平行四边形性质定理

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四边性质定理总结平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;性质:(1)平行四边形的邻角互补,对角相等;(2)平行四边形的对边平行且相等;(3)平行四边形的对角线互相平分。判定:(1)定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;定理:三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。矩形定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形性质:(1)具有平行四边形的所有性质;(2)矩形的四个角都是直角;(3)矩形的对角线相等;判定:(1)定义法:有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)对角线相等的平行四边形是矩形;(3)有三个角是直角的四边形是矩形;直角三角形斜边中线定理:直角三角形斜边中线等于斜边的一半。菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质:(1)具有平行四边形的所有性质;(2)菱形的四条边相等;(3)菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;(4)菱形的另一个面积计算公式:对角线乘积的一半。判定:(1)定义法:一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(3)四条边相等四边形是菱形。正方形定义:既是矩形又是菱形的四边形是正方形性质:正方形具有矩形的性质又具有菱形的性质;(1)边:四条边相等,邻边相等,对边平行;(2)角:四个角都是直角;对角线:相等且互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角;正方形一条对角线上的一点到另一条对角线的两端相等;判定:判定是一个四边形是正方形的顺序:(1)先证明是平行四边形;(2)再证明是矩形(菱形);(3)最后证明是菱形(或矩形);梯形定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底;梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰;梯形的高:梯形两底的距离;梯形的分类:一般梯形;特殊的梯形(1)等腰梯形(两腰相等的梯形);(2)直角梯形(有一个角是直角的梯形);等腰梯形性质:(1)等腰梯形的两腰相等,两底平行;(2)等腰梯形同底上的两个角相等;(3)等腰梯形的两条对角线相等;等腰梯形判定:(1)两腰相等的梯形是等腰梯形;(2)在同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;(3)两条对角线相等梯形是等腰梯形;

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