2019年山东省日照市中考数学复习试卷(附答案)

第1页，共19页2019年山东省日照市中考数学复习试卷（附答案）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2的倒数是（）A.−2B.12C.−12D.22.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.在实数√83，𝜋3，√12，43中有理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一次骰子，向上一面的点数是6B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5.如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A.B.C.D.第2页，共19页6.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（）A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘7.把不等式组{2−𝑥≤5𝑥+32＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A.B.C.D.8.如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A.11米B.(36−15√3)米C.15√3米D.(36−10√3)米9.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1（k≠0）和y=𝑘𝑥（k≠0）的图象大致是（）A.B.C.D.10.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A.1000(1+𝑥)2=3990B.1000+1000(1+𝑥)+1000(1+𝑥)2=3990C.1000(1+2𝑥)=3990D.1000+1000(1+𝑥)+1000(1+2𝑥)=399011.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a-b+c＜0；③ax2+bx+c+1=0有两个相第3页，共19页等的实数根；④-4a＜b＜-2a．其中正确结论的序号为（）A.①②B.①③C.②③D.①④12.如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A.(−1008,0)B.(−1006,0)C.(2,−504)D.(1,505)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是______．14.如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为______cm．15.规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗可以表示为：𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=（a，b），如果𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗互相垂直，𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=（x1，y1），𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（x2，y2），那么x1x2+y1y2=0．若𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗与𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗互相垂直，𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（sinα，1），𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（2，-√3），则锐角∠α=______．16.如图，已知动点A在函数𝑦=4𝑥(𝑥＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF=4EM时，图中阴影部分的面积等于______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）第4页，共19页17.（1）计算：|√3-2|+π0+（-1）2019-（12）-1；（2）先化简，再求值：1-𝑎+3𝑎2−1÷𝑎+3𝑎−1，其中a=2；（3）解方程组：{2𝑥−𝑦=5,3𝑥+4𝑦=2.四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）18.2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19.“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？第5页，共19页20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG=CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α=90°，AB=9，AD=3，求AE的长．21.探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB=5−32−1=2，kAC=9−34−1=2，发现kAB=kAC，兴趣小组提出猜想：若直线y=kx+b（k≠0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则kPQ=𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线y=kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率．请你应用以上规律直接写出过S（-2，-2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST=______．探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．综合应用如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．第6页，共19页22.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+12PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．第7页，共19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：2的倒数为．故选：B．依据倒数的定义回答即可．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：在实数，，，中=2，有理数有，共2个．故选：B．整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．4.【答案】B【解析】第8页，共19页解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．该题考查的是对必然事件的概念的理解，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．5.【答案】B【解析】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选：B．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】C【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，∴∠3=35°．∵∠2+∠3=90°，∴∠2=55°．故选：C．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7.【答案】C【解析】解：解不等式①得：x≥-3，第9页，共19页解不等式②得：x＜1，故不等式组的解集为：-3≤x＜1，在数轴上表示为：故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE=30米，∠BAE=30°，∴BE=30×tan30°=10（米），∴AC=ED=BD-BE=（36-10）（米）．∴甲楼高为（36-10）米．故选：D．分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC=ED=BD-BE．此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题，求出BE的长度，难度一般．9.【答案】C【解析】解：①当k＞0时，y=kx+1过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+1过一、二、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知，只有C选项符合题意．第10页，共19页故选：C．分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=3990．故选：B．设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-1＜0，对称轴为x=-＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；由对称轴为直线x=-＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，所以当x=-1时，y＞0，所以a-b+c＞0，故②错误；第11页，共19页抛物线与y轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y=-1有两个交点，故ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故③错误；由对称轴为直线x=-，