第四章-气体动理论

1习题精解4-1设想每秒有2310个氧气分子，以1500ms的速度沿着与器壁法线成45°角的方向撞在面积为42210m的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。解如图4.1所示，每个分子的动量变化为2cos452xppmv全部分子给予器壁的冲量为xFtNp压强为232744102321.66105001.88102101xNpFpPaSSt4-2质量为3210kg氢气贮于体积为3210m的容器中，当容器内气体的压强为44.010Pa时，氢气分子的平均平动动能是多少？总平动动能是多少？解理想气体的平均平动动能为32kT根据理想气体的状态方程MpVRT得pVTRM代入32kT式得4332223303334.0102102.0101.99102226.02210210pVpVkJRMNM总平动动能为323222032.0106.022101.99101.2010210ENJM平动4-3体积为21.010m的容器中含有231.0310氢分子，如果其中的压强为51.01310Pa。求气体的温度和分子的方均根速率。2解氢气的摩尔数为2301.0310N，根据理想气体的状态方程得2353023236.022101.013101.01071.271.03101.03108.31NpVTKR氢分子的方均根速率为22123338.3171.279.43102.010HRTvms4-4在300K时，1mol氢气分子的总平动动能、总转动动能和气体的热力学能各是多少？解对1mol气体分子有333338.313003.741022228.313002.4910226.2310ERTJERTJEEEJ平转总平转4-5（1）当氧气压强为52.02610Pa，体积为33310m时，所有氧气分子的热力学能是多少？（2）当温度为300K时，3410kg的氧气的热力学能时多少？解（1）质量为M的理想气体的热力学能2MiERT根据理想气体的状态方程MpVRT故22MiiERTpV对于氧气分子，5i，所以53352.026103101.521022iEpVJ（2）当温度为300K时，3410kg的氧气的热力学能2458.313007.8102322MiERTJ4-6储有氧气的容器以速度1100vms运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少？3解容器突然停止时，容器中分子的定向机械运动动能212Nmv经过分子与器壁的碰撞和分子之间的相互碰撞而转变为热力学能的增量2iNkT对于氧气分子，i=5,所以21522NmvNkT222320232101007.755558.31mNOmvvvTKkRR4-72210kg的气体放在容积为23310m的容器中，容器内气体的压强为50.050610Pa。求气体分子的最概然速率。解由理想气体的状态方程MpVRT可得RTpVM气体分子的最概然速率为52122220.50610310389210pRTpVvmsM4-8温度为273K，压强为31.01310Pa时，某种气体的密度为231.2510kgm。求:(1)气体的摩尔质量，并指出时哪种气体；（2）气体分子的方均根速率。解（1）由理想气体的状态方程MpVRT得358.312731.2528101.01310MRTkgVp该气体为氮气（2N）或一氧化碳(CO).(2)气体分子的方均根速率为2213338.312734.93102810RTvms4-9证明气体分子的最概然速率为2pRTv。4证明气体分子的速率分布曲线的极大值所对应的速率为最该然速率。有数学知0pvdfvdv气体分子的速率分布函数的数学式为2322242mvkTdNmfvevNdvkT代入上式得220232222322242222421022pppmvmvkTkTvvvvmvkTvvdfvmmvevvedvkTkTmmvvekTkT所以2102mvkT即2pkTvm由于气体的摩尔质量0mN，摩尔气体常量0RNk，故上式亦可写成为22pkTRTvm4-10质量为146.210g的粒子悬浮于27C的液体中。观测到它的方均根速率为211.4010ms。（1）计算阿伏伽德罗常数；（2）设粒子遵守麦克斯韦速率分布律，求该粒子的平均速率。解（1）因为20133222RmvkTTN所以2310221432338.313006.15106.210101.0410RTNmolmv（2）由麦克斯韦分布率求得分子的平均速率为232117881.38103001.30106.210kTvmsm54-12在压强为51.0110Pa下，氮气分子的平均自由程为86.010m，当温度不变时，在多大的压强下，其平均自由程为31.010m。解因为22122vkTZdndppnkT所以22kTdp从上式可以看出，当温度保持不变时，1p故1122pp85121326.0101.01106.061.010ppPa4-13目前实验室获得的极限真空约为111.3310Pa，这与距地球表面41.010km处的压强大致相同，试求在27C时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设气体分子的有效直径为83.010dcm）解由公式pnkT得1193231.33103.21101.381027327pnmkT分子的平均自由程为2382210111.3810273277.7810223.0101.3310kTmdp4-14若氖气分子的有效直径为102.5910dm，问在温度为500K，压强为21.010Pa时，氖分子1s内的平均碰撞次数为多少？解因为22Zdnv88,kTRTpnkTvm所以622102612338223.142.59101.01088.315003.1101.38105003.142010pRTZdkTs