第8讲-二元一次方程组的含参问题

数学教研组编写七年级寒假人教版课件第八讲二元一次方程组的含参问题解读一二元一次方程组的定解问题当含有字母参数的方程组的解已经给出时，可先把解直接带入原方程组，构造出关于字母的方程，进而求得其值．【例1】若=2=1xy是方程=223=4axbyaxby的解，则a＝________；b＝________．【答案】1，0【变1】若=2=1xy是方程组3=1=5axyxby的解，则==xayb是下列方程()的解A．5x＋2y＝－4B．2x－y＝1C．3x＋2y＝5D．x＋y＝1【答案】B【变2】若=4=3xy是方程组=5=2axbybxay的解，则a＋b＝()A．4B．3.5C．2D．1【答案】D解读二二元一次方程组的同解问题当两个二元一次方程组同解时，可利用两个不含有字母参数的二元一次方程组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母参数的方程组，解方程组进而求得字母参数的值．【例2】已知方程组3=8=xymxyn和=2=7xnymxy有相同的解，则m＝_________，n＝_________．【答案】1，2【例3】已知关于x，y的方程组=525=22xyaxby与2=18=0xyaxby有相同的解，则a，b的值分别是多少？【答案】a＝1，b＝－2【变3】若x＋4y＝－15和3x－5y＝6有相同的解，则相同的解是()A．=3=3xyB．=3=3xyC．=3=3xyD．=3=3xy-【答案】A【变4】如果方程组=4=5xbyax的解与方程组=4=2ybxay的解相同，求a＋b的值．【答案】1解读三二元一次方程组的解满足特定关系式问题方程组的解满足一定的等式的字母求值问题，常常应把方程组中的字母当作已知数，用含有它的式子表示方程组的解，再根据满足的等式，构造出关于字母的方程．【例4】若满足方程组3=32=21xymxym的x与y互为相反数，则m的值为()A．1B．－1C．11D．－11【答案】C【例5】若关于x，y的二元一次方程组2=52=45xykxyk的解满足x＋y＝9，求k的值．【答案】2【变5】若方程组43=7(1)=5xyaxay的解x和y相等，则a的值为()A．1B．2C．3D．4【答案】C【变6】已知方程组2763=596327=13xyxy的解满足x－y＝m－1，则m的值为()A．－1B．－2C．1D．2【答案】A解读四二元一次方程组的错解问题在解二元一次方程组时，由于一时粗心大意出现看错系数、抄错符号的现象，这样求得的是错解，但是可以利用其中正确的部分，将其综合起来进而求出正确的解．【例6】已知关于x，y的方程组2=1=2axyxby，甲看错a得到的解为=1=2xy，乙看错了b得到的解为=1=1xy，他们分别把a，b错看成的值为()A．a＝5，b＝－1B．a＝5，b＝12C．a＝－1，b＝12D．a＝－1，b＝－1【答案】A【变7】已知方程组=53=2axyxby①②，由于甲看错了①中a，得到方程组的解为=6=5xy，乙看错了方程组②中的b，得到方程组的解为=4=3xy，若按照正确的a，b计算，请求出方程组的解．【答案】解：把=6=5xy代入3x＋by＝2中得：b＝4，把=4=3xy代入ax－y＝5中得：a＝2，原方程组为2=534=2xyxy，解得：=2=1xy．探究二元一次方程组的新定义题型【例1】对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a，b的值．【答案】解：由题意得：25=9335=2abab，解得：=2=1ab．【变1】对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx＋ny(其中m，n均为非零常数)，若1※1＝4，1※2＝3，则2※1的值是()A．3B．5C．9D．11【答案】C【变2】规定“△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac＋bd，ad＋bc)．如果对任意实数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为()A．(0，1)B．(1，0)C．(－1，0)D．(0，－1)【答案】B