第7讲-解二元(三元)一次方程组

数学教研组编写七年级寒假人教版课件第七讲解二元(三元)一次方程组解读一二元一次方程(组)的概念1．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组．温馨提示：（1）判断是否为二元一次方程组时，先将方程组化简为最简形式，再判断；（2）除定义外还需注意方程是否为整式方程．【例1】下列方程中，二元一次方程有()①x＝y；②3x＋2y＝4；③2x＋3y＝0；④x2＋y2＝3；⑤7－x(x＋1)＝8y＋x(2－x)．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【例2】下列方程组中不是二元一次方程组的是()A．=2=3xyB．=1=2xyxyC．=5=1xyxyD．=2=1yxxy【答案】C【变1】在下列方程中：①3x＋13＝8；②23x＋2y＝4；③3x＋3y＝1；④x2＝5y＋1；⑤y＝x；⑥2(x－y)－3(x＋2y)＝x＋y；是二元一次方程的有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【变2】下列方程组中是二元一次方程组的是()A．=1=2xyxyB．4=1=23xyyxC．22=0=1xxyxD．11=3=0yxxy【答案】B解读二二元一次方程(组)的解1．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．【例3】下面能满足方程3x＋2＝2y的一组解是()A．=4=2xyB．=3=5xyC．=2=4xyD．=1=3xy【答案】C【例4】下列方程组的解为=3=1xy的是()A．=22=4xyxyB．2=5=3xyxyC．=3=2xyxyD．2=53=6xyxy【答案】D【变3】下列各组数值中，为二元一次方程2x－y＝4的解的是()A．=0=4xyB．=0.5=3xyC．=1=1xyD．=3=2xy【答案】D【变4】二元一次方程组125xyxy的解是()A．12xyB．23xyC．21xyD．21xy【答案】D解读三代入消元法解二元一次方程组先把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．【例5】在方程组3=5=1xyxy中，代入消元可得()A．3y－1－y＝5B．y－1－y＝5C．3y－3＝5D．3(y－1)－y＝5【答案】D【例6】解方程组．（1）34=22=5xyxy；（2）=152=8xyxy．【答案】（1）=2=1xy（2）=2=1xy【变5】解方程组．（1）=233=8yxxy；（2）2=523=4xyxy．【答案】（1）=5=7xy（2）=1=2xy解读四加减消元法解二元一次方程组当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法．温馨提示：当两个方程中同一个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较简单(或相对较小)的未知数消元，将两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值分别转化成它们的最小公倍数，然后加减消元．【例7】用加减消元法解方程组23=332=5xyxy①②下列解法错误的是()A．①×2－②×(－3)，消去yB．①×(－3)＋②×2，消去xC．①×2－②×3，消去yD．①×3－②×2，消去x【答案】A【例8】解方程组．（1）3=3232=0xyyxy；（2）23=53=2xyxy．【答案】（1）12=1918=19xy；（2）=1=1xy【变6】已知a，b满足方程组2=32=6abab，则3a＋b的值为________．【答案】3【变7】解方程组．（1）43=112=13xyxy；（2）2=132=5xyxy．【答案】（1）53xy＝＝（2）11xy＝＝解读五三元一次方程组的解法1．方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．2．解三元一次方程组的基本思路三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元【例9】解方程组34=146=2352=4xyxyzxyz时，要使解法较为简便，应()A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．先消去常数【答案】C【例10】方程组2=02=13=2xyzxyzxyz的解是__________．【答案】=1=2=3xyz-【变8】已知三元一次方程组=10=20=40xyyzzx，则x＋y＋z＝()A．20B．30C．35D．70【答案】C探究一二元一次方程概念的应用【例1】若关于x，y的方程x|a|－1＋(a－2)y＝3是二元一次方程，则a的值是()A．1B．2C．－2D．－1【答案】C【变1】若x|k|＋ky＝2＋y是关于x，y的二元一次方程，则k的值为()A．1B．－1C．1或－1D．0【答案】B探究二用恰当的方法解二元一次方程组【例2】选择合适的方法解下列方程组．（1）233410xyxy；（2）23344xyxy．【答案】（1）21xy（2）212xy【变2】方程组3533211xyxy①②的最简捷的解法是()A．由①得y＝333x，再代入②B．由②得3x＝11－2y，再代入①C．由②－①，消去xD．由①×2＋②×5，消去y【答案】C