《周期数列》专题

鸡西市第十九中学数学高三数学组1《周期数列》专题2019年（）月（）日班级姓名1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．3．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．2．[P33A组T4]在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(－1)nan－1(n≥2)，则a5等于()A.32B.53C.85D.23答案D解析a2＝1＋(－1)2a1＝2，a3＝1＋(－1)3a2＝12，a4＝1＋(－1)4a3＝3，a5＝1＋(－1)5a4＝23.数列的周期性典例数列{an}满足an＋1＝11－an，a8＝2，则a1＝.答案12解析∵an＋1＝11－an，∴an＋1＝11－an＝11－11－an－1＝1－an－11－an－1－1＝1－an－1－an－1＝1－1an－1＝1－111－an－2＝1－(1－an－2)＝an－2，n≥3，∴周期T＝(n＋1)－(n－2)＝3.∴a8＝a3×2＋2＝a2＝2.而a2＝11－a1，∴a1＝12.鸡西市第十九中学数学高三数学组2跟踪训练(1)数列{an}满足an＋1＝2an，0≤an≤12，2an－1，12＜an＜1，a1＝35，则数列的第2018项为．答案15解析由已知可得，a2＝2×35－1＝15，a3＝2×15＝25，a4＝2×25＝45，a5＝2×45－1＝35，∴{an}为周期数列且T＝4，∴a2018＝a504×4＋2＝a2＝15.(2)(2017·安徽名校联考)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝an－1an＋1，数列{an}的前n项的和为Sn，则S2016等于()A．504B．588C．－588D．－504答案C解析∵a1＝2，an＋1＝an－1an＋1，∴a2＝13，a3＝－12，a4＝－3，a5＝2，…，∴数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝－76，∵2016÷4＝504，∴S2016＝504×－76＝－588，故选C.4．若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝an－1an－2(n≥3且n∈N*)，则a2018等于()A．3B．2C.12D.23答案A鸡西市第十九中学数学高三数学组3解析由已知a3＝a2a1＝32，a4＝a3a2＝12，a5＝a4a3＝13，a6＝a5a4＝23，a7＝a6a5＝2，a8＝a7a6＝3，∴数列{an}具有周期性，且T＝6，∴a2018＝a336×6＋2＝a2＝3.解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．5.数列{an}满足a1=2,an+1=,则a2019=()A.B.-C.2D.-35.数列{an}满足a1=1,an=1+（n1）,则a2=()A.1B.2C.3D.45.数列{an}满足a1=2,an+1=,则a2019=()A.1B.2C.3D.4