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一、填空题（每小题3分，共30分）1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.2.已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是_________cm2.3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________.4.□ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________.5.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是_________.6.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________.7.□ABCD中，周长为20cm，AB=4cm，那么CD=_________cm，AD=_________cm.图18.如图1，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_____个等边三角形，有_____个菱形.9.矩形ABCD的周长是56cm，对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，则AB=_________，BC=_________.10.如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________.二、选择题（每小题3分，30分）图211.在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列结论：其中正确的结论有（）(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC；(3)BG=2EG；(4)S△ABE=3S△AGEA.1个B.2个C.3个D.4个12.如图4，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.613.给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.A.1B.2C.3D.414同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心_________得到的.（）A.顺时针旋转60°B.顺时针旋转120°C.逆时针旋转60°D.逆时针旋转120°15某人设计装饰地面的图案，拟以长为22cm，16cm，18cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（）A.1B.2C.3D.416.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°17如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A.6.5B.2.5C.2D.2.4图4图5图6图718.如图7，直线l1、l2、l3表示三条公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A.1处B.2处C.3处D.4处19.某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）A.302cmB.30cmC.60cmD.602cm20.给出五种图形：①矩形②菱形③等腰三角形(腰与底边不相等)④等边三角形⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（）A.①②③B.②④⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤三、证明题（共60分）21.（8分）如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.22（8分）已知：如图9，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.23（10分）如图12-1-23，在□ABCD的对角线上取两点E、F，且BF＝DE，证明四边形AECF是平行四边形.25（10分）已知：□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.24（12分）如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF.(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°28.（12分）已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC.