北师大版最新七年级数学下册教案

第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书p2-4（二）学习过程1.试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①②=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a()(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：===×=2.猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，．=．＝＝即am•an=(m、n都是正整数)3.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为am•an•ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）练习1.下面的计算是否正确?如果错，请在旁边订正（1）．a3•a4=a12（2）．m•m4=m4(3）．a2•b3=ab5（4）．x5+x5=2x10（5）．3c4•2c2=5c6（6）．x2•xn=x2n(7）．2m•2n=2m•n（8）．b4•b4•b4=3b42．填空：（1）x5•（）=x8（2）a•（）=a6xkb1.com（3）x•x3（）=x7（4）xm•（）＝x3m（5）x5•x()=x3•x7=x()•x6=x•x()（6）an+1•a()=a2n+1=a•a()例1．计算（1）(x+y)3•(x+y)4（2）（3）（4）（m是正整数）变式训练．计算（1）（2）（3）.（4）（5）（a-b）(b-a)4（6）（ｎ是正整数）拓展．1、填空（1）8=2x，则x=（2）8×4=2x，则x=（3）3×27×9=3x，则x=.2、已知am=2，an=3,求的值3、4、已知的值。5、已知的值。回顾小结1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2•a2的结果是-(a2•a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算[来源:学§科§网Z§X§X§K]1.2幂的乘方与积的乘方（1）一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书5～6页（2）回顾：计算（1）（x+y）2·（x+y）3（2）x2·x2·x+x4·x（3）（0.75a）3·（a）4（4）x3·xn-1－xn-2·x（二）学习过程：一、1、探索练习：(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。（62）4=________×_________×_______×________=__________(根据an·am=anm)41=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________(根据an·am=anm)=__________64表示_________个___________相乘.（a2）3=_______×_________×_______=__________(根据an·am=anm)=__________（am）2=________×_________=__________(根据an·am=anm)=__________X|k|b|1.c|o|m（am）n=________×________×…×_______×_______=__________(根据an·am=anm)=________即（am）n=______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数_________[来源:学§科§网]2、例题精讲类型一幂的乘方的计算例1计算⑴(54)3⑵－（a2）3⑶⑷［(a＋b)2］4随堂练习（1）（a4）3＋m；（2）［（－）3］2；⑶［－(a＋b)4］3类型二幂的乘方公式的逆用例1已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y；ax＋3y随堂练习（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y（2）如果，求x的值随堂练习已知：84×43＝2x，求xxkb1.com类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例1计算下列各题（1）⑵（－a）2·a736)(a21339xx522)(aa⑶x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2（4）（a－b）2（b－a）3、当堂测评填空题：（1）(m2)5＝________；－［(－)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________；-(x-y)2·(y-x)3＝________．（4）x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．（5）x2m(m＋1)＝()m＋1．若x2m＝3，则x6m＝________．（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．判断题（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）4、拓展：1、计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2X|k|b|1.c|o|m2、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。4、若xm·x2m=2，求x9m的值。5、若a2n=3，求（a3n）4的值。6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.[来源:Z回顾小结：1．幂的乘方（am）n＝_________（m、n都是正整数）．2．语言叙述：3．幂的乘方的运算及综合运用。1.2幂的乘方与积的乘方（2）一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：积的乘方的运算。三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。21四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书7～8页（2）回顾：1、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）2、下列各式正确的是（）（A）（B）（C）（D）（二）学习过程：探索练习：1、计算：2、计算：3、计算：从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（1）（2）（3）你能推出它的结果吗？结论：例题精讲xkb1.com类型一积的乘方的计算例1计算（1）（2b2）5；（2）（－4xy2）2（3）－(－ab)2（4）［－2（a－b）3］5．随堂练习（1）（2）（3）(-xy2)2（4）［－3（n－m）2］3．_______25xx_______66xx_______66xx_______53xxx_______)()(3xx_______3423xxxx_____)(33x_____)(52x_____)(532aa________)()(4233mm_____)(32nx835)(aa632aaa532xxx422xxx333___)(____________________________52888___)(____________________________52121212___)(____________________________52(___)(__)453)53((___)(__)53)53(m(___)(__))(baabn2163)3(x23)(yx21类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算例2计算（1）［-(-x)5］2·(-x2)3（2）（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2（4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3随堂练习（1）(a2n-1)2·(an＋2)3（2）(-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5（3）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4类型三逆用积的乘方法则例1计算（1）82004×0.1252004；（2）（－8）2005×0.1252004．随堂练习0.2520×240-32003·()2002＋类型四积的乘方在生活中的应用例1地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？随堂练习（1）一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”当堂测评一、判断题1．(xy)3＝xy3()2．(2xy)3＝6x3y3()3．(-3a3)2＝9a6()4．(x)3＝x3()5．(a4b)4＝a16b()二、填空题1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．2．(-xy2)2＝_________．3．81x2y10＝()2．4．(x3)2·x5＝_________．5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．nnndcdc)()(22131213431063238216.（－0.25）11×411＝_______．（－0.125）200×8201＝____________4、拓展：（1）已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值xkb1.com（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．[来源:Z#xx#k.Com]回顾小结：1.积的乘方（ab）n＝（n为正整数）2．语言叙述：3．积的乘方的推广（abc）n＝（n是正整数）．1.3同底数幂的除法一、学习目标了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。新课标第一网三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用（一）预习准备xkb1.com（1）预习书p9-13（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？（3）预习作业：1．（1）28×28=（2）52×53=（3）102×105=（4）a3·a3=2．（1）216÷28=（2）55÷53=（3）107÷105=（4）a6÷a3=（二）学习过程上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？得出：同底数幂相除，底数，指数．即：am÷an=（，m，n都是正整数，并且mn）练习：（1）（2）（3）＝（4）=（5）（6）（-ab）5÷（ab）2==（8）=xkb1.com提问：在公式中要求m，n都是正整数，并且mn，但如果m=n或mn呢？计算：32÷32103÷103am÷am（a≠0）0aaa525xx16y11y222bbm69yxyx38)())(7(mnnm133mmyy=（a≠0）32÷32=3（）=3（）1