MTF在CT中的应用

MTF在CT中的应用一、MTF的定义MTF是调制传输函数（ModulationTransferFunction）的缩写，一般用于定量客观地描述线性一致成像系统的传输特性，在CT中，MTF曲线反映了系统的空间频率域的传输特性和极限分辨能力，是其空间分辨率特性的定量描述。MTF的值处于0到1之间。当MTF=0时，表示经过该成像系统后无法得到目标物的任何信息；当MTF=1时，表示该成像系统能完全重现目标物的所有信息。实际中，往往取MTF=0.1对应的空间频率为系统的空间分辨率。计算系统MTF对于系统空间分辨率的测量是非常重要的，特别是当采用目测方法不能获得准确结论时。通过MTF可以反映出系统的整体分辨能力，如50%MTF反映系统对软组织(如肝脏)的识别力，10%MTF的大小体现出系统对骨骼的分辨力。同时，MTF的大小也受到重建算法的影响，可以应用平滑与锐利(头部、腹部)两种算法重建图像，获得不同算法下的MTF曲线。二、MTF的计算方法对于一个成像物体，例如一个点源，在经过系统成像后，如果系统的分辨率高则成像后的图像仍是一个点像，图像亮度在中心较为集中。如果系统分辨率低则成像光斑扩大，即中心亮度降低，向周围散开。散开的程度越大则说明系统的分辨率越低。因此系统对一个点源的成像能力可以反映其分辨率的高低。如果用公式𝑃(𝑥,𝑦)表示一个点源成像后的亮度分布并将其归一化，𝑃(𝑥,𝑦)就称为点扩散函数（PointSpreadFunction，PSF）。根据信号与系统理论，一个系统的调制传递函数即为系统对于点扩散函数响应的傅立叶变换，即系统的MTF为𝑀𝑇𝐹=𝐹𝑇(𝑃𝑆𝐹)，FT表示二维傅立叶变换。同理，线扩散函数（LineSpreadFunction，LSF）和边缘响应函数（EdgeResponseFunction，ERF）也可以用于MTF的计算。PSF、LSF、ERF与MTF之间的转换关系如图1所示。图1PSF、LSF、ERF与MTF之间的关系转换图三、具体测量方法a)简易MTF曲线法GJB5312—2004中提出了一种用线对测试卡的CT图像信息绘制简易MTF曲线的方法，如图2所示。图2线对标准试件CT图像的CT值分布关系具体测试方法：在线对测试卡的CT图像中选择线条最宽的一组，将此线条和基体CT值的差近似表示为实际对比度∆𝜇，随着线条变细，线条和基体CT值的差值（表示为有效对比度∆𝜇𝑒）变小。以单位长度内的线对数为横坐标，以调制度（∆𝜇𝑒/∆𝜇）为纵坐标，可绘制出简易MTF曲线。此外，Droege和Morin[1]介绍了一种方法测量CT系统的MTF曲线，如图3所示。图3Droege和Morin法测试MTF曲线示意图以周期性排布的条形结构的标准试件为目标物质，测量每组条形结构CT值的标准偏差、基体材料和最大条形结构的CT值的平均值，根据公式（1）计算每组条形结构的MTF值:𝑀𝑇𝐹(𝑓)=√24𝜋√𝑆𝐷(𝑓)−𝑁𝑀0（1）式中，𝑀0为基体与最大条形结构CT值的平均值，𝑁为平均噪声，𝑆𝐷(𝑓)为每组条形结构CT值的标准偏差。b)点扩散法点扩散法是通过测试点扩散函数（PointSpreadFunction，PSF），对点扩散函数进行二维变换得出CT系统的MTF曲线。一般采取细金属丝或金属圆珠（直径一般为50𝜇𝑚）为目标物质，其CT图像表现为一个边缘扩散的亮点，图像中心亮度较为集中，边缘扩散的程度反映系统分辨率的高低（分辨率低则扩散程度大），以𝑃(𝑥,𝑦)表示CT图像的亮度分布，即可得出点扩散函数[2]。其测试过程如图4所示。图4点响应法测试空间分辨率流程图图4中PSF曲线获得需要确定点扩散图像的中心，而点响应法中所得点扩散函数的数据量少，容易受到噪声影响，重复性差。庄天戈等人通过对目标点源的CT图像进行阈值分段、边界提取后，再进行Hough变换后，确定点源的中心[3]，这种方法一定程度上克服了噪声的干扰，使得点扩散法的重复性得到提高。c)线扩散法线扩散法是测试线扩散函数（LineSpreadFunction，LSF），并对线扩散函数进行一维傅立叶变换从而得出CT系统的MTF曲线。一般采用厚度为50~100𝜇𝑚的金属薄片为目标物质，其标准试件的制作方法一般采取将金属薄片（铝片、铅片等）嵌入低密度介质材料（有机玻璃、树脂等）中[4]，或者将金属薄片夹在两块板状低密度介质材料中[5]，标准试件的CT图像为一扩散的细线，扩散程度反映了CT系统的空间分辨能力，其测试过程如图5所示。图5线响应法测试空间分辨率流程图线响应法对金属薄片的角度有严格的要求，即与射束方向垂直。实际检测中，金属薄片会与射束平面的垂直方向呈一定角度，NickKeat的研究发现，在相同测试条件下，当金属薄片与射束的垂直方向偏差3°时，所得MTF曲线在2%调制度下偏差0.4lp/cm[6]。图6Fujita采取的图像处理方法Fujita等人所采用的方法可有效降低金属薄片位置偏差带来的影响[7]，如图6所示。对金属薄片取间距相等的几个截面，在每个截面上取位置、间距相同的5个点（保证亮线大概处于中间位置），计算亮线的倾斜角度和竖直方向上相对亮线点的位置，对取样点进行重新排列，所得的LSF曲线就可以更好的消除误差，这种计算方法提高了线扩散法计算MTF的准确度。自动探测技术和实验数据分析软件在CT图像中感兴趣区域（ROI）位置探测和数据分析中的应用简化了线响应法的测试过程，减少了人为误差，测试结果更为可信[8]。