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第4章——第4讲习题课变压器的应用及远距离输电问题目标定位1.进一步理解变压器原理及规律.2.熟练应用变压器原、副线圈的决定因素解决动态分析问题.3.熟悉远距离输电中的各物理量关系和损耗问题，熟练解决远距离高压输电中的实际问题.1预习导学梳理·识记·点拨2课堂讲义理解·深化·探究3对点练习巩固·应用·反馈1.理想变压器原、副线圈的三个关系：P入＝，U1U2＝n1n2，I1I2＝n2n1.(一个副线圈)P出2.输电线上的功率损失P损＝，输电线上的电压损失ΔU＝.3.减小输电线路上功率、电压损失的途径：输电线的电阻、输电导线中的电流(即提高输电).I2R线IR线减小减小电压4.远距离输电的基本原理：在发电站内用变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过变压器降到所需的电压.升压降压一、理想变压器中的规律分析1.功率关系：P入＝P出.2.电压关系：U1n1＝U2n2＝U3n3＝…3.电流关系：若只有一个副线圈I1I2＝n2n1.若有多组副线圈n1I1＝n2I2＋n3I3＋…4.变压器不改变频率5.原、副线圈的地位(1)原线圈在原线圈回路中所处的地位是充当负载.(2)副线圈在副线圈回路中所处的地位是充当电源.例1如图1甲所示，左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55Ω，、为理想电流表和理想电压表.若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是()图1A.电流表的示数为2AB.原、副线圈匝数比为1∶2C.电压表的示数为电压的有效值D.原线圈中交变电压的频率为100Hz解析由题图乙可知原线圈两端电压的有效值U1＝220V，由U1U2＝n1n2，可得原、副线圈匝数之比n1n2＝U1U2＝220V110V＝2∶1，故B错误；电流表示数与电压表示数都为有效值，故C正确；电流表示数I＝UR＝11055A＝2A，故A正确；由题图乙可知T＝0.02s，所以交变电压的频率为f＝1T＝10.02Hz＝50Hz，D错误.答案AC针对训练1如图2所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1.原线圈接入一电压为u＝U0sinωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5Ω的负载电阻.若U0＝2202V，ω＝100πrad/s，则下述结论正确的是()图2A.副线圈中电压表的读数为55VB.副线圈中输出交变电流的周期为1100πsC.原线圈中电流表的读数为0.5AD.原线圈中的输入功率为1102W解析原线圈电压有效值为U＝220V，电压表读数为U2＝2204V＝55V，周期T＝2πω＝150s，副线圈中电流I2＝U2R＝2A，原线圈中电流I1＝I24＝0.5A，P＝I1U＝110W.答案AC二、理想变压器电路的动态问题分析1.首先明确变压器各物理量间的制约关系(1)输入电压U1决定输出电压U2：变压器原、副线圈匝数n1、n2确定，U1便决定了U2，与输出端有无负载、负载大小无关，也与变压器有无其他副线圈无关.(2)输出功率P2决定输入功率P1：即用多少送多少.(3)输出电流I2决定输入电流I1：U2与负载电阻R通过欧姆定律决定输出电流I2的大小，由I1＝n2n1I2决定I1的大小.2.分清动态变化中哪个量变化，结合串、并联电路的特点，欧姆定律及变压器各物理量间因果关系来依次确定其他量变化.例2如图3所示，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsinωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器.和是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示.下列说法正确的是()图3A.I1和I2表示电流的瞬时值B.U1和U2表示电压的最大值C.滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大D.滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小解析交流电表测量的是交变电流的有效值，故A、B皆错误；由于理想变压器的输出电压U2＝n2n1U1与负载无关，即滑片P下滑时U2不变，故D错误；由I1U1＝U22R0＋R知R减小时I1变大，故C正确.答案C针对训练2如图4所示，用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，开始时开关S是断开的.现将开关S闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是()图4A.V1、V2的示数不变，A1的示数增大，A2的示数减小，P入增大B.V1、V2的示数不变，A1、A2的示数增大，P入增大C.V1、V2的示数不变，A1、A2的示数减小，P入减小D.V1的示数不变，V2的示数增大，A1的示数减小，A2的示数增大，P入减小解析电压表V1的示数由输入电压决定；电压表V2的示数由输入电压U1(大小等于电压表V1的示数)和匝数比n1n2决定；电流表A2的示数即I2由输出电压U2(大小等于电压表V2的示数)和负载电阻R负决定；电流表A1的示数即I1由变压器的匝数比n2n1和输出电流I2决定；P入随P出而变化，由P出决定.