全等三角形PPT课件

ABCDABCDE1、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见的图形有：AFEDCB平移翻折旋转2.注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。ABCDEF如图：∵△ABC≌△DEF3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）（补充）1.下列说法是否正确,并简要说明理由:(1)边长相等的正方形都是全等图形;(2)同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形.(3)面积相等的两个三角形是全等三角形(4)两个全等三角形的面积相等此题的设计意图是加强学生对全等形概念的理解例题：2.找一找如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：_____________对应角有：_____________配套练习：课本112页练习第二题，注意可以给学生总结可根据△ABC≌△ADE找出对应点A→A,B→D,C→E,再结合图形找出对应角，对应边直接可以看出AB→AD,BC→DE,AC→AE.ABCDE（1）将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出图中线段、角的关系并说明理由。ABCDEOAFEDCB（2）△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么？3、全等三角形性质的运用作业：教材112页习题8.11、2、3例题1如图,△ABC是刚架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:⑴△ABD≌△ACD（补充）⑵AD⊥BCACD12B∴∠1=∠2证明:∵D是线段BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADDB=DC∴△ABD≌△ACD(SSS)(已知)(公共边)(已知)(全等三角形的对应角相等)∴AD⊥BC(垂直定义)21∴∠1=∠BDC=90°例题2已知:如图,AB=DC,AD=BC.求证:∠A=∠C证明:在△BAD和△DCB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△BAD≌△DCB(SSS)∴∠A=∠C(已知)(已知)(公共边)(全等三角形的对应角相等)ABCD连结BD分析：需添加辅助线构造三角形创设情景因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。ABABCDO（补充）例1：如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证:△AOB≌△COD证明:在△AOB和△COD中OA=OC______________OB=OD∠AOB=∠COD（对顶角相等）∴△AOB≌△COD()SAS（补充）例2已知：如图,AB=CB,∠1=∠2求证:(1)AD=CD(2)BD平分∠ADCADBC1243证明：在△ABD和△CBD中AB=CB∠1=∠2BD=BD（公共边）∴△ABD≌△CBD(SAS)∴AD=CD(全等三角形对应边相等）∠3=∠4（全等三角形对应角相等）∴BD平分∠ADC归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。探究新知因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。AB你能应用刚刚学过的知识解决问题吗？小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE以3cm，5cm为三角形的两边，长度为5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF40°40°结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等练习1.教材119页练习（补充）2.图3,已知:AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADC≌△CBA（补充）3.如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证:△ABD≌ACE作业：教材124页3.4一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入例题讲解：教材120页例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：⑴AD=AE（补充）⑵BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CEDBEAOC∴AB-AD=AC-AE(等量减等量，量相等）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？练习ABCDEF结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(“角角边”或“AAS”)(补充)例2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C。求证：AB=AC证明：在△ADC和△AEB中∠C=∠B（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）DBEAOC注意条件的顺序习题及作业练习：教材121页1.2题作业：教材124页5题ABCD例1教材122页：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD注意：在证明时要强调Rt△ABC≌Rt△BAD（补充）例2：如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由提示：求证∠B=∠C即可得到答案练习及作业练习：教材123页1.2作业(1)教材124页7.8选作题(2)如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？全等三角形小结与复习教学目标：1.能灵活运用全等三角形的有关知识，证明边角相等；2.解决实际问题三角形全等的判定方法有：定义、SAS定理、ASA定理、AAS推论、SSS定理，在直角三角形中还可以用HL定理。但要注意不能用边边角或角角角判定三角形全等.证明线段或角相等，通常是通过证明三角形全等来实现的，因此要学会分析，善于总结规律，灵活地选择适当方法证明两个三角形全等，当题目的图中无现成的可用来证明的全等三角形时，就需要根据条件和结论添加适当的辅助线，构造全等三角形，有一些复杂的几何题，往往要证明几次全等才能得到结果，选择好的证明方法是非常重要的.本章在证明时常遇到的几种情况（1）利用中点的定义证明线段相等（2）利用垂直的定义证明角相等（3）利用平行线的性质证明角相等（4）利用三角形的内角和等于180°证明角相等(5)利用图形的和、差证明边或角相等习题1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：△ABD≌△ABC提问：可以有几种证明方法（1）利用邻补角求证∠ABD=∠ABC再用ASA定理（2）利用外角求证∠D=∠C,再用AAS定理CADB34122.已知：如图3，△ABC≌△，AD、分别是△ABC和△的高.求证：AD=分析：已知△ABC≌△，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.可求证△ACD≌△或求证△ABD≌△(AAS)CBA111CBA111CBA111DA11DA11DBA111DCA1113.如图15（1）已知：E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点．(1)求证：MB=MD，ME=MF；(2)当E、F两点移动至如图15（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明．提示:先证明Rt△ABF≌Rt△CDE得BF=DE,再证明△BMF≌△DME（AAS)得到结论（2）证明与(1)方法相同角的平分线的性质（一）教学目标1、掌握作已知角的平分线的方法2、掌握角平分线的性质3、在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，发展数学直觉。教学重点：角平分线的性质的证明及运用。教学难点：角平分线的性质的探究。新课设计1.创设情境：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？引出教材127页的探究。2.教师板书作“已知角的平分线”3.学生完成128页探究，能用三角形全等证明。得到角平分线的性质。例1.教材129页，直接应用角平分线的性质，而不利用全等证明。注意向学生说明“同理”的意思（补充）例2如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF求证：CF=EB分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.ACDEBF证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△FCD和Rt△DBE中CD=DEDF=DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=DE（全等三角形对应边相等）练习及作业练习：教材129页作业：教材130页2.3角的平分线的性质(2)教学目标：1.掌握角平分线的判定，能应用角平分线的性质及判定解决问题。2.初步了解角的平分线的判定在生活生产中的应用教学重点：角的平分线的判定的证明及运用教学难点：角的平分线的判定的探究新课设计创设情境：教材128页思考，引导学生完成证明，得到角的平分线的判定总结：数学语言表示：(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OC是∠AOB的平分线PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE(2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴点P在∠AOB的平分线上．OCB1A2PDE例1：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上分析：需要证明点F到∠DAE两边的距离相等证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上HMG∟练习:1.教材129页例题变为求证点P在∠A的平分线上(补充)2.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?（补充）作业：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD