矩形复习课

《矩形》复习课——矩形在几何图形中的应用广州市越秀区育才实验学校黄海龙1、矩形是一个特殊的平行四边形。平行四边形矩形④∠ABC=90°⑤AC=BD它特殊在什么地方？①AB//CD、AD//BC，AB=CD、AD=BC；②∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC③OA=OC，OB=OD；2、解答下列各题，并指出它们分别利用了矩形哪些的性质或判定。（1）、如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，若OE⊥AD，则与线段AE相等的是。DE（2）如图所示，AB、CD为⊙O的直径，则四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形A（3）如图所示，矩形ABCD的边AB=3,AD=4。AE平分∠BAC。则BE=，EC=。31（4）如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点O为BD的中点。则BD=，cos∠ADB=，OC=。52.545（5）如图所示，BD为矩形ABCD的对角线，AE⊥BD。①若∠BAE=40°，则∠ADE=。②若AB=3，AD=4，则AE=；40°125341、如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使AB=BE,连接DE、EC、BD,DE交BC于点O。（1）求证：△ABD与△BEC全等。（2）若DA=DE，求证：四边形BECD是矩形。例题学习证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形∴AD=BC，AD//BC∴∠A=∠CBE在△ABD和△BEC中AD=CB，∠A=∠CBE，AB=BE∴△ABD≌△BEC（2）∵四边形ABCD为平行四边形∴CD//AB且CD=AB又AB=BE∴CD//BE且CD=BE∴四边形BECD是平行四边形又DA=DE∴△ADE为等腰三角形又AB=BE∴DB⊥AE∴∠DBE=90°∴平行四边形BECD是矩形。∵四边形ABCD为平行四边形∴AD=BC又AD=DE∴DE=BC2、如图所示：点E为矩形ABCD的边AB上一点。将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好与AD上的点F重合。（1）CF=，EF=。（2）若AB=3,AD=5，则DF=，AF=。（3）在（2）的条件，求BE的长。CBEB353554141xx3-x①②③〇53541xx3-x1x3-x∵∠A=90°∴AE²+AF²=EF²∴（3-x)²+1²=x²方法一：勾股定理②③〇53541xx3-x3541x3-x方法二：相似（三垂直模型）∵EF⊥FC∴∠1+∠2=90°又四边形ABCD为矩形∴∠A=90°∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△AFE与△DCF中∠3=∠1∠A=∠D=90°∴△AFE∽△DCFAFAEEFDCDFCF\==13345xx-\==①③〇53541xx3-x方法三：等面积法AEFCDFECFAECDSSSSDDD=++梯形3541x3-x13533)56222xxx--+?++（+AEFCDFECFEBCABCDSSSSSDDDD=++矩形355356222xxx-?+++①②〇2、如图所示：点E为矩形ABCD的边AB上一点。将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好与AD上的点F重合。（1）CF=，EF=。（2）若AB=3,AD=5，则DF=，AF=。（3）在（2）的条件，求BE的长。CBEB5354141xx3-x1x3-x3541x3-x勾股定理相似等面积（4）、在（3）的条件下，过点E作EH//BC交CF于点H。试求△EFH的周长。13453535EFHCEFHEHFD=++√HC+HFFCEFHCEFFCD\=+√练习1、如图所示，矩形ABCD的边AD=6，F为CD上一点且DF=3，CF=1。AF交BC的延长线于点E，则CE=；22、如图所示：矩形ABCD的边AB=6，BC=8。点E为边BC上一点，且AE⊥EF。若BE=3，则CF=。6835∵△ABE∽ECFABBEECCF\=635CF\=52CF\=？3、如图所示：矩形ABCD的周长为14，将矩形ABCD沿着对角线BD对折，点C的对应点为E。BE交AD于点F。（1）求证：FB=FD；（2）求△ABF的周长。（3）若AB=3，求AF的长。3、如图所示：矩形ABCD的周长为14，将矩形ABCD沿着对角线BD对折，点C的对应点为E。BE交AD于点F。（1）求证：FB=FD；（2）求△ABF的周长。（2）若AB=3，求AF的长。334x4-x4-x4、如图所示：矩形ABCD的边AB=6，BC=8。点P为边AD上一动点。PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。则PE+PF=。方法一：等面积法连接PO，△AOB的面积方法二：全等（截长补短）延长FP到H，使PH=PE，连接AH方法三：相似（三角函数）设AP=x，则PD=8-x小结性质边四个内角都是90°对角线互相平分且相等等腰三角形相似对边平行且相等判定判定5、如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形。（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度。