因输入电压不变，所以电压表V1的示数不变；据公式U2＝n2U1n1，可知U2也不变，即电压表V2的示数不变；又据I2＝U2R负知，S闭合后R负减小，故I2增大，电流表A2的示数增大；输入电流I1随输出电流I2而增大，故电流表A1的示数增大；因P出＝U2I2，故P出增大；P入随P出变化，故P入也增大.可见本题的正确选项为B.答案B三、远距离高压输电中的损耗问题1.解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，如图5所示，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置.图52.分析三个回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源.3.综合运用下面三方面的知识求解(1)能量守恒：P1＝U1I1＝U2I2＝P用户＋ΔPΔP＝I22RP用户＝U3I3＝U4I4.(2)电路知识：U2＝ΔU＋U1ΔU＝I2R.(3)变压器知识：U1U2＝I2I1＝n1n2U3U4＝I4I3＝n3n4.其中ΔP＝I22R，ΔU＝I2R往往是解题的切入点.例3某发电站通过燃烧煤来发电．发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明用户，发电机输出功率是120kW，输出电压是240V，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶25，输电线的总电阻为10Ω，用户需要的电压为220V．则：(1)输电线上损耗的电功率为多少？(2)降压变压器原、副线圈的匝数比为多少？解析(1)根据理想变压器的变压规律U1U2＝n1n2得输电电压U2＝n2n1U1＝251×240V＝6000V输电电流I2＝PU2＝120×1036000A＝20A输电线上损失的功率P损＝I22r＝202×10W＝4000W.(2)输电线上损失的电压U损＝I2r＝20×10V＝200V降压变压器原线圈两端的电压U3＝U2－U损＝6000V－200V＝5800V根据理想变压器的变压规律得：n3n4＝U3U4＝5800V220V＝29011.答案(1)4000W(2)29011变压器基本规律的应用图61．如图6所示，一理想变压器的原线圈匝数为n1＝1100匝，接电压U1＝220V的交流电，副线圈接“20V10W”的灯泡，灯泡正常发光，可知()A．副线圈的匝数n2＝200匝B．副线圈中的电流I2＝0.5AC．原线圈中的输入功率为10WD．原线圈中的电流I1＝0.1A解析由于理想变压器的电压比等于匝数比，副线圈匝数n2＝100匝，A错误；理想变压器的原、副线圈的功率相等，所以原线圈的输入功率为10W，C正确；由功率P＝UI可得副线圈中的电流I2＝0.5A，原线圈中的电流I1＝n2n1I2≈0.045A，B正确，D错误．答案BC变压器电路的动态问题分析2．如图7所示，某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调节，原线圈两端电压为一最大值不变的正弦交流电，在其他条件不变的情况下，为了使变压器输入功率增大，可使()A．原线圈匝数n1增加B．副线圈匝数n2增加C．负载电阻R的阻值增大D．负载电阻R的阻值减小图7答案BD解析由U1U2＝n1n2，P出＝U22R可得P出＝U21n22n21R又因为P入＝P出，所以P入＝U21n22n21R分析可得选项B、D正确．3.如图8所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶5,原线圈两端的交变电压为u＝202sin(100πt)V.氖泡在两端电压达到100V时开始发光.下列说法中正确的有()图8A.开关接通后，氖泡的发光频率为100HzB.开关接通后，电压表的示数为100VC.开关断开后，电压表的示数变大D.开关断开后，变压器的输出功率不变解析变压器不能改变交变电流的频率，T＝2πω＝2π100πs＝0.02s，f＝1T＝50Hz.因为一个周期内氖泡发光2次，故开关接通后，氖泡的发光频率为100Hz，A项正确；电压表的示数是有效值，U1＝2022V＝20V，U2＝n2n1U1＝100V，B项正确；不论开关是否断开，电压表示数不变，C项错误；开关断开后，变压器的输出功率减小，D项错误.答案AB远距离输电问题分析4.一台发电机最大输出功率为4000kW，电压为4000V，经变压器T1升压后向远方输电，输电线路总电阻R线＝1kΩ，到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220V,60W).若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T1和T2的损耗可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则()A.T1原、副线圈电流分别为103A和20AB.T2原、副线圈电压分别为1.8×105V和220VC.T1和T2的变压比分别为1∶50和40∶1D.有6×104盏灯泡(220V,60W)正常发光解析根据题意画出输电线路示意图如图所示.对升压变压器有P1＝U1I1，可知I1＝103A，由输电线上消耗的功率ΔP＝IR线＝400kW，可知输电线上电流为I2＝20A，A项正确；22T1的变压比为I2∶I1＝1∶50；根据P＝U2I2得U2＝2×105V，输电线上电压ΔU＝I2R线＝20000V，则副线圈输入电压为U3＝U2－U线＝1.8×105V，又灯泡正常发光，可知副线圈电压U4＝220V，B项正确；T2的变压比为n3∶n4＝U3∶U4＝1.8×105∶220，C项错误；降压变压器的输入功率等于输出功率P3＝P4＝U3I2＝60W·n，解得n＝6×104，D项正确.答案ABD