3.6(1)垂直入射-平面波在分界面上的反射和折射(2学时)

3.6平面波在两种不同均匀介质分界面上的反射和折射第三章理想流体介质中小振幅波的基本规律1、声学边界条件2、平面波垂直入射时的反射和透射3、平面波倾斜入射时的反射和透射4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系声波在传播路径上常会遇到各种各样的障碍物。声波从一种介质进入另一种介质时，后者对前一种介质中所传播的声波来讲就是一种障碍物。声波遇到障碍物时会发生反射和透射的现象。平面声波在无限、均匀分界面上的反射是最简单的一例。前言声波的反射、折射及透射都是在两种介质的分界面处发生的，因而首先必须讨论在分界面存在些什么声学特性和规律，即声学边界条件是什么？1、声学边界条件设想在分界面上割出一块面积为S、厚度足够薄的质量元，其左右分界面分别位于两种介质里，其质量为。按牛顿第二定律，其运动方程为MdtduMSPP211、声学边界条件11c22c设有两种都延伸到无限远的理想流体，其特性阻抗分别为和，如图所示那样互相接触。2100PP1011pPP2022pPP当有声波存在时，21pp1、声学边界条件加速度不可能无限大无声波存在时，两介质中的静压强在分界面处是连续的。0M021PP声学边界条件1：声压的连续性，两种介质中的声压在分界面处是连续的。两种介质保持恒定接触，所以两种介质在分界面处的法向振速相等。nnuu21声学边界条件2：垂直振速的连续性，两种介质在分界面处的法向振速连续1、声学边界条件平面波沿x方向入射，x=0为两介质的分界面，箭头所指为声传播方向。2、平面波垂直入射时的反射和透射两介质中声压满足波动方程半空间半空间01012222222221221212xtpcxpxtpcxp声压的通解为txkxktxkxkeeBeApeeBeApjj2j22jj1j112211利用尤拉方程，可得两介质中的质点振速txkxktxkxkeecBecAueecBecAujj222j2222jj111j11112211（1）波动方程的解2、平面波垂直入射时的反射和透射其中：2211;ckck第一介质中的正向波和反向波振幅；第二介质中的正向波和反向波振幅；半空间为无限大，没有反射波，22,BA11,BA0x02BxktxktxkteApeBeAp211j22j1j11（1）波动方程的解2、平面波垂直入射时的反射和透射)j(2222)j(111)j(1111211xktxktxktecAuecBecAuiap为了方便入射波声压振幅raptap反射波声压振幅透射波声压振幅iau入射波振速振幅rautau反射波振速振幅透射波振速振幅那么11cpuiaia11cpurara22cputata（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射xktraxktiariepepppp11jj1~~xkttateppp2j2~xktraxktiarieueuuuu11jj1~~xkttateuuu2j2~所以，有（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射通过声学边界条件来研究反射波和透射波的大小分界面上满足两个声学边界条件：声压连续垂直振速连续0201xxpp0201xnxnuu得到taraiappptaraiauuu（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射定义：声压反射系数声压折射系数声压反射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复反射声压与复入射声压的比值。声压折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复透射声压与复入射声压的比值。边界xtxptxpRirp,~,~边界,~,~xtxptxpDitp（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射边界xtxutxuRiru,~,~定义：振速反射系数边界xtxutxuDitu,~,~振速折射系数振速反射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复反射振速与复入射振速的比值。振速折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复透射振速与复入射振速的比值。（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射则有：1212112211220,~,~ZZZZccccppxtxptxpRiarairp122112222220,~,~ZZZcccppxtxptxpDiataitp2121112222110,~,~ZZZZccccuuxtxutxuRiarairu211112211220,~,~ZZZcccuuxtxutxuDiataitu振速反射系数振速折射系数声压折射系数声压反射系数（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射式中：111cZ222cZ可见，平面声波在分界面上反射与透射的大小仅决定于介质的特性阻抗，说明介质的特性阻抗对声传播有着重要的影响。介质Ⅰ的特性阻抗介质Ⅱ的特性阻抗（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射讨论：（1）介质的特性阻抗相等12ZZ界面上声波没有反射，即全部透射，就是说即使存在着两种不同的介质分界面，但只要两种介质的特性阻抗相等，那么对声的传播来讲，分界面就好像不存在一样。