很好的--初三数学第二轮复习专题训练：二次函数及答案

初三数学第二轮复习专题训练：二次函数1.二次函数2yaxbxc的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．(1)试求a，b所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的54倍时，求a的值；(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．2.如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线2ybxcax与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。3.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线cbxxy241经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．（1）求抛物线对应的函数关系式．（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．yxB'A'D'C'NG(M)DBCO(A)IyxB'A'D'C'NMDBCGO(A)IyxNMDBCO(A)4．如图1，把一个边长为22的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标；(2)如图2，另一个边长为22的正方形////DCBA的中心G在点M上，/B、/D在x轴的负半轴上(/D在/B的左边)，点/A在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点M移到点N，正方形随之移动，移动中//DB始终与x轴平行.①直接写出点/A、/B移动路线形成的抛物线/)(cA、/)(cB的函数关系式；②如图3，当正方形////DCBA第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标．5．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122.535yＡ(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出yＢ与x的函数关系式．(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？yxOBPA6．已知：抛物线2(1)yxbxc经过点(12)Pb，．[来（1）求bc的值；（2）若3b，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且2BPPA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．7.如图，在平面直角坐标系中，直线33xy与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线cbxxy2经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD纸片如图放置，A（0，2），D(-1,0)，抛物线22yaxax经过点C．（1）求点B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）以直线AD为对称轴，将正方形ABCD纸片折叠，得到正方形ADEF，求出点E和点F坐标，并判断点E和点F是否在抛物线上，并说明理由．9.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.10.如图，直线3xy与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线cbxxy2经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，且31：＝：PABPACSS，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由._y_x_O_E_D_C_B_A图1_G_A_B_C_D_O_x_y图21.答案：解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入2yaxbxc得10ccba，可得：1ba（2）由(1)可知：112xaaxy，顶点M的纵坐标为aaaaa4141422，因为ABCAMCSS45，由同底可知：145412aa，[来源:学科网ZXXK]整理得：0132aa，得：352a由图象可知：0a，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=102aa,∴01a,∴253a舍去,从而352a（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；②若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；③若设B为直角顶点，则可知222BCABAC，得：令0y，可得：0112xaax，axx1,121得：2,11,1122ABaBCaAC2211(1)2(1)aa．解得：1a，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在．综上所述：不存在.2。答案：（1）21yxx，（2）3510，（3）点P在抛物线上，设yDC=kx+b,将（0，1），（1，0），带入得k=-1,b=1，∴直线CD为y=-x+1，∵过点B作⊙O的切线BP与x轴平行，∴P点的纵坐标为-1，把y=-1带入y=-x+1得x=2，∴P（2，-1），将x=2带入21yxx，得y=-1，∴点P在抛物线21yxx上。3.答案：（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，得21,1224.4cbc解得2,1.bc∴抛物线对应的函数关系式为：21214yxx．（2）当1t时，P点坐标为(1，1)，∴Q点坐标为(2，0)．当4t时，P点坐标为(2，3)，∴Q点坐标为(5，0)．（3）当0t≤2时，211(211)124Stt．S218tt．当2t≤5时，1(5)(2212)2Stt．S215322tt．当3t时，S的最大值为2．4．答案：(1)y=－21x2+4,M(22,0),N(22,0)(2)①yA'=－21x2+2,yB'=－21(x－2)2+4②G(1－13，－3＋13)5．答案：(1)yB=－0.2x2+1.6x,（2）一次函数,yA=0.4x,（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元，则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,∴当x=3时,W最大值=7.8,答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获最大利润5.8万元.6．解：（1）依题意得：2(1)(1)(1)2bcb，2bc．（2）当3b时，5c，2225(1)6yxxx抛物线的顶点坐标是(16)，．（3）当3b时，抛物线对称轴112bx，对称轴在点P左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)Pb，且2BPPA．(32)Bb，122b．5b．又2bc，7c．抛物线所对应的二次函数关系式247yxx．yxOBPA解法2：（3）当3b时，112bx，对称轴在点P的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)Pb，，且2(32)BPPABb，，2(3)3(2)2bcb．又2bc，解得：57bc，这条抛物线对应的二次函数关系式是247yxx．解法3：（3）2bc，2cb，2(1)2yxbxb分BPx∥轴，2(1)22xbxbb即：2(1)20xbxb．解得：121(2)xxb，，即(2)Bxb由2BPPA，1(2)21b．57bc，这条抛物线对应的二次函数关系式247yxx7.解：(1)当y＝0时，03-x3-1x∴A(－1,0)当x＝0时，3y∴C(0,－3)∴∴抛物线的解析式是：当y＝0时，032x2x解得：x1＝－1x2＝3∴B(3,0)（2）由（1）知B(3,0)，C(0,－3)直线BC的解析式是：3xy设M（x,x-3）(0≤x≤3),则E（x,x2-2x-3）∴ME=(x-3)-(x2-2x-3)=-x2+3x=49)23-(x-2∴当23x时，ME的最大值＝49（3）答：不存在.由（2）知ME取最大值时ME＝49，E)415,23(－，M)23,23(－∴MF＝23，BF=OB-OF=23.设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM.∴P1)23,(0－或P2)23,(3－当P1)23,(0－时，由（1）知∴P1不在抛物线上.013cbc23bc322xxy233322xxy当P2)23,(3－时，由（1）知∴P1不在抛物线上.综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形.8．答案：提示：（1）过B作yBT轴于T，过C作xCP轴于P,可证得AODBTA.则.1,2ODATAOBT∴.3OT∴B(-2,3).同理,)1,3(C(2)抛物线22yaxax经过点C(-3,1)，则得到1932aa，解得12a，所以抛物线解析式为211222yxx；(1)作yEQ轴于Q,作xPF轴于P.通过AODEQA,得.1,2ODAQAOEQ∴.1OQ∴E(2,1).同理F(1,-1).当1x时,.1y∴F(1,-1)在抛物线上.当2x时,.1y∴E(2,1)在抛物线上.9.答案：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）将A、B、C三点的坐标代入得30390ccbacba解得：321cba所以这个二次函数的表达式为：322xxy230322xxyPT_y_x_O_E_D_C_B_A图1_G_A_B_C_D_O_