppaa；mnmnaaa；mmnnaaa；()nnnabab；()mnmnaa；（3）指数式与对数式的互换：logbaaNNb，（0a且1a，0N）（4）对数性质：log10a；log1aa；logaNaN；NMNMaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；loglognaaMnM（5）换底公式：logloglogcacbba；loglog1abba（或写成：abbalog1log）5、指数函数：xya（0a且1a）的图像与性质：1a01a图像1y性[来源:学,科,网][来源:学科网][来源:学|科|网Z|X|X|K]质[来源:学#科#网Z#X#X#K]定义域：R[来源:Zxxk.Com]值域：(0,)恒过点(0,1)（∵01a）在R上是增函数在R上是减函数6、对数函数:logayx（0a且1a）的图像与性质：xy01xy01新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第5页共24页1a01a图像性质定义域：(0,)值域：R恒过点(1,0)（∵log10a）在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数7、幂函数（1）定义：形如yx（R）的函数称为幂函数。（2）幂函数yx在第一象限的图像：11010（3）几个课标要求掌握的幂函数的图像：3yx2yx12yx1yx2yx（4）结论：幂函数的图像不过第四象限。8、图像变换的规律：平移变换、翻折变换（1）水平平移()()yfxyfxa：左加右减竖直平移()()yfxyfxa：上加下减（2）()|()|yfxyfx：把在x轴下方的图像沿着x轴翻折到上方；()(||)yfxyfx：偶函数，图像关于y轴对称。yx01xy01xy0xy0xy0xy0xy0y0xxy0xy0xy0新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第6页共24页9、函数与方程（1）方程()0fx的根（实数x）就是函数()yfx的零点。（2）函数()yfx的零点方程()0fx的实数根函数()yfx的图像与x轴的交点的横坐标。（3）方程()0fx有几个实数根函数()yfx的图像与x轴有几个交点函数()yfx有几个零点（4）方程)()(xgxf有几个实数根函数()yfx的图像与()ygx的图像有几个交点（5）零点存在性定理：如果函数()yfx在区间[,]ab上的图像是连续不断的一条直线，并且有()()0fafb，那么函数()yfx在区间(,)ab内至少有一个零点。（6）二分法：对于在区间[,]ab上连续不断，且满足()()0fafb的函数()yfx，通过不断地把函数()fx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。（7）用二分法求函数()fx的零点近似值的步骤：------《必修1》的第90页10、定义域：在()fx中()0fx；在()()gxfx中，()0fx；在log()afx中，()0fx；在tan()fx中，()2fxk；在0()fx中，()0fx；在xa与logax中0a且1a，列不等式求解11、值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式2222babaab；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa、xsin、xcos等）；⑨平方法；⑩导数法四、导数1、函数(