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第3章数据分析初步1.算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.2.计算公式:x=x1+x2+x3+···+xnn3.算术平均数:是反映一组数据的平均水平情况的量.加权平均数：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度是不同的，所以我们在计算这组数据的平均数的时候往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。这样，计算出来的平均数叫做加权平均数。加权平均数老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:平时练习占30%,期中考试占30%,期末考试占40%.某同学平时练习93分,期中考试87分,期末考试95分,那么如何来评定该同学的学期总评成绩呢?解:该同学的学期总评成绩是:93×30%=92(分)+95×40%87×30%+加权平均数权数权数的意义:各个数据在该组数据中所占的比例.加权平均数的意义:按各个数据的权数大小来反映该组数据的总体平均量解：先确定这组数据中1.60，1.64，1.68的权数？31.608的权数为，11.644的权数为，31.688的权数为.这组数据的加权平均数为3131.60+1.64+1.68848×××0.6+0.41+0.63==1.64.例题：有一组数据如下：1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.求出这组数据的加权平均数.一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（2）如果根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩。你选谁？（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用入选，你选谁？解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。由于7068，故A将被录用。（2）根据题意，A的成绩为：72×+50×+88×=65.75分。B的成绩为：85×+74×+45×=75.875分。C的成绩为：67×+70×+67×=68.125分。848381848381848381因此候选人B将被录用由（1）（2）的结果不一样，说明了：⑴权数的设置直接影响着平均数，⑵算术平均数实际上给每个数设置的权数是相同的⑶权数越大这个数对平均数影响越大•小明家的超市新进了三种糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成杂拌糖出售，具体进价和用量如下表：种类售价质量甲24元/千克2千克乙19元/千克2千克丙28元/千克6千克你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗?•小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为：千克）元/(7.233281924思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么?千克）元/(4.25622628219224想一想种类售价质量甲24元/千克2千克乙19元/千克2千克丙28元/千克6千克正确解答：24×0.2+19×0.2+28×0.6=25.4也可以这样计算：练习：如果三种糖果的进价不变，每种糖果的用量发生改变，如下表所示：请你分别计算出杂拌糖的保本价种类售价用量甲24元/千克2千克乙19元/千克6千克丙28元/千克2千克种类售价用量甲24元/千克6千克乙19元/千克2千克丙28元/千克2千克思考:为什么三种糖的售价没变，杂拌糖的定价却不同？种类售价用量甲24元/千克2千克乙19元/千克2千克丙28元/千克6千克千克）元/(8.23226228219624千克）元/(4.25622628219224千克）元/(8.212622286192241、24×0.2+19×0.2+28×0.6=25.42、24×0.6+19×0.2+28×0.2=23.83、24×0.2+19×0.6+28×0.2=21.8也可以按下面方法进行计算1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是2、已知的平均数为6，则7,,4,3,x,x,x321321xxx3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是4、在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有10个得5分，5个得4分，4个得3分，2个得1分，4个得0分，则这个班男生的平均分为5、园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后，使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课至少应得的分数为练习题一．7、已知数据x1,x2,x3的平均数为a，数据y1，y2，y3的平均数为b，则数据3x1+y1，3x2+y2，3x3+y3的平均数为．5、有100个数，它们的平均数为78.5，现在将其中的两个数82和26去掉，则现在余下来的数的平均数是____。6、若3、4、5、6、a、b、c的平均数是12，则a＋b＋c＝____中位数定义：把一组数据从小到大的顺序排列，位于中间的数称为这组数据的中位数.⑵如果数据的个数是偶数个时，那么位于中间位置的两个数的平均数称为这组数据的中位数⑴如果数据的个数是奇数个，那么恰好位于中间的数就是这组数据的中位数.中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数．因此，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，但中位数没有利用数据组中所有的信息.例找出下列两组数据的中位数：（1）14，11，13，10，17，16，28；（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450解先把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14.中位数（1）14，11，13，10，17，16，28；解把这组数据从小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是449.5，因此这组数据的中位数是449.5.中间的两个数（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.练习1.求下列各组数据的中位数：（1）100，75，80，73，50，60，70；解把这组数据从小到大排列：50，60，70，73，75，80，100位于中间的数是73，因此这组数据的中位数是73.2.求下面一组数据的中位数和平均数：17，12，5，9，5，14；解把这组数据从小到大排列：5，5，9，12，14，17位于中间的数是9和12，这两个数的平均数是10.5，因此这组数据的中位数是10.5；这组数据的平均数是：(17+12+5+9+5+14)÷6=10.3众数的定义：在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数众数.（允许一组数据有多个出现）举例：下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售情况统计表：鞋的尺码(cm)2323.52424.52525.52626.5销售量(双)56613171084试求出这家鞋店数据中的众数、中位数.2525练习1.求下列各组数据的众数：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；解根据题意可知，5出现的次数最多，因此，5是这组数据的众数.（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9解根据题意可知，0.9出现的次数最多，因此，0.9是这组数据的众数.2.某班30人所穿运动服尺码的情况为：穿75号码的有5人，穿80号码的有6人，穿85号码的有15人，穿90号码的有3人，穿95号码的有1人.穿哪一种尺码衣服的人最多？这个数据称为什么数？解根据题意可知，穿85号衣服的人最多.因此85号是这组衣服尺码数据的众数.1.某部队一位新兵连续射靶5次，命中环数如下：0，2，5，2，7，这组数的中位数是()．A．0B．2C．5D．72．某篮球队12名队员年龄如下：则这12名队员的中位数是()．A．19B．20C．21D．22年龄(岁)1819202122人数14322练习题二．BB4.已知数据1、2、x、5的平均数为2.5，则这组数据的中位数与众数分别是____、____。223．一组数据从小到大排列为－10，－3，0，8，10，15。如果通过增大数据－10来改变该数据的中位数，那么至少使其大于()．A．OB．3C．8D．10D5.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：部门ABCDEFG人数(个)1124223利润(万元)2052.52.11.51.51.2⑴．求该公司每人所创年利润的平均数()万元和中位数()万元；⑵．你认为使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理?()中位数3.22.1为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，统计中常采用以下做法：方差的定义：设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做s2.x即2222121…[()+()++()].ns=xxxxxxn---计算方差的步骤可概括为:“先平均，后求差，平方后，再平均”.刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）两人的平均成绩分别是多少？（2）计算这两组数据的方差？（3）谁的成绩比较稳定？刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是22221788898=0.610…[()+()++()].s=刘亮---22221688898=1.410…[()+()++()].s=李飞---计算结果表明：s2李飞s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为．2、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但SS，所以确定＿＿去参加比赛。2甲2乙练习题三．S2=6＞乙3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？