复习专题之线段中点与角平分线的类比学习

复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习一、目标展示1、在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。2、会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。3、通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问题的能力。二、自主学习1线段的中点及角平分线知识回顾线段中点：把一条线段分成____的两部分的点，叫这条线段的中点．结合图形写出它的符号语言（1）∵____________________∴①：AC=BC（等）②：AB==(倍)③：AC=AB=（份）反之，∵①、②、③之一∴角平分线:从一个角的____引出一条射线，把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线.结合图形写出它的符号语言（1）∵OB是∠AOC的平分线∴①：∠AOB=∠BOC（等）②：∠AOC==(倍)③：∠AOB=∠BOC=（份）反之，∵①、②、③之一∴自主学习2（图形语言与符号语言规范复习）1.中点解题规范训练如图所示，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB中点，NB=14cm，求MP的长．解：如图∵点M是线段AB的中点OACB∴_______________又∵AB=80∴___________________∵点N是线段BP的中点∴________________∵NB=14∴PB=2×14=28∴MP=MB-PB=40-28=12即MP的长为12cm2.角平分线解题规范训练如图所示，已知∠AOB=84°,∠AOC=40°OM平分∠AOB，求∠MOC的度数．解：如图∵OM平分∠AOB∴∠AOM=_________又∵∠AOB=84°∴∠AOM=______=___∵∠AOC=40°∴∠MOC=-=42°-400=2°∴∠MOC的度数为2°三、合作探究合作探究1：线段中点与角平分线判定的类比例1.如果点C在线段AB上,则下列等式:①AC=CB;②AC=1/2AB;③AB-AC=BC;④AB=2AC;能说明点C是线段AB中点的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④类比迁移1：若点D为∠BAC内的一点,则下列等式:①∠BAD=1/2∠BAC;②∠BAD=∠BAC-∠CAD;③∠BAC=1/2∠BAC+∠BAD;④∠DAC=∠BAC-∠BAD;能说明射线AD是∠BAC平分线的有()A.①B.①②③C.①③D.①②③④合作探究2：一个中点与一个角平分线问题的类比例2.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm,则线段AC=_________.类比迁移2：已知∠AOB=30°，∠BOC=20°，则∠AOC=___________.合作探究3：双中点和双角平分线问题的类比例3：已知线段AB=10cm,点C在直线AB上,BC=6cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,求MN的长类比迁移3：已知射线OE是∠AOB的平分线，射线OF是∠BOC的角平分线，且∠AOB=82°，∠BOC=36°，求∠EOF的度数四、归纳总结，当堂小测1、点A,B,C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm,求AC的长度.解：①当点Ｃ位于线段AB上时，AC=_________=_________=_______；②当点Ｃ位于线段AB延长线时,AC=_________=_________=_______.2、射线OA,OB,OC在同一平面内，∠AOC=120o,∠BOC=30o,求∠AOB的度数.解：①当点OB位于∠AOC的内部时，∠AOB=_________=_________=_______；②当点OB位于∠AOC的外部时，∠AOB=_________=_________=_______.3、如图，C是AB上的一点且AC:BC=3:5，D是AB的中点,CD=1cm，求线段AB的长.4、如图，BD是∠ABC内部的一条射线且∠CBD:∠ABD=3:5,BE平分∠ABC，∠DBE=15o,求∠ABC的度数.DABC