材料力学第9章-压杆稳定-62409860

材料力学(9)2020年4月10日返回总目录清华大学出版社TSINGHUAUNIVERSITY第9章压杆的稳定问题基础篇之九材料力学下一章上一章返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY压杆第9章压杆的稳定问题TSINGHUAUNIVERSITY第9章压杆的稳定问题压杆TSINGHUAUNIVERSITY第9章压杆的稳定问题TSINGHUAUNIVERSITY桁架中的压杆第9章压杆的稳定问题TSINGHUAUNIVERSITY液压缸顶杆第9章压杆的稳定问题TSINGHUAUNIVERSITY高压输电线路保持相间距离的受压构件第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念TSINGHUAUNIVERSITY工程构件稳定性实验第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念TSINGHUAUNIVERSITY工程构件稳定性实验第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念TSINGHUAUNIVERSITY压杆稳定性实验第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念TSINGHUAUNIVERSITY脚手架中的压杆第9章压杆的稳定问题TSINGHUAUNIVERSITY“Suchfailurescanbecatastrophicandleadtoalargelossoflifeaswellasmajoreconomicloss”.第9章压杆的稳定问题TSINGHUAUNIVERSITY第9章压杆的稳定问题由于设计上的原因，加拿大魁北克大桥在实际承载重量远低于设计承载重量的情形下发生两次坍塌事故。第一次，1907年8月29日，死亡人数75人第二次，1916年9月11日，死亡人数不详TSINGHUAUNIVERSITY压杆稳定的基本概念不同刚性支承对压杆临界载荷的影响压杆稳定性设计的安全因数法结论与讨论临界应力与临界应力总图两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式第9章压杆的稳定问题TSINGHUAUNIVERSITY平衡路径及其分叉判别弹性平衡稳定性的静力学准则第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念细长压杆临界点平衡的稳定性压杆稳定的基本概念TSINGHUAUNIVERSITY第9章压杆的稳定问题刚性曲面刚性曲面刚性平面刚性球刚体的平衡稳定性刚性曲面弹性平衡稳定性的静力学准则TSINGHUAUNIVERSITY平衡构形——压杆的两种平衡构形(equilibriumconfiguration)FPFPcr:直线平衡构形FPFPFPcr:弯曲平衡构形(在扰动作用下)FP第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念判别弹性平衡稳定性的静力学准则TSINGHUAUNIVERSITYFPFPFPcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。FPFP判别弹性平衡稳定性的静力学准则（staticalcriterionforelasticstability）第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念刚性曲面TSINGHUAUNIVERSITYFPFPFPcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。FPFP判别弹性平衡稳定性的静力学准则（staticalcriterionforelasticstability）第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念刚性曲面TSINGHUAUNIVERSITY平衡路径及其分叉第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念TSINGHUAUNIVERSITYΔ压杆从直线平衡构形到弯曲平衡构形的转变过程，称为“屈曲”。由于屈曲，压杆产生侧向位移，称为屈曲位移。FPFPFP第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念屈曲位移TSINGHUAUNIVERSITYFPFPΔOFPFPFPcrFPcrF´PFPFPcrΔFP分叉点(临界点)FPFPFP平衡路径第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念平衡路径及其分叉=0TSINGHUAUNIVERSITY分叉点FPΔOFPcr平衡路径平衡路径平衡路径的分叉点：平衡路径开始出现分叉的那一点。分叉载荷（临界载荷）：分叉点对应的载荷，用FPcr表示。第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念平衡路径及其分叉FPFP=0TSINGHUAUNIVERSITY第9章压杆的稳定问题压杆稳定的基本概念当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下，压杆都要由直线的平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一过程称为屈曲（buckling）或失稳（loststability）。对于细长压杆，由于屈曲过程中出现平衡路径的分叉，所以又称为分叉屈曲（bifurcationbuckling）。稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临界点（criticalpoint）。对于细长压杆，因为从临界点开始，平衡路径出现分叉，故又称为分叉点。临界点所对应的载荷称为临界载荷（criticalload）或分叉载荷（bifurcationload），用FPcr表示。平衡路径及其分叉分叉点FPΔOFPcr平衡路径TSINGHUAUNIVERSITY两端铰支压杆的临界载荷欧拉(Euler)公式返回返回总目录第9章压杆的稳定问题TSINGHUAUNIVERSITY第9章压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式从平衡路径可以看出，当Δ0时FPFPcr。这表明，当FP无限接近分叉载荷FPcr时，在直线平衡构形附近无穷小的邻域内，存在微弯的平衡构形。根据这一平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程，以及端部约束条件，即可确定临界载荷。