圆锥曲线、立体几何测试题(带答案)

高二数学（文）测试题使用时间：12、11一、选择题1、椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，则椭圆的焦距是（）A、5B、4C、6D、252、直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（）A．26B．3C．23D．63、设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1PF，则||2PF（）A.1或5B.1或9C.1D.94、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A、348cmB、324cmC、332cmD、328cm5、与椭圆22194xy有公共焦点，且离心率52e的双曲线方程（）A、2214xyB、2214xyC、2214yxD、2214yx6、若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）7、两圆221:2220Cxyxy，222:4210Cxyxy的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8、下列命题中错误的是……………………………………（）A、如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B、如果平面，那么平面一定存在直线平行于平面C、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D、如果平面，，l，那么l9、中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为6，且两个焦点恰好将长轴3等分，则此椭圆的方程是（）A、11922yxB、14922yxC、18922yxD、14922yx10、已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A、圆B、椭圆C、直线D、抛物线11、如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A、02yxB、042yxC、01232yxD、082yx12、设椭圆)0(12222＞＞babyax的离心率为e＝21，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能二、填空题13．椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则12FPF=__________.14、已知椭圆C的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆C的离心率等于__________15、椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是___________16、对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是三、解答题17.已知椭圆)0()3(22mmymx的离心率,23e(1)求m的值(2)求椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标yRxCQPOABCD1A1B1C18、已知1(0)2A，，B是圆221()42Fxy∶（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程19、如图，圆C通过不同的三点P（K，O）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P的切线斜率为1，试求圆C的方程．20、在三棱柱111CBAABC中,12,15,12,9,11AAABBCACABCCC地面,点D是AB的中点。求证：(1)CBAC1(2)11//CDBAC平面21、已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为55.(1)求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且1659MN，求直线l的方程.22、设1122,,,AxyBxy是椭圆222210yxabab的两点，11,xymba，22,xynba，且0mn，椭圆离心率32e，短轴长为2，O为坐标原点。（1）求椭圆方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若存在斜率为k直线AB过椭圆的焦点0,Fc（c为半焦距），求k值；（3）AOB面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。u.c.o.myRxCQPO一、选择题：DDDAACBACADC二、填空题：13、12014、4515、1016、①②三、解答题：17、①1m;②长轴长为2，短轴长为1，焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为1(1,0),(0,)218、解：ABBFP线段的垂直平分线交于点，|PA|=|PB||PF|+|PB|=2又|PF|+|PA|=2|AF|P的轨迹是以A、F为焦点，以2为长轴的椭圆22134yPx的轨迹方程为19、解：11(20),(01),(1),,22QRQRQRMk，，中点，12(1)2yx圆心在直线上3,22Caa设圆心（）2,0(20)02KPKQPQ又（）,，，PQ的中点N(,0)且k2,222KaKa即圆C在点P的切线斜率为13320222122CPaakaKaa115,222aC52圆心（，），r=|CR|=2221525()()222xy圆的方程为20、证明：（1）9,15,12,ACABBCACBC1,,CCABCACABC平面平面1CCAC又111111,,CCBBCCBCBBCCCCBCC平面平面11,ACBBCC平面111BCBBCC又平面1ACBC(2)11,BCBCODO连接交于点连接11//ODBCBADOAC分别为、的中点，11111,//DOCDBACCDBACCDB平面，平面平面21、解：（1）设椭圆的标准方程为22221xyab，由已知有：524,5cbea222abc解得：225,2,1,1abcc∴所求椭圆标准方程为22154xy①（2）设l的斜率为k，M、N的坐标分别为1122(,),(,)MxyNxy，l的方程为(1)ykx22(1)154ykxxy由2222(45)105200kxkxk∴2212122210520,4545kkxxxxkk又∵22121216()()59MNxxyy即221216()(1)59xxk∴2212121280()4(1)81xxxxk∴222222104(520)1280()(1)454581kkkkk∴42222212801004(520)(45)(1)(45)81kkkkk∴22221280320(1)(45)81kk∴2221(45)9kk∴21,1kk∴l的方程为1yx或1yx22.解(1)由3,21ceab解得2,1.ab所求椭圆方程为221.4yx(2)设AB方程为.y=kx+3由22314ykxyx242310xkx2k12223,4kxxk12214xxk.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由题意：121212122210033=04xxyymnxxkxkxba，即，即即222413233.=044444kkkkk解得2.k(3)当A为顶点时,B必为顶点,则AOBS1,当A,B不为顶点时,设AB方程为.y=kx+m由2214ykxmyx224240xkmxm2k1222,4mkxxk212244mxxk.又0mn,即1212104xxkxmkxm,知2224mk,AOB121S2mxx=21212142mxxxx=22244164mkmk=242mm=1三角形的面积为定值1.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m