第10讲-不等式的性质与解集

数学教研组编写七年级寒假人教版课件第十讲不等式的性质与解集解读一不等式的概念1．用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．2．除了“＜”和“＞”外，表示不等关系的符号还有“≠”、“≥”和“≤”．温馨提示：一个式子是否为不等式与不等式是否成立无关．【例1】在数学表示式：①－3＜0，②3x＋5＞0，③x2－6，④x＝－2，⑤y≠0，⑥x2＋2≥0中，不等式的个数是()A．2B．3C．4D．5【答案】C【例2】在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足()A．－8＜x＜8B．x＜－8或x＞8C．x＜8D．x＞8【答案】A【变1】下列式子：①a＋b＝b＋a；②－2＞－5；③x≥－1；④13y－4＜1；⑤2m≥n；⑥2x－3，其中不等式有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【变2】下列说法中正确的是()A．a不是负数，则a＞0B．b是不大于0的数，则b＜0C．m不小于－1，则m＞－1D．a，b是负数，则a＋b＜0【答案】D解读二不等式的解与解集1．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．2．一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集．3．求不等式的解集的过程叫做解不等式．温馨提示：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值．【例3】对于不等式x－3＜0，下列说法中不正确的是()A．x＝2是它的一个解B．x＝2不是它的解C．有无数个解D．x＜3是它的解集【答案】B【变3】下列关系式中，不含有x＝－1这个解的是()A．2x＋1＝－1B．2x＋1＞－1C．－2x＋1≥3D．－2x－1≤3【答案】B解读三不等式的解集在数轴上的表示在数轴上表示不等式的解集时，有等号的画实心圆点，没有等号的用空心圆点，大于向右画，小于向左画．【例4】不等式()的解集在数轴上的表示如图所示．A．x－3＜0B．x－3≤0C．x－3＞0D．x－3≥00123456【答案】C【例5】在数轴上表示下列不等式．（1）x＜－1；（2）－2＜x≤3．【答案】解：（1）将x＜－1表示在数轴上如下：（2）将不等式组－2＜x≤3表示在数轴上如下：3-2-3-10124-4-3-2-101【变4】在数轴上表示下列不等式：（1）x＞7；（2）x＜－1；（3）x≤4；（4）x≥－5．【答案】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：；（4）如图所示：．-7-6-5-4-3-2-1012-2-1012345-5-4-3-2-10123-1012345678解读四不等式的性质1．不等式两边加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c．2．不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或ac＞bc)．3．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即若a＜b，c＜0，则ac＞bc(或ac＞bc)．【例6】已知x＞2，则下列变形正确的是()A．－x＜2B．若y＞2，则x－y＞0C．－12x＋2＜1D．若y＞2，则1xy＞【答案】C【例7】若a＞b，则下列不等式中，不成立的是()A．－3a＞－3bB．a－3＞b－3C．33ab＞D．－a＜－b【答案】A【例8】已知a＜b，用不等号填空：a＋3______b＋3；－4a______－4b；3－a______3－b．【答案】＜，＞，＞【变5】下列不等式变形正确的是()A．由a＞b，得a－2＜b－2B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得－2a＜－2bD．由a＞b，得a2＞b2【答案】C【变6】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）5x＞4x＋8；（2）x＋2＜－1；（3）－23x＞－1；（4）10－x＞0；（5）－15x＜－2；（6）3x＋5＜0．【答案】解：（1）x＞8；（2）x＜－3；（3）x＜32；（4）x＜10；（5）x＞10；（6）x＜－53．探究一用数轴上的点与实数的关系表示不等式【例1】数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A．a＞bB．ab＞0C．a＋b＞0D．a＋b＜0-101ab【答案】D【例2】已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n－m______0；（2）m＋n______0；（3）m－n______0；（4）n＋1______0；（5）m·n______0；（6）m＋1______0．-101mn【答案】（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＜；（5）＜；（6）＞．【变1】若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A．a－c＞b－cB．a＋c＜b＋cC．ac＞bcD．ab＜cbabc0【答案】B【变2】实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空．（1）m＋n_________0；（2）m－n_________0；（3）mn__________0；（4）m2__________n；（5）|m|________|n|．0nm【答案】（1）＜（2）＜（3）＞（4）＞（5）＞探究二用不等式的性质解不等式【例3】用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞12；（2）3x＜1＋2x；（3）－5x＞2；（4）2x＋5＜4x－2．【答案】（1）x＞7；（2）x＜1；（3）x＜－10；（4）x＞72；数轴上表示略【变3】解不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）52x＋1＞x－3；（2）3x＋(13－x)＞17．【答案】（1）x＜3，在数轴上表示出来为：；（2）x＞2；把不等式的解集在数轴上表示为：．-101234-5-4-3-2-1012345