三角函数与正余弦定理测试题

1αDCBAβ三角函数与正余弦定理测试题一、选择题（共5小题）1、已知23)2cos(，且2，则tan（）A、23B、33C、3D、32、若xxsin|sin|+|cos|cosxx+xxtan|tan|=－1，则角x一定不是()A．第四象限角B．第三象限角C．第二象限角D．第一象限角3、如果函数)2cos(3xy的图象关于点0,34中心对称，那么的最小值为（）A、6B、4C、3D、24、为了得到32sinxy的图象，只需把函数62sinxy的图象（）A、向左平移4个长度单位B、向右平移4个长度单位C、向左平移2个长度单位D、向右平移2个长度单位5、如右图，D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(αβ),则A点离地面的高度AB等于（）A、sinsinsinaB、cossinsinaC、sincossinaD、cossincosa二、填空题（共6小题）1、已知α是第二象限角，34)2tan(，则tan.2、在△ABC中，若acosA2＝bcosB2＝ccosC2，则△ABC的形状是_____________.3、已知20,2，,135)cos(,43tan则sin.4、已知的对边，，的三个内角为CBAABC,,cba，向量)1,3(m，)sin,(cosAAn，若nm，且CcAbBasincoscos，则角B=.25、在△ABC中，已知cosA＝53，sinB＝135，则cosC的值为奎屯王新敞新疆6、在△ABC中，tanAtanB＝2c－bb，则∠A等于.三、解答题（共3小题）1、函数34sin324cos4sin22xxxxf.（1）求xf的最小正周期及单调区间。（2）令3)(xfxg，判断)(xg的奇偶性，并说明理由。2、在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.sin)2(sin)2(sin2CbcBcbAa（1）求A的大小（2）求CBsinsin的最大值，并说出此时角B的大小.3、在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程02322xx的两个根，且2cos(A+B)=1.求：（1）角C的度数（2）AB的长度（3）△ABC的面积3参考答案一、选择题：CDABA二、填空题：1、212、等边三角形3、65634、65、65166、4三、解答题：1、解：)32sin(2322cos1322sin)(xxxxf（1）)(xf最小正周期42122，单调递增区间：kkk43,435单调递减区间：kkk437,43（2）2cos23)3(21sin2)3()(xxxfxg，)(xg的定义域为R，关于原点对称，且)()2cos(2)2cos(2)(xgxxxg，所以)(xg为偶函数。2、解：（1）由正弦定理，得cbcbcba2222，即.222bccba由余弦定理，得Abccbacos2222，所以.120A（2）因为120A，所以60CB，故BC60)60sin(sin21cos23)60sin(sinsinsinBBBBBCB所以当30B时，CBsinsin取得最大值13、解：（1）cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=21∴C=120（2）由题设：232baba∴AB2=AC2+BC22AC•BC•cosC120cos222abbaabba22102)32()(22abba即AB=104（3）S△ABC=2323221120sin21sin21abCab