相交线与平行线专题训练题

2015---2016学年度（上）教材辅导活动（一）（七年级数学）第十二章相交线与平行线专题训练156中学初二数学备课组2015年9月24日第十二章相交线与平行线专题训练一、平行线基本型专项训练基本图形1：如图1，已知AB∥CD，则∠BAP+∠DCP=∠APC基本图形2：如图2，已知AB∥CD，则∠BAP+∠DCP+∠APC=360°基本图形3：如图3，已知AB∥CD，则∠DCP-∠BAP=∠APC基本图形4：如图4，已知AB∥CD，则∠BAP-∠DCP=∠APC基本图形5：如图1，已知AB∥CD，则∠BAP-∠DCP=∠APC基本图形6：如图6，已知AB∥CD，则∠DCP-∠BAP=∠APC拓展训练：一、填空：1、如图1，已知AB∥CD，∠B=25°，∠E=78°，则∠D=.2、如图2，a∥b，∠1=100°，∠2=120°，则∠3=.3、如图3，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C=.4、如图4，AB∥DE,∠B=70°，∠D=130°，则∠C=.图1PDCBA图2ABCDP图3ABCDP图4ABCDP图5ABCDP图6ABCDP图4EDCBAFEDCBA图3321ba图2EABCD图15、已知：如图5，CE∥DF，∠ABF=100°，∠CAB=20°，则∠ACE的度数.6、已知：如图6，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，且AB∥CD,则∠C=°.7、已知：如图7，nm//，那么∠1、∠2、∠3的关系是.8、已知：如图8，AB∥EF，∠C=90°，那么∠1、∠2、∠3的关系是.9、9、如图9，AB∥CD，MP∥AB,MN平分∠AMD,∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP=.10、如图10，点C在点B的北偏西65°方向，点B在点A的北偏东35°方向，则∠ABC的度数为.二、解答题：1、已知：AB//CD，点E为平面内一点，连接EA、EC.（1）如图1，求证：∠ECD=∠AEC+∠EAB;（2）如图2，AF⊥AE，垂足为A，CF平分∠ECD，∠AEC=20º，∠EAB=30º，求∠AFC的度数.EDCBAFABCDE图1图22、已知直线AB//CD，E、F分别为直线AB和CD上的点，P为平面内任何一点，连接图7321nm图6EDCBAx(2x+15)°(x-15)°(3x-30)°321FEDCAB图8FEDCBA图5图9图10CBA65°35°PNMDCBAPE和PF.(1)当点P的位置如图1所示时，求证：∠EPF=∠BEP+DFP；(2)当点P的位置如图2所示时，过点P作∠EPF的平分线交直线AB、CD分别于M、N，过点F作FH⊥PN，垂足为H，若∠BEP=20º，求∠CNP－∠PFH的度数.EPFDCBAMHEPFNDCBA图1图23、将一副直角三角板按图1放置，∠ACD=∠CDE=90°，∠CAB=60°，∠ECD=45°，AB边交直线DE于点M，设∠BMD=，∠BCE=.（1）当其中一个三角板旋转时，如图2猜想和的关系，并证明你的猜想；（2）如图3，作∠AME的角平分线交CE于点F，当=15º时，求∠CFM的度数.图1图2图3AEBCDMMDCBEADAEMBC4、如图1，AB//CD,∠CDE+∠AED=180°+∠ABC(1)求证：AE//BC;(2)如图2，点F为射线BA上一点（F不与A重合），连接CA、CF，若∠CAE∠CAB时，∠FAE的角平分线与∠DCF的角平分线交于AC左侧一点G,请补全图形后探究∠AGC、∠BFC、∠ABC的数量关系，并证明你的结论。ABCDE备用图图2图1EDCBAABCDE5、已知：AB∥CD，∠AEB=∠BFC（1）如图1，求证：∠AEB=∠ABE+∠DCF（2）如图2，连接BC，∠BCF=2∠ABE，点P在射线AB上，∠BCP=21∠BCD，射线CP交EF于点M.补全图形后请探究∠BMC、∠CAB、∠AEB的数量关系，并证明你的结论.图1BACEFDBACEFD图26、已知AB//CD，点P、M为直线AB、CD所确定的平面内一点.（1）如图1，直接写出∠P与∠A，∠C之间的数量关系；（2）如图2，当AM、CM分别平分∠BAP、∠DCP时，直接写出∠P与∠M之间的数量关系；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、N、F在直线CD上，MF平分∠AME，MN平分∠CME，若∠PAB=40º，∠PCD=80º，求∠FMN的度数.图1图2图37、在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线DC上，EF∥AB，CF∥AD，EF与射线AC相交于点G．（1）当点E在线段DC上时（如图1），求证：∠EGC=2∠GFC．（2）当点E在线段DC的延长线上时，在图2中补全图形，并写出∠EGC与∠GFC的数量关系．（3）在（1）的条件下，连接GD，过点D作DQ⊥DG，交AB于点Q（如图3），当∠BAC=90°，并满足∠GFC=2∠DGE时，探究∠BQD与∠DGE的数量关系，并加以证明.图1图2图3NFEMABDCPMABDCPPCDBAGECABDFECABDQGECABDF二、判断真命题、假命题专项训练（一）关于对顶角和邻补角：1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2．对顶角相等。（）3.如果两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。（）4.和为180°的两个角互为邻补角。（）5.有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（）6．如果两个角的和等于平角，则这两个角为互为邻补角。（）7.有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角为邻补角。（）（二）关于垂直：1．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。（）2．垂直于同一条直线的两直线平行。（）3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）4.P点是直线AB外一点，Q是直线上一点，连接PQ,使PQ⊥AB。（）5.一条直线的垂线有且只有一条。（）6.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。（）7．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。（）8.连结A、B两点的线段就是AB两点之间的距离。（）9.直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。（）10.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。（）11.p是直线a外一点A、B、C、分别是a上的三点，PA=1，PB=2、PC=3，则点p到直线a的距离一定是1。（）12.两点之间，线段最短。（）（三）关于两条直线的位置关系：1．两条直线不相交就平行。（）2．同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直。（）3．在同一平面内两条不平行的线段必相交。（）4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（）5.不相交的两条直线叫做平行线。（）（四）关于平行以及平行线的性质、判定：1.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）2.一条直线的平行线有且只有一条。（）3.平行于同一直线的两直线互相平行。（）4．两条直线平行，同旁内角互补。（）5．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。（）6.两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等。（）7.两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等。（）8．如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。（）9．如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（）10.两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。（）11.两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角的角平分线互相平行。（）12.两条直线被第三条直线所截，内错角的角的角平分线互相垂直。（）（五）关于平移：1．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等。（）2．三角形ABC与它经过平移后得到的三角形DEF形状和大小相同。（）三、相交线与平行线推理填空专项训练1、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。将求∠AGD的过程填写完整。∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°∴∠AGD=___________.2、已知：如图，AD是线段BA的延长线，AE平分∠DAC，AE∥BC，那么∠B与∠C相等吗？解：∵AE平分∠DAC（）∴∠DAE=∠CAE（）∵AE∥BC（）∴∠DAE=∠B（）∠CAE=∠C（）∴∠B=∠C（）3、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线()∴∠1=∠2()∵ED∥BC()∴∠5=∠2()∴∠1=∠5()∵∠4＝∠5（）∴∥()∴∠3=∠1()321GFEDCBAEDCBA54312FEDCBA∴∠3=∠4()∴EF是∠AED的平分线()4、已知，如图NMAEDBAE,1800，试说明：21解：∵∠BAE＋∠AED＝180°∴（）∴∠BAE＝（）又∵∠M＝∠N∴∥（）∴∠NAE＝（）∴∠BAE－∠NAE＝－即∠1＝∠25、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据.证明：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（）；∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3（）；∴∥（）；∴∠3+∠4=180°（）.6、已知，如图，直线AB、CD、EF、GH,∠1＝∠2,∠3+∠4=180°，求证：EF∥GH．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠5（）∴∠2＝∠5（）∴AB∥CD（）∴∠3+∠6=180°（）∵∠3+∠4=180°（已知）∴∠4＝∠6（）∴EF∥GH（）7、如图：已知AB⊥BC，垂足为B，∠1＝∠2,∠DCA＝∠CAB,试判断∠ACD与∠DCE的关系，并说明理由。写出推理依据NMEDCBA21FEDCBA4321HGABCDEF7654321理由:∵AB⊥BC∴∠ABC=90°()∵∠DCA＝∠CAB∴_____∥_____（）∴∠ABC+∠BCD=180°（）∴∠BCD=90°∴∠1+∠ACD=90°∵∠2+∠BCD+∠DCE=180°∴∠2+∠DCE=90°又∵∠1=∠2∴∠ACD=∠DCE（）8、如图所示，EF∥AB，ED∥CB，则∠B=∠DEF，补全证明过程.∵EF∥AB（已知），∴∠A=∠______（_________）．∵ED∥CB（已知），∴∠C=∠____（________）．∵∠B=180°-∠______-∠_______，∴∠DEF=180°-∠______-∠_______，9、如图所示，请填写下列证明中的推理依据.证明：∵∠A=∠C（已知），∴AB∥CD（___________________）∴∠ABO=∠CDO（_________________________）又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知）∴∠1=21∠CDO，∠2=21∠ABO（_________________________）∴∠=∠，()∴DF∥BE（____________________________________）10、已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD（_____）∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）ABCD21ABCDEFOABCDEF21HGABCDEF∴∠_____=21∠AEF，∠___=21∠EFD（）∴∠____=∠_____∴EG∥FH（______）11、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°.证明：EF∥AB证明：∵CD∥AB，∠DCB=70°∴∠DCB==70°()∵∠CBF+∠ABF=∠ABC,∠CBF=20°∴∠ABF=∠ABC–∠CBF=–20°=∵∠EFB+∠ABF=130°+=∴EF∥AB()12如图，点D、E在AB上，点FG分别在BC、AC上，∠ACB=∠CEB=∠FDB=90，∠GEC+∠DFC=180°。求证：EG⊥AC.证明：∵∠