但在标准试件的平移和转动过程中，感兴趣区域（ROI）位置会发生变化，从而引起判定上的误差。d)边缘响应法（ASTM法）边缘响应法通过测试边缘响应函数（EdgeResponseFunction）来计算MTF曲线。通常选用高精度加工的圆盘物品（金属圆盘、有机玻璃圆盘等）作为目标试件，值得注意的是这种方法产生的图像容易受到噪声的影响，实验中需要采用滤波的方式来降低这一影响[9]。以美国材料试验协会（ASTM）制定的一套较为科学的CT检测标准为例，ASTME1695[10]中提供的方法理论上讲具有克服统计噪声误差的优点，可以获得很好的测量精度。采用ASTME1695中推荐的方法，选择2.5中的实验条件，使用直径35mm均匀铁盘为标准试件，在国内某工业CT设备进行扫描，获得圆盘CT图像，使用Labview软件进行后期图像处理。图7ASTM法示意图如图7a所示：计算圆盘图像质心位置，以质心为圆心，在圆盘图像上选择一个圆环区域，使圆盘边界包含其中，计算圆环内所有像素点到质心的距离，并将距离相同的像素点归为一组，计算每组像素点平均值，建立距离与像素平均值的关系曲线，即ERF曲线。对ERF曲线进行插值、最小二次立方拟合，获得平滑ERF曲线，结果如图7b所示。采用这种获得ERF曲线的方法较传统方法更好的克服噪声的影响。微分得LSF，经傅里叶变换并取零频归一即得到MTF曲线。取MTF值为0.1处对应的分辨频率为系统的最高空间分辨率。应用ASTM法时，若采用较重金属制作标准试件则要进行射束硬化校正，以减弱射束硬化伪像带来的影响。由于该方法可以较好的克服噪声的影响，并且所采用的标准试件结构简单，目前已被应用于国内外CT检测的行业标准[11]。e)各种方法的比较对于同一套CT系统，可以采用不同的测试方法来测试系统的空间分辨率。不同测试方法的特点，见表1。表1空间分辨率不同测试方法的比较方法优点缺点简易MTF曲线法简单易行，可以在CT操作界面上，直接评价空间分辨率精度低，曲线信息量少点扩散法标准试件结构简单，数据易于处理，MTF曲线信息量大数据量少，易受噪声影响，摆位精度要求高，重复性差线扩散法标准试件制作简单，数据处理容易摆放精度要求高，容易受噪声影响边界响应法（ASTM法）模块制作简单，易于统一标准，数据量大可通过插值拟合处理降低噪声影响ERF曲线噪声大，易受射束硬化伪像影响注：部分原文摘自文献[12]1DroegeRT，MorinRL.ApracticalmethodtomeasuretheMTFofCTscanners［J］.MedicalPhysics，1982，9（5）：758-760.2KurtRossmann，PhD.Pointspread-function，linespread-function，andmodulationtransferfunction：toolsforthestudyofimagingsystems［J］.Radiology，1969，93：257-272.3ZhangWei，WangXueli，ZhuangTiange.AnewmethodtogetmorerobustMTFcurve［J］.IEEE，2005，1（4）：1743-1746.4杨克怪，林意群.CT图像空间分辨率的实用检测方法［J］.放射学实践，2006，21（3）：303-305.5BooneJM.DeterminationofthepresampledMTFincomputedtomography［J］.MedPhys，2001，28（3）：251-255.6NickKeat.ComparisonofassessmenttechniquesforCTscannerspatialresolutionmeasurement［J］.CTUG，2006，10（5）.7HiroshiFujita，DuYihTsai.Asimplemethodfordeterminationthemodulationtransferfunctionindigitalradiography［J］.IEEE，1992，11（1）：34-39.8ShinichiWada，MasakiOhkubo，etal.Amethodofaccuracyevaluationoflinespreadfunction（LSF）andpointspreadfunction（PSF）measuredincomputedtomography［J］.MedicalImaging，2006，6142：31-38.9IsseiMori，YoshioMachida.DerivingthemodulationtransferfunctionofCTfromextremelynoisyedgeprofiles［J］.RadiolPhysTechnol，2009，2：22-32.10ASTMCommitteeofStandard.E1695-1995（Reapproved2006）.StandardTestMethodforMeasurementofCTSystemPerformance［S］.USA：ASTM，2000.11国防科学技术工业委员会.GJB5311—2004.工业CT系统性能测试方法［S］.北京：国防科工委军标出版发行部，2004.12郭智敏，倪培君.CT系统空间分辨率测试方法研究进展［J］.兵器材料科学与工程，Mar.,2010，Vol.33No.2