结构力学期末总复习

结构力学结构力学结构力学结构力学期末总复习期末总复习期末总复习期末总复习第一部分第一部分第一部分第一部分力法力法力法力法一一一一．．．．基本概念基本概念基本概念基本概念1111．．．．超静定结构的基本概念超静定结构的基本概念超静定结构的基本概念超静定结构的基本概念⑴⑴⑴⑴由静力平衡方面分析由静力平衡方面分析由静力平衡方面分析由静力平衡方面分析::::静定结构静定结构静定结构静定结构：：：：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。。。。超静定结构超静定结构超静定结构超静定结构：：：：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构((((需增加需增加需增加需增加变形协调条件变形协调条件变形协调条件变形协调条件))))。。。。⑵⑵⑵⑵由几何组成方面分析由几何组成方面分析由几何组成方面分析由几何组成方面分析::::静定结构静定结构静定结构静定结构：：：：无多余约束的几何不变体无多余约束的几何不变体无多余约束的几何不变体无多余约束的几何不变体。。。。超静定结构超静定结构超静定结构超静定结构：：：：具有多余约束的几何不变体具有多余约束的几何不变体具有多余约束的几何不变体具有多余约束的几何不变体。。。。2222．．．．判定超静定次数的方法判定超静定次数的方法判定超静定次数的方法判定超静定次数的方法：：：：去掉多余约束使之成为静定结构去掉多余约束使之成为静定结构去掉多余约束使之成为静定结构去掉多余约束使之成为静定结构。。。。超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数====多余约束的个数多余约束的个数多余约束的个数多余约束的个数去掉多余联系的个数及方法去掉多余联系的个数及方法去掉多余联系的个数及方法去掉多余联系的个数及方法（（（（掌握掌握掌握掌握）：）：）：）：⑴⑴⑴⑴去掉一根链杆支座或切开一根链杆去掉一根链杆支座或切开一根链杆去掉一根链杆支座或切开一根链杆去掉一根链杆支座或切开一根链杆====去掉一个约束去掉一个约束去掉一个约束去掉一个约束。。。。⑵⑵⑵⑵去掉一个铰支座或单铰去掉一个铰支座或单铰去掉一个铰支座或单铰去掉一个铰支座或单铰====去掉二个约束去掉二个约束去掉二个约束去掉二个约束。。。。⑶⑶⑶⑶去掉一个固定端或切断连续杆去掉一个固定端或切断连续杆去掉一个固定端或切断连续杆去掉一个固定端或切断连续杆====去掉三个约束去掉三个约束去掉三个约束去掉三个约束。。。。⑷⑷⑷⑷去掉一个定向支座去掉一个定向支座去掉一个定向支座去掉一个定向支座====去掉二个约束去掉二个约束去掉二个约束去掉二个约束。。。。⑸⑸⑸⑸把刚性联接或固定端换成一个铰联接把刚性联接或固定端换成一个铰联接把刚性联接或固定端换成一个铰联接把刚性联接或固定端换成一个铰联接====去掉一个约束去掉一个约束去掉一个约束去掉一个约束。。。。静定结构的静定结构的静定结构的静定结构的基本形式基本形式基本形式基本形式简支梁式简支梁式简支梁式简支梁式悬臂梁式悬臂梁式悬臂梁式悬臂梁式三铰刚架式三铰刚架式三铰刚架式三铰刚架式3333．．．．力法典型方程的形式力法典型方程的形式力法典型方程的形式力法典型方程的形式，，，，力法方程的物理意义力法方程的物理意义力法方程的物理意义力法方程的物理意义，，，，各符号的含义各符号的含义各符号的含义各符号的含义。。。。)0()0(2222212111212111Δ=Δ++Δ=Δ++ppxxxxδδδδ)0(11111Δ=Δ+pxδ一次超静定结构一次超静定结构一次超静定结构一次超静定结构两次超静定结构两次超静定结构两次超静定结构两次超静定结构力法方程的物理意义力法方程的物理意义力法方程的物理意义力法方程的物理意义：：：：基本结构在荷载和多余约束力共同作用下基本结构在荷载和多余约束力共同作用下基本结构在荷载和多余约束力共同作用下基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，，，，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的在多余约束处的变形是相等的在多余约束处的变形是相等的在多余约束处的变形是相等的。。。。——实质是多余约束处的变形协调条件实质是多余约束处的变形协调条件实质是多余约束处的变形协调条件实质是多余约束处的变形协调条件（（（（位移条件位移条件位移条件位移条件））））应明确以下几点应明确以下几点应明确以下几点应明确以下几点⑴⑴⑴⑴基本未知量基本未知量基本未知量基本未知量xxxxiiii是广义多余力是广义多余力是广义多余力是广义多余力，，，，每个方程是与多余约束相应的位移条件每个方程是与多余约束相应的位移条件每个方程是与多余约束相应的位移条件每个方程是与多余约束相应的位移条件。。。。⑵⑵⑵⑵力法的力法的力法的力法的基本结构基本结构基本结构基本结构是去掉多余约束后的静定结构是去掉多余约束后的静定结构是去掉多余约束后的静定结构是去掉多余约束后的静定结构。。。。⑶⑶⑶⑶力法方程中力法方程中力法方程中力法方程中：：：：—基本结构单独承受外荷载作用时基本结构单独承受外荷载作用时基本结构单独承受外荷载作用时基本结构单独承受外荷载作用时，，，，在在在在xxxxiiii作用点作用点作用点作用点，，，，沿沿沿沿xxxxiiii方向的位移方向的位移方向的位移方向的位移。。。。((((自由项自由项自由项自由项））））iΔiPΔijδ—与多余约束相应的原结构的已知位移与多余约束相应的原结构的已知位移与多余约束相应的原结构的已知位移与多余约束相应的原结构的已知位移，，，，一般为零一般为零一般为零一般为零。。。。—基本结构由于基本结构由于基本结构由于基本结构由于xxxxjjjj=1=1=1=1作用作用作用作用，，，，在在在在xxxxiiii作用点作用点作用点作用点，，，，沿沿沿沿xxxxiiii方向的位移方向的位移方向的位移方向的位移。（。（。（。（柔度影响系数柔度影响系数柔度影响系数柔度影响系数））））4444．．．．在外荷载作用下在外荷载作用下在外荷载作用下在外荷载作用下，，，，超静定梁和刚架的内力与各杆的超静定梁和刚架的内力与各杆的超静定梁和刚架的内力与各杆的超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关的相对值有关的相对值有关的相对值有关，，，，而与而与而与而与其绝对值无关其绝对值无关其绝对值无关其绝对值无关。（。（。（。（的分母中都有的分母中都有的分母中都有的分母中都有EI，，，，计算未知力时计算未知力时计算未知力时计算未知力时，，，，EI可约简可约简可约简可约简））））ijδiPΔ5.5.5.5.求求求求iPΔijδ实质上是计算静定结构的位移实质上是计算静定结构的位移实质上是计算静定结构的位移实质上是计算静定结构的位移，，，，对梁和刚架可采用对梁和刚架可采用对梁和刚架可采用对梁和刚架可采用““““图乘法图乘法图乘法图乘法””””计算计算计算计算。。。。图乘法计算公式图乘法计算公式图乘法计算公式图乘法计算公式∑=ΔEIy0ωiM图自乘图自乘图自乘图自乘，，，，恒为正恒为正恒为正恒为正。。。。iM图与图与图与图与jM图图乘图图乘图图乘图图乘，，，，有正有正有正有正、、、、负负负负、、、、零的可能零的可能零的可能零的可能。。。。iM图与图与图与图与PM图图乘图图乘图图乘图图乘，，，，有正有正有正有正、、、、负负负负、、、、零的可能零的可能零的可能零的可能。。。。jiijδδ=应掌握图乘法的注意事项应掌握图乘法的注意事项应掌握图乘法的注意事项应掌握图乘法的注意事项：：：：⑴⑴⑴⑴ω—一个弯矩图的面积一个弯矩图的面积一个弯矩图的面积一个弯矩图的面积。。。。