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1第七部分河海大学结构力学业基础知识点框架梳理及其解析第一章体系的几何组成分析本章需要重点掌握几何不变体系、自由度、刚片、约束等基本概念，重点掌握几何不变体系组成的三规则——两刚片规则，三刚片规则和二元体规则。一、基本概念１、几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形状和位置都不改变的体系。２、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都不改变的体系。３、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。４、自由度的概念：一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有２个自由度。一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚片有３个自由度。2５、约束，是能减少体系自由度数的装置。1）链杆——一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具有１个约束。2）单铰——一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）具有两个约束。3）单刚结点——一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。6、必要约束：除去该约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。多余约束：除去该约束后，体系的自由度不变，这类约束称为多余约束。7、无多余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不变体系是超静定结构。一、几何不变体系的简单组成规则规则一两个刚片之间的连接（两刚片规则）：（图2-3-1）两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。3规则二三个刚片之间的接（三刚片规则）：三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。规则三刚片与点之间的连接（二元体规则）：二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原有的自由度数。利用二元体规则简化体系，使体系的几何组成分析简单明了。【例题1】：分析图示体系的几何组成。解答：DF、FE为二元杆，将其去掉并不影响体系的可变性。将其去掉后，ACD为铰接三角形，视为刚片Ⅰ，CBE为刚片Ⅱ，基础视为刚片Ⅲ。三个刚片通过三个不在同一条直线上的三个铰相连，组成没有多余约束的几何不变体系。即原体系为几何不变体系。【例题2】：分析图示体系的几何组成。ABCDEF4解答：将基础视为刚片Ⅰ，25、35、23三根杆组成铰结三角形，视为刚片Ⅱ，46杆视为刚片Ⅲ，刚片Ⅰ与刚片Ⅱ通过两个链杆组成的虚铰相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ通过14杆、链杆组成的虚铰相连，刚片Ⅱ与刚片Ⅲ通过24杆、56杆组成的虚铰相连。这样三个刚片通过三个在同一直线上的三个虚铰相连，组成几何瞬变体系，即图示体系为几何瞬变体系。习题：对下列平面体系进行几何组成分析。１、２、ACDBEABCDE３、４、ABCDGEFABCDEFGHK５、６、第二章静定结构受力分析1234565本章包括章跨梁的静定受力分析，多跨静定梁的受力分析，桁架的受力分析，静定刚架的受力分析，静定组合结构的受力分析及静定结构的性质几个部分。要求同学们掌握荷载与内力的关系，叠加原理，主从和附加部分，结点法和截面法等知识点，能熟练地计算各种静定结构的内力。第一节单跨静定梁单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁。一、截面法求某一指定截面的内力1、内力的符号规定①弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。②剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。③轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。2、截面法的步骤（1）以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力（简支梁、外伸梁）（2）截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力二、荷载与内力的关系1、微分关系：dFN/dx=-qxdFQ/dx=-qydM/dx=Qd2M/dx2=-qy2、利用荷载和内力关系的几何意义,可由荷载的分布和类型定性地判断或校核区段上的内力图形状以及突变点和突变值的大小。（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。NNNNQQQQMMMM6三、叠加法作弯矩图1、简支梁的弯矩图叠加法2、弯矩图叠加的实质指弯矩竖标的叠加（而不是图形的简单叠加），当同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。基线接力法概念。3、直杆段弯矩图的区段叠加法直杆区段的弯矩图叠加可利用简支梁的弯矩图叠加法。其步骤是：（1）计算直杆区段两端的最后弯矩值，画出这两个值的竖标，并将两竖标连一直线；（2）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。四、用“拟简支梁法”绘弯矩图用“拟简支梁法”绘弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。【例题1】:试绘制图示外伸梁的内力图7解答：（一）求支座反力：000ABMMX)(310)(1300KNVKNVHBAA校核：064040160310130Y（二）绘制内力图：000CMYXMKNMKNQNCCC.1301300第二节多跨静定梁的受力分析基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分。