分叉点FPΔOFPcr平衡路径平衡路径FPTSINGHUAUNIVERSITY假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡（注：变形后的状态）：第9章压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式FPTSINGHUAUNIVERSITYM(x)=FPw(x)22dd-)(xwEIxM0dd222wkxwEIFkP2假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡（注：变形后的状态）：第9章压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式FPTSINGHUAUNIVERSITY微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx边界条件w(0)=0,w(l)=00dd222wkxwEIFkP2第9章压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式TSINGHUAUNIVERSITY微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx边界条件w(0)=0,w(l)=000sincos0ABklAklB＋1010sincosklklsin0kl根据线性代数知识，上述方程中，常数A、B不全为零的条件是他们的系数行列式等于零：第9章压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式TSINGHUAUNIVERSITY由此得到临界载荷（Euler公式）最小临界载荷22PcrπlEIF222PcrπlEInFsin0klπ,12,,,klnnEIFkP2第9章压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式TSINGHUAUNIVERSITY得到屈曲位移函数lxnAxwπsin00sincos0ABklAklB＋10Bw=Asinkx+Bcoskx其中A为未定常数。这表明屈曲位移是不确定的量。这与开始推导公式时假设压杆处于任意微弯状态是一致的。第9章压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式TSINGHUAUNIVERSITY第9章压杆的稳定问题两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式222PcrπlEInFn=1n=2n=3n=4屈曲模态与屈曲阶数TSINGHUAUNIVERSITY不同刚性支承对压杆临界载荷的影响返回返回总目录第9章压杆的稳定问题TSINGHUAUNIVERSITY不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和边界条件都可能各不相同，确定临界载荷的表达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。对于细长杆，这些公式可以写成通用形式：2Pcr2πEIFl其中l为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为有效长度(effectivelength)；为反映不同支承影响的系数，称为长度系数（coefficientof1ength）。第9章压杆的稳定问题不同刚性支承对压杆临界载荷的影响(b)(a)(c)(d)TSINGHUAUNIVERSITY第9章压杆的稳定问题不同刚性支承对压杆临界载荷的影响(b)(a)(c)(d)(b)(a)(c)(d)(b)(a)(c)(d)(b)(a)(c)(d)一端自由，一端固定＝2.0两端固定＝0.5一端铰支，一端固定＝0.7两端铰支＝1.02Pcr2πEIFlTSINGHUAUNIVERSITY临界应力与临界应力总图返回返回总目录第9章压杆的稳定问题TSINGHUAUNIVERSITY临界应力与长细比的概念三类不同压杆的不同失效形式三类压杆的临界应力公式第9章压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力总图与P、s值的确定TSINGHUAUNIVERSITY欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。这就要求在分叉载荷即临界载荷作用下，压杆在直线平衡构形时，其横截面上的正应力小于或等于材料的比例极限，即PcrcrpFA其中σcr称为临界应力(criticalstress)；σp为材料的比例极限。第9章压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图临界应力与长细比的概念2Pcr2πEIFlTSINGHUAUNIVERSITY对于某一压杆，当分叉载荷FP尚未算出时，不能判断压杆横截面上的应力是否处于弹性范围；当临界载荷算出后，如果压杆横截面上的应力超过弹性范围，则还需采用超过比例极限的临界载荷计算公式。这些都会给计算带来不便。能否在计算临界载荷之前，预先判断哪一类压杆将发生弹性屈曲？哪一类压杆将发生超过比例极限的非弹性屈曲？哪一类不发生屈曲而只有强度问题？回答当然是肯定的。为了说明这一问题，需要引进长细比（slenderness）的概念。第9章压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图TSINGHUAUNIVERSITY2222PcrcrππEAlEIAF用长细比表示的细长杆临界应力公式第9章压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图长细比是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆分叉载荷影响的量，用表示，由下式确定：li＝IiA从上述二式可以看出，长细比反映了压杆长度、支承条件以及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。TSINGHUAUNIVERSITY细长杆——长细比大于或等于某个极限值p时，压杆将发生弹性屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上的正应力不超过材料的比例极限，这类压杆称为细长杆。粗短杆——长细比小于极限值s时，压杆不会发生屈曲，但将会发生屈服。这类压杆称为粗短杆。长中杆——长细比小于p，但大于或等于另一个极限值s时，压杆也会发生屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上的正应力已经超过材料的比例极限，截面上某些部分已进入塑性状态。这种屈曲称为非弹性屈曲。这类压杆称为中长杆。第9章压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图三类不同压杆的不同失效形式TSINGHUAUNIVERSITY第9章压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图对于细长杆，临界应力为三类压杆的临界应力公式222Pcrcr2ππEIlFEAA对于中长杆，由于发生了塑性变形，理论计算比较复杂，工程中大多采用直线经验公式计算其临界应力：crab其中a和b为与材料有关的常数，单位为MPa。对于粗短杆，因为不发生屈曲，而只发生屈服(韧性材料)，故其临界应力即为材料的屈服应力:crsTSINGHUAUNIVERSITY第9章压杆的稳定问题临界应力与临界应力总图根据三种