y0—与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。。。。⑵⑵⑵⑵两个弯矩图中两个弯矩图中两个弯矩图中两个弯矩图中，，，，至少有一个是直线图形至少有一个是直线图形至少有一个是直线图形至少有一个是直线图形。。。。y0取自直线图形取自直线图形取自直线图形取自直线图形。（。（。（。（折线应分段折线应分段折线应分段折线应分段））））⑶⑶⑶⑶必须是等截面的直杆必须是等截面的直杆必须是等截面的直杆必须是等截面的直杆。（。（。（。（变截面应分段变截面应分段变截面应分段变截面应分段））））⑷⑷⑷⑷常用的图乘结果常用的图乘结果常用的图乘结果常用的图乘结果：：：：∑∫=dsEIMiii2δ主系数主系数主系数主系数∑∫⋅=dsEIMMjiijδ副系数副系数副系数副系数基线同侧图乘为正基线同侧图乘为正基线同侧图乘为正基线同侧图乘为正，，，，反之为负反之为负反之为负反之为负。。。。∑∫⋅=ΔdsEIMMPiiP自由项自由项自由项自由项基线同侧积为正基线同侧积为正基线同侧积为正基线同侧积为正，，，，反之为负反之为负反之为负反之为负。。。。⑸⑸⑸⑸记住几种常用图形的形心位置记住几种常用图形的形心位置记住几种常用图形的形心位置记住几种常用图形的形心位置、、、、面积计算公式面积计算公式面积计算公式面积计算公式。。。。h2lhl32=ω2ll83l85hhl32=ωhl43l41hl31=ωhl32l31hl21=ωcldb281qlh=a)22(60bcadbdacly+++=ω两个梯形图乘两个梯形图乘两个梯形图乘两个梯形图乘::::lcld曲线图形与直线图形图乘曲线图形与直线图形图乘曲线图形与直线图形图乘曲线图形与直线图形图乘::::)22(60bcadbdacly-+-=ωallblb两个三角形图乘两个三角形图乘两个三角形图乘两个三角形图乘::::ably310=ωably610=ω(1/3(1/3(1/3(1/3高高底高高底高高底高高底））））(1/6(1/6(1/6(1/6高高底高高底高高底高高底））））(1/6(1/6(1/6(1/6杆长乘杆长乘杆长乘杆长乘2222倍同侧积加倍同侧积加倍同侧积加倍同侧积加1111倍异侧积倍异侧积倍异侧积倍异侧积））））)(2132dchl+⋅-举例举例举例举例：：：：1.1.1.1.指出以下结构的超静定次数指出以下结构的超静定次数指出以下结构的超静定次数指出以下结构的超静定次数。。。。⑴静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（）复铰2.2.2.2.判断或选择判断或选择判断或选择判断或选择⑶力法典型方程的物理意义是：（）A.结构的平衡条件B.结点的平衡条件C.结构的变形协调条件D.结构的平衡条件及变形协调条件⑵力法只能用于线性变形体系。（）通过静力平衡条件能通过静力平衡条件能通过静力平衡条件能通过静力平衡条件能求出静定结构的全部求出静定结构的全部求出静定结构的全部求出静定结构的全部反力及内力反力及内力反力及内力反力及内力。。。。dxEIMMjiij∑∫=δ由力法方程的系数由力法方程的系数由力法方程的系数由力法方程的系数可知可知可知可知，，，，EIEIEIEI应为常数且不能均为无穷大应为常数且不能均为无穷大应为常数且不能均为无穷大应为常数且不能均为无穷大。。。。只有线性变形体满足此条只有线性变形体满足此条只有线性变形体满足此条只有线性变形体满足此条。。。。4444次次次次6666次次次次4444次次次次√√CCCC组合结构举例组合结构举例组合结构举例组合结构举例：：：：杆杆杆杆1111、、、、杆杆杆杆2222、、、、杆杆杆杆3333、、、、杆杆杆杆4444、、、、杆杆杆杆5555均为只有轴力的二力杆均为只有轴力的二力杆均为只有轴力的二力杆均为只有轴力的二力杆，，，，仅仅仅仅考虑轴向变形考虑轴向变形考虑轴向变形考虑轴向变形。。。。杆杆杆杆6666为梁式杆件为梁式杆件为梁式杆件为梁式杆件，，，，应主应主应主应