0upRR1upDD211212112212122;2;ZZZDZZZZRZZZDZZZZRuupp（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射讨论：（2）硬边界12ZZ①声波有反射，也有透射；②反射波质点振速和入射波质点振速幅度符号相反；③反射波声压和入射波声压幅度符号相同。0,0upRR0,0upDD211212112212122;2;ZZZDZZZZRZZZDZZZZRuupp（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射讨论：（3）软边界12ZZ0,0upRR0,0upDD①声波有反射，也有透射；②反射波质点振速和入射波质点振速幅度符号相同；③反射波声压和入射波声压幅度符号相反。211212112212122;2;ZZZDZZZZRZZZDZZZZRuupp（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射讨论：（4）“绝对硬”边界12ZZ1,1upRR0,2upDD①声波全部反射；②反射波声压幅度和入射波声压幅度相等，在界面处的声压是入射波的两倍；反射波质点振速和入射波质点振速幅度大小相等、符号相反，在分界面上合成质点振速为零；211212112212122;2;ZZZDZZZZRZZZDZZZZRuupp（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射③发生了全反射，在介质Ⅰ中入射波与反射波叠加形成了驻波，分界面处恰是振速波节和声压波腹；④介质Ⅱ中没有声波传播，介质Ⅱ的质点并没有因介质质点的冲击而运动，介质Ⅱ中存在的压强也只是分界面处的压强的静态传递，并不是疏密交替的声压。讨论：（4）“绝对硬”边界（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射讨论：（5）“绝对软”边界12ZZ①声波全部反射；②在介质Ⅰ中入射波与反射波叠加也形成了驻波，不过这时分界面处是质点振速波腹和声压波节。1,1upRR2,0upDD211212112212122;2;ZZZDZZZZRZZZDZZZZRuupp（2）反射系数和折射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射（3）声波通过分界面时的能量关系讨论一下声波通过分界面时的能量关系，因为反射波与透射波都仍是平面波，所以声强反射系数和声强透射系数定义式子如下：11222222cpcpIIDiataitI11211222cpcpIIRiarairI声强反射系数声强透射系数2、平面波垂直入射时的反射和透射推导得：21212ZZZZRIIIRZZZZD1421221声波垂直入射到界面上时，反射波声强和透射波声强之和等于入射波声强，符合能量守恒定律。（3）声波通过分界面时的能量关系；是对称的，声波无论从介质Ⅰ入射到介质Ⅱ，或者相反，声强反射系数都是一样的12ZZ和12ZZ从能量的角度证明了全反射现象12ZZ0,1IIDR0,1IIDR2、平面波垂直入射时的反射和透射入射波声波强度与透射波声波强度比值的分贝数22121222111122224log10log10log10log10log10ZZZZDcccpcpIIIITLpititti透射损失：（3）声波通过分界面时的能量关系2、平面波垂直入射时的反射和透射例题1：声波由水中射向空气，试求声压反射系数、声压透射系数和透射损失。〔解〕秒米千克26111105.1cZ秒米千克2222420cZ；1105.1420105.1420661212ZZZZRp46122106.5105.142042022ZZZDpdB2900112.0log10105.1420105.14204log104log1026622121ZZZZTL空气对于水来说可视为绝对软边界（自由边界），声波透过分界面进入空气中的能量只有入射声能的千分之一。2、平面波垂直入射时的反射和透射具体计算“绝对软”和“绝对硬”边界条件下声场性质及边界上声压和振速的特点。声波由水入射到空气中“绝对软”边界声波由空气入射到水中“绝对硬”边界例题2：首先考虑“绝对软”边界〔解〕：由于在边界面处入射声波发生反射，使第一介质中产生反射波，这时第一介质中声压为xktraxktiaepeptxp11jj1,2、平面波垂直入射时的反射和透射“绝对软”边界条件下，有：2211cc21ZZ则反射系数为：2121,1,rrapiiapxtpZZRpxtpZZiarapp第一介质中复数声压为：ttxkpexkpeeepeeeptrpiatiatxkxkiatxkxkiasinjcossinj2sinj2j2j2,~1j1jjjjjj11111例题2：2、平面波垂直入射时的反射和透射根据尤拉方程，求得第一介质中的复数质点振速为：ttxkcpexkcpeeecpeeecptruiatiatxkxkiatxkxkiasinjcoscos2cos222,~111j111jjj11jjj1111111例题2：2、平面波垂直入射时的反射和透射声场中的声压和质点振速分别为：txkptxptxpiasinsin],~,1112Re[：声压驻波幅度xkpia1sin22πsincoscoscos],~,111111txkcptxkcptxutxuiaia1122Re[：驻波振动频率；：振速驻波幅度xkcpia11cos12例题2：其中2、平面波垂直入射时的反射和透射iaxutxu2,01结论：“绝对软”边界条件下，边界面上声压为零；边界面上质点振速为入射波质点振速的2倍。在界面处，即0x0,01xtxp例题2：