各种气体分子平均平动动能均相等

第二讲理想气体的内能能量均分定理本次课内容§7-3温度的统计解释§7-4理想气体的内能、能量均分定理课本pp232—241；练习册第十六单元TNRnRTNNVpAA1一、温度的统计解释RTMMpVmol玻尔兹曼常量12310381KJ.NRkAnkTp温度是气体分子平均平动动能大小的量度§7-3温度的统计解释kTm23212kvk32np温度T的物理意义3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.Tk注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.kTm23212kv（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp解TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨论例理想气体体积为V，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp解例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：222111)1(TVpTVpKTKTVV450177273,30027273,2:2121由已知12211221233004502pVVpTVTVp2123213()231.3810(450300)3.11102kkTTJk32kT(2)二、气体分子的方均根速率2v大量分子速率的平方平均值的平方根气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。Tv2molM/v12分子平均平动动能kTm23212kv233KTRTm一、自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例§7-4能量均分定理理想气体的内能He2OOH23NHxzy),,(zyxC双原子分子xzy),,(zyxC单原子分子平动自由度t=33rti平动自由度t=3转动自由度r=25rtixzy),,(zyxC三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=36rti2、能量均分定理kTvmw23212222231vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121222气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。kT23(2.)平衡态各自由度地位相等每一转动自由度每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能,其值也为12kT条件：在温度为T的平衡态下(1.)每一平动自由度具有相同的平均动能每一平动自由度的平均动能为12kT3.表述在温度为T的平衡态下物质(汽液固)分子每个自由度具有相同的平均动能其值为kT211)能量分配没有占优势的自由度2)注意红框框中“词”的物理含义物质：对象无限制---普遍性的一面平衡态：对状态的限制平均动能：平均----统计的结果讨论3)由能均分原理可得平衡态下每个分子的平均动能srtKsrtkT24)关于振动自由度(分子中原子之间距离的变化）简谐振动PK5)一个分子的总平均能量srtkT22每个振动自由度还具有kT/2的平均势能PK一般：•T低于几千K振动自由度冻结刚性•T低于几十K转动自由度冻结只有平动KrtkT21kTi2刚性单原子分子双原子分子多原子分子kT23•一般温度分子内原子间距不会变化振动自由度S=0即刚性分子7)刚性分子的平均能量只包括平均动能kT25kT26单原子分子303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度tri分子自由度平动转动总分子的平均能量kTi23、理想气体的内能N个粒子组成的系统分子热运动能量系统内所有分子平均动能和分子间作用的平均势能之总合对于理想气体分子间作用力0fiiE内能定义:所以分子间作用势能之和为零理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和RTiNE2A1mol理想气体的内能理想气体的内能molMmRTiMmE2TRiMmEd2d理想气体内能变化TRiMMEmol21)一般情况下不加说明把分子看作刚性分子0E)2625(23RTRTRT2)理气内能是温度的单值函数为什么？(忽略了势能)3)内能与机械能机械能--有序内能--无序要点提示：系统内能定义；理想气体模型；刚性理气；一摩尔理气内能；ν摩尔理气内能讨论例就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。解：在空气中N2质量kg.%.M331101227610928摩尔数789028122111..MMnmolO2质量kg.%.M332106562310928摩尔数208032656222..MMnmolAr质量kg.%.M333102890110928摩尔数0070402890333..MMnmol1mol空气在标准状态下的内能RT)ninini(RTniRTniRTniE33221133221121222J31068527331800703208057890521..)...(总结一下几个容易混淆的慨念1.分子的平均平动动能32kkT2.分子的平均动能2ikT3.理想气体内能RT2iRT2iME4.单位体积内气体分子的平动动能5.单位体积内气体分子的动能knn例1．如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45°角的方向以105cm/s的速率撞击在2.0cm2面积上(碰撞是完全弹性的)，则此氢气的压强为__________（2.33×103Pa）解：SvNSmvA23231045cos21045cos2aP342332331033.2100.21022101002.61022例2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值mkTx/2v例3.分子热运动自由度为i的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p时，其内能E＝_________．解:PViRTiME22例4．一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是：(A)p1p2．(B)p1p2．(C)p1＝p2．(D)不确定的．解:RTMPVp1＝p2即选C思考:气体的总压强P=P1+P2例5．一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为解:N1kT+N2kT．2325RTMPV90.1/32vpkg/m3RTPVM2233vRTRTv例6：已知某理想气体分子的方均根速率为400m·s-1．当其压强为1atm时，求气体的密度．解：例7．容器内混有二氧化碳和氧气两种气体，混合气体的温度是290K，内能是9.64×105J，总质量是5.4kg，试分别求二氧化碳和氧气的质量．RTMRTME22112526解：RTEMM323110322510443M1+M2＝5.4②联立①、②式解得M1＝2.2kg，M2＝3.2kg①