附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。8把结构中各部分之间的这种依赖、支承关系形象的画成如图示的层叠图，可以清楚的看出多跨静定梁所具有的如下特征：1)组成顺序：先基本部分，后附属部分；2)传力顺序：先附属部分，后基本部分。由于这种多跨静定梁的层叠图象阶梯，可称为阶梯形多跨静定梁。【例题2】试作图示多跨静定梁的内力图。多跨静定梁小结了解多跨静定梁两种基本类型的几何组成特点。多跨静定梁分层计算的目的，为了不解联立方程。计算要点：按先附属，后基本的顺序。习题：作出下列结构的弯矩图1、2、40kN40kN20kN/m2m2m2m2m4m22PPaPaaaaa9第三节静定刚架的受力析一、静定刚架的计算步骤：（1）计算支座反力（或约束力）；（2）计算杆端截面内力（简称杆端力）和控制截面内力；（3）画各内力图。二、绘制刚架内力图时应注意的问题1、计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。2、计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后用截面法计算。3、计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。4、绘Q图、N图必须标正、负号；绘M图不标正负号，M图绘在受拉一侧。5、求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。【例题3】试绘制下图所示刚架的弯矩图。解答：（１）对整体进行分析，对Ａ点取矩，0MＡ，40BY20+302-，。利用Ｙ方向的平衡，0iＹ，+BＡＹＹ＝30，。10（２）取右半边为隔离体，利用Ｃ点弯矩为０,对Ｃ点取矩，0cM，+0ＢＢＹ２Ｘ４，解得0kNＢＸ＝—１（向左）。（３）对整体进行分析，0iＸ，+BＡＸＸ＝0，0kNＡＸ＝１（向右）。（４）绘制弯矩图。习题：作出下列结构的弯矩图１、２、qll2ql3m3m10kN3m3m第四节平面桁架的受力分析一、理想桁架假定：1、桁架中的铰为绝对光滑而无磨擦的理想铰；2、桁架中的各杆件轴线绝对平直，且通过它两端铰中心；3、桁架上的荷载和支座都在结点上。理想桁架杆件只产生轴向内力，即理想桁架杆件是二力杆件（由以上假定提供的可能性及二力平衡原理）。以下提及的桁架均为理想桁架，桁架中的杆件叫桁架杆或二力杆，桁架内力及内力计算均指桁架杆轴力计算。二、结构单杆与零杆仅截面取某结点为隔离体，并且结点连接的全部内力未知，对于仅用一个平衡议程就可以求出内力的，称为结点单杆。利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。零内力杆简称零杆。求解桁架前先要找出零杆，将零杆去年以简化计算。三、结点法依次取桁架中的单个结点为隔离体，由结点的平衡条件计算桁架内力的方法叫结点法。由于理想桁架的上述假设，汇交于结点的各杆轴力（包括荷载和支座反力）均过铰结点中心。所以，以单个结点为隔离体的受力图是平面汇交力系，只有两个独立的平衡方程。一般情况下截取结点的原则是：一个结点只能截断两根待求杆件。四、截面法计算桁架内力的截面法，是假想用一个截面将桁架的某些杆件切开，使桁架分成两部分，利用任一部11分计算被切断杆件的轴力的方法。显然，由于桁架被切开后的任一部分没有对其所含的结点数的限制，所以截面法所取的隔离体应是平面一般力系。平面一般力系只能列出三个独立的平衡方程，因此，截面法切断的待求轴力杆件最多是三根。【例题4】用截面法计算图示桁架中杆a、b、c的轴力。解答：（1）求支座反力（2）计算杆件轴力取截面Ⅱ－Ⅱ以左：∑Fy=0FNC√2/2+100–80=0FNC=–28.28kN取截面Ⅰ－Ⅰ以左：∑M4=0Fax×3+100×6–40×3=0Fax=–160kNFNa=(Fax/lax)×la=–164.92kNFay=(Fax/la)×lay=–40kN∑Fy=0Fby–Fay+40–100=0Fby=20kNFNb=(Fby/lby)×lb=33.33kNFNa=–164.92kN,FN=33.33kN,FNc=–28.28Kn习题：计算图示桁架中杆1、2、3的内力。12P21AB2a6a3第三章静定结构位移计算本章包括虚功原理，单位荷载法，图乘法，其它外因作用下的位移，互等定理等知识点。其中虚功原理和互等定理只会考小题，需要重点理解。要求会计算外荷载作用下的位移，这就要求熟练掌握单位荷载法和图乘法。其它外因作用下的位移不会考计算，只需了解位移产生的原理。一、位移的基本概念结构在荷载、温度变化、支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形，因而结构上个点的位置会有变动。这种位置的变动称为位移。结构的位移通常有两种，如下图：截面的移动----线位移；截面的转动----角位移。产生位移的原因：(1)荷载作用；(2)温度变化和材料胀缩；(3)支座的沉降和制造误差。二、虚功原理的两种表述任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移时所做的总虚功，恒等于变形体所接受的总虚变形功。也即有如下虚功方程成立：eiWW以上为虚位移原理表述，其中有两个状态，位移状态为虚设的，平衡力系为实际状态。虚位移用于求机构的位移，不会考计算题，仅作了解。下面重点讲解虚力原理。虚力原理：平衡力系为虚设的，而另一种位移状态为真实的，虚设力系在真实位移上做的虚功等于内力在真实位移上做的功。13对于两种状态运用虚力原理可得：12121KKKKKaaaaaaKRCRCMdsQdsNds于是得到KKKKaaaaaKMdsQdsNdsRC三、单位荷载法在拟求位移的方向上虚设单位荷载，利用平衡条件求支反力。利用虚力原理列出虚力方程进行求解，由于是在所求位移处设置单位荷载，因此，这种解法又称单位荷载法。单位荷载法由虚力原理推导得到，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。其步骤如下：（1）求出在外荷载作于下的内力图.（2）在所求位移的方向上施加单位力，求出内力图（3）由下列公式求出所求位移NQRKKMdFdFdFc＝式中，是结构在集中单位荷载P=1作用下的支反力和