三角形全等证明方法归类练习题

姓名班级。SSS1.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD2．如图，AB=AD，DC=BC，∠B与∠D相等吗？为什么？3.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？FEDACB4.如图，AB=ED，BC=DF，AF=CE.求证：AB∥DE.ABCDDCBA5.已知：如图，AC=BD，AD=BC，求证：∠D=∠C.6.如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?7．如图，在ABC中,90C，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。8.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.9.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．10.已知：如图，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN，BM=DN。求证：AM∥CN，BM∥DN。SAS1.已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等吗？2.已知：点Ｄ分别是ＡＤ，ＢＣ的中点，求证：AB∥CDOADBCCABD3.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．4．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABD≌△CDB5．已知：如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C6.如图，已知，AB=AD，AC=AE，∠BAD＝∠CAE，求证：BC=DEABCDEACDB7.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．8.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．9.如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．10.如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.ABECD11.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.12.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBACAB13.如图，ADFB，，，在同一直线上，ADBF，AEBC，且AEBC∥．求证：（1）AEFBCD△≌△；（2）EFCD∥．14．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：ACEDBOEDCBABCFDAE15．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF．16．已知：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD.求证：AC=ED.17.已知：如图，CA平分BCD,点E在AC上，BCEC，ACDC．求证：AD．18.如图，若AB＝DE，BE＝CF，∠B=∠DEC，试说明：AF＝DC.FEACDBCBAEDEDCBAFEDCBA19.如图，AB与CD相交于E，EA=EC，EB=ED，试说明AD=CB.20.已知：如图，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE.21.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，BCE，，在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE．图1图2DCEABEDCBABCDEA22．如图，AC=AB，AE=AD，∠EAB=∠CAD，试说明∠ABD=∠ACE.23.如图，已知AB∥DC，且AB＝CD，BF＝DE，求证：AE∥CF，AF∥CE.（6分）24.如图，B、E、F、D四点在同一直线上，AB=CD，DE=BF，∠B=∠D，求证:△AFE≌△CEF.CBFEDAFEDCBA25已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。26.已知：AB=CD，AB∥DC求证：△ABC≌△CDA27.已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD求证：DE=BC28.已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点求证：∠ABE=∠ACD29.已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。30.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E是AD上任一点，连接EB、EC，求证：EB＝EC．31.如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。ASA1．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，),(),(),(对顶角相等已知已知COBAODOBOACA∴△AOD≌△COB（ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？FBCAMNE12342.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE3.已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.4.已知：如图，在△ABC和△DBC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，P是BC上任意一点．求证：PA＝PD．5.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．．DCABEDCBAO1234求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．6、已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。7、已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC。求证：△ADE≌△EFC8、已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。求证：△ABG≌△BCH≌△CAD。9.如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求证：MB=MC10、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE．11.如图13-2-10，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E、F．求证：BF＝DE．ABDFCE12.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：ABE≌FCE13.如图，线段AD、BC、EF相交于点O，OE=OF，AB∥CD，求证AB=CD.14.已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证：AB=DE，AC=DF.0FEDCBAEDCBA15.如图，已知BE=CD，∠BDC=∠BEC，试说明BD=CE.AAS1.已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD.ABCD122.如图，已知AE∥CF，且AE=CF，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D.求证：FB=DE.3.如图，已知：D在AB上，E在AC上，BE、CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：OB=OC4.已知：如图，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.求证：△ACE≌△BDF.5.已知：如图，在△ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，∠B=∠C．6．已知：如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．7在△ABC中，点E在AD上，已知∠ABE=∠ACE，∠BED=∠CED。求证：BE=CE。CDABE8.如图，已知ABDCACDB，．求证：12．ADBCO129.如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF．10．如图，点C、B、E在同一条直线上，AB∥DE，∠ACB=∠CDE，AC=CD．求证：AB=CD．11.如图，AC∥DE，BC∥EF，AC＝DE,求证：AF＝BD12.如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．FGEDCBAEDCBA13.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.14.如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.15.如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且BADE,AD=DE求证：ADB≌DEC.ABEOFDCABCFDE16.如图，已知点D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF.试说明AE=CF.17.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．18.已知:在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系..,,ADBCBDACADBDBCAC求证：如图，例HL1.2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AC=DB．5.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB.6.如图，点E、A、D、B在同一条直线上，CA⊥EB于A，FD⊥EB于D，CA=FD，CE=FB.求证：∠FEB=∠CBE7.如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDEABCEFD8.如图，已知：AB=AD，∠B=∠D=90°.求证